备战高考数学一轮复习第16单元综合测试单元训练(B卷文含解析)

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单元训练金卷?高三?数学卷（B）第16单元综合测试注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设会合Ax|x1，Bx|x2，则AB（）A．(1,)B．(,2)C．(1,2)D．2．设zi(2i)，则z（）A．12iB．12iC．12iD．12i3．已知向量a(2,3)，b(3,2)，则ab（）A．2B．2C．52D．504．生物实验室有5只兔子，此中只有3只丈量过某项指标．若从这5只兔子中随机拿出3只，则恰有2只丈量过该指标的概率为（）A．2B．3C．2D．135555．在“一带一路”知识测试后，甲、乙、丙三人对成绩进行展望，甲：我的成绩比乙高，乙：丙的成绩比我和甲的都高，丙：我的成绩比乙高，成绩宣布后，三人成绩互不同样且只有一个人展望正确，那么三人按成绩由高到低的序次为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)（）A．ex1B．ex1C．ex1D．ex1

7．设,为两个平面，则∥的充要条件是（）A．内有无数条直线与平行B．内有两条订交直线与平行C．,平行于同一条直线D．,垂直于同一平面8．若x1,x23是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，则（）44B．3D．1A．2C．1229．若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆x2y21的一个焦点，则p（）3ppA．2B．3C．4D．810．曲线y2sinxcosx在点(,1)处的切线方程为（）A．xy10B．2xy210C．2xy210D．xy1011．已知(0,)，2sin2cos21，则sin（）2A．1B．5C．3D．25553512．设F为双曲线C:x2y21(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆a2b2x2y2a2交于P,Q两点，若PQOF，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．2x3y6013．若变量x,y知足拘束条件xy30则z3xy的最大值是．y2014．我国高铁发展快速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车全部车次的平均正点率的预计值为．15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinAacosB0，则B．16．中国有悠长的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体表现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的全部极点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其棱长为．(此题第一空2分，第二空3分．)18．（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，a12,a32a216．（1）求an的通项公式；（2）设bnlog2an，求数列bn的前n项和．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AEAE1，AB3，求四棱锥EBB1C1C的体积．19．（12分）某行业主管部门为认识本行业中小公司的生产状况，随机检查了100个公司，获得这些公司第一季度相关于前一年第一季度产值增加率y的频数散布表．y的分组0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.600.60,0.80公司数22453147（1）分别预计这种公司中产值增加率不低于40%的公司比率、产值负增加的公司比率；（2）求这种公司产值增加率的均匀数与标准差的预计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精准到0．01）附：748.602．

20．（12分）已知F1,F2是椭圆C：x2y21(a0,b0)的两个焦点，P为C上的点，O为a2b2坐标原点．（1）若POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）假如存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．21．（12分）已知函数f(x)(x1)lnxx1．证明：1）f(x)存在独一的极值点；2）f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，O为极点，点M(0,0)(00)在曲线C:=4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．（1）当0时，求0及l的极坐标方程；3（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知f(x)xaxx2(xa)．（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若x(,1)时，f(x)0，求a的取值范围．单元训练金卷?高三?数学卷（B）第16单元综合测试答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】C【分析】Ax|x1，Bx|x2，∴AB（1,2）．2．【答案】D【分析】由于zi(2i)12i，因此z12i．3．【答案】A【分析】由题意知ab(1,1)，因此ab2．4．【答案】B【分析】计丈量过的3只兔子为1、、，设丈量过的2只兔子为A、则3只兔子的种类有(1,2,3)，23B(1,2,A)，(1,2,B)，(1,3,A)，(1,3,B)，(1,A,B)，2,3,A，2,3,B，2,A,B，3,A,B，则恰巧有两只丈量过的有6种，因此其概率为3．55．【答案】A【分析】依据已知逻辑关系可知，甲的展望正确，乙丙的展望错误，进而可得结果．6．【答案】D【分析】当x0时，x0，f(x)ex1，又f(x)为奇函数，有f(x)f(x)ex1．7．【答案】B【分析】依据面面平行的判断定理易得答案．8．【答案】A【分析】由题意可知T34，即T=，因此=2．2429．【答案】D【分析】抛物线y22px(p0)的焦点是(p,0)，椭圆x2y21的焦点是(2p,0)，23pp∴p2p，∴p8．2

