高中数学第3章统计案例习题课学案新人教B版选修23

第3章统计事例习题课课时目标1.进一步理解回归剖析的基本思想.2.认识一些非线性回归问题的解法．^^^1．回归直线方程：y＝a＋bx必定过点(x，y)．2．用有关系数能够对两个变量之间的________________进行较为精准的刻画，运用________的方法研究一些非线性有关问题．一、选择题1．以下说法中错误的选项是()A．假如变量x与y之间存在着线性有关关系，则我们依据实验数据获得的点(xi，yi)(i＝1,2，，n)将分布在某一条直线的邻近B．假如两个变量x与y之间不存在线性关系，那么依据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，，n)不可以写出一个线性方程^^^^C．设x、y是拥有有关关系的两个变量，且x对于y的线性回归方程为y＝bx＋a，b叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程存心义，可用统计假定查验的方法来判断变量y与x之间能否存在线性有关关系^2．回归方程是y＝1.5x－15，则()^^A.y＝1.5，x＝15B．15是回归系数a^^C．1.5是回归系数aD．x＝10时，y＝03．有以下说法：①线性回归剖析就是由样本点去找寻切近这些样本点的一条直线的数学方法；②利用样本点的散点图能够直观判断两个变量的关系能否能够用线性关系表示；^^^^③经过回归方程y＝bx＋a及其回归系数b，能够预计和观察变量的取值和变化趋向；④由于由任何一组观察值都能够求得一个回归直线方程，所以没有必需进行有关性检验．此中正确命题个数是()1A．1B．2C．3D．44．在对两个变量x，y进行线性回归剖析时有以下步骤：①对所求出的回归直线方程作出解说；②采集数据(xi，yi)，i＝1,2，，n；③求回归直线方程；④依据所采集的数据绘制散点图．假如依据靠谱性要求能够得出变量x，y拥有线性有关的结论，则正确的操作次序是()A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①5．为了观察两个变量x和y之间的线性有关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，而且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的均匀值都相等，且分别是s、t，那么以下说法正确的选项是()A．直线l1和l2必定有公共点(s，t)B．直线l1和l2订交，但交点不必定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必然重合二、填空题6．一个车间为了规定工时定额，需要确立加工部件所花销的时间，为此进行了10次试验，测得的数据以下：部件数x/个100加工时间y/分122则加工时间y(分)与部件数x(个)之间的有关系数r＝________(精准到0.0001)．7．依据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快．下边是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1986199119962001产量8.610.412.916.1依占有关专家展望，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是以下四种模型中的哪一种________．(填序号)8．以下说法中正确的选项是________．(填序号)①回归剖析就是研究两个有关事件的独立性；②回归模型都是确立性的函数；③回归模2型都是线性的；④回归剖析的第一步是画散点图或求有关系数；⑤回归剖析就是经过剖析、判断，确立有关变量之间的内在的关系的一种统计方法．三、解答题9．假定学生在初一和初二的数学成绩是线性有关的．若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数以下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二数学分数间的回归直线方程．10．在某化学实验中，测得以下表所示的6对数据，此中x(单位：min)表示化学反响进行的时间，y(单位：mg)表示未转变物质的质量．x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)设y与x之间拥有关系y＝cdx，试依据丈量数据预计c和d的值(精准到0.001)；(2)预计化学反响进行到10min时未转变物质的质量(精准到0.1)．3能力