10．【答案】C【分析】由于y2cosxsinx，因此曲线y2sinxcosx在点(,1)处的切线斜率为2，故曲线y2sinxcosx在点(,1)处的切线方程为2xy210．11．【答案】B【分析】(0,)，2sin2cos214sincos2cos2，2则2sincostan1，因此cos1125，2tan25因此sin1cos25．512．【答案】AF（c,0)OF（x)y2【分析】设，则以为直径的圆的方程为---①，点坐标为c22c222圆的方程x2y2a2-----②，则①-②，化简获得xa2，代入②式，求得yab，则设P点坐标为（a2,ab)，cccca2ab2ab，Q点坐标为（,)，故PQccc又PQOF，则2abc,化简获得2abc2a2b2，ab，cca2b22a2．应选A．故eaaa第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】9【分析】依据不等式组拘束条件可知目标函数z3xy在3,0处获得最大值为9．14．【答案】0.980.97100.98200.99100.98．【分析】均匀正点率的预计值4015．【答案】34【分析】依据正弦定理可得sinBsinAsinAcosB0，即sinAsinBcosB0，明显sinA0，因此sinBcosB03．，故B416．【答案】26，21【分析】由图2联合空间想象即可获得该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，依据对称性列方程求解．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）看法析；（2）18．【分析】（1）证明：由于B1C1C面A1B1BA，BE面A1B1BA，∴B1C1⊥BE，又C1EB1C1C1，∴BE平面EB1C1．（2）设AA12a，则BE29a2，C1E218+a2，C1B294a2，由于C1B2=BE2C1E2，∴a3，∴VEBB1C1C1SBB1C1Ch1363=18．3318．【答案】（1）an22n1；（2）n2．【分析】（1）已知a12,a32a216，故a1q22a1q16，求得q4或q2，又q0，故q4，则ana1qn124n122n1．（2）把an代入bn，求得b2n1，故数列bn的前n项和为[1(2n1)]nn2．n219．【答案】（1）看法析；（2）看法析．【分析】（1）这种公司中产值增加率不低于40%的公司比率是14721，2100100这种公司中产值负增加的公司比率是．100（2）这种公司产值增加率的均匀数是0.1020.10240.30530.50140.7071000.30，这种公司产值增加率的方差是0.100.3020.100.3020.302530.502140.700.3022240.300.3071000.0296，因此这种公司产值增加率的标准差是0.029627428.6020.172040.17．10010020．【答案】（1）e31；（2）b4，a42．

【分析】（1）若POF2为等边三角形，则P的坐标为c,3c，代入方程x2y21，22a2b2可得c23c21，解得e2423，因此e31．4a24b2（2）由题意可得PF1PF22a，PF2，因此PF1224c2，由于PF1PF2因此PF1PF222PF1PF24c2，因此2PF1PF24a24c24b2，因此PF1PF22b2，因此SPFF1PF1PF2b216，解得b4．122由于PFPF24PFPF，即2a2PF2，即a2PF1PF2，1224PF11因此a232，因此a42．21．【答案】（1）看法析；（2）看法析．【分析】（1）f(x)lnx1(x0)，设g(x)lnx1，g(x)110，xxxx2则g(x)在(0,)上递加，g(1)10，g(2)1lne10，ln222因此存在独一x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)0，当0xx0时，g(x)g(x0)0，当xx0时，g(x)g(x0)0，因此f(x)在(0,x0)上递减，在(x0,)上递加，因此f(x)存在独一的极值点．（2）由（1）知存在独一x0(1,2)，使得f(x0)0，即lnx01，x0f(x0)(x01)lnx0x01(x01)1x01(x01)0，x0x01(111130，2221e230，f(2)21)(2)22f(e)2(e1)eeeee因此函数f(x)在(0,x0)上，(x0,)上分别有一个零点．设f(x1)f(x2)0，f(1)20，则x11x0x2，有(x11)lnx1x110lnx1x11；(x21)lnx2x210lnx2x21，x11x21设h(x)lnxx1，当0x,x1时，恒有h(x)h(1)0，x1x则h(x1)h(x2)0时，有x1x21．22．【答案】（1）023，l的极坐标方程sin()2；（2）P点轨迹的极坐标方程为6=4cos(4,)．2【分析】（1）当03时，0=4sin04sin323，以O为原点，极轴为x轴成立直角坐标系，在直角坐标系中有M(3,3)，A(4,0)，kOM3，则直线l的斜率k3l：y3(x4)，，由点斜式可得直线33化成极坐标方程为sin()2．6（2）∵lOM∴OPA2，则P点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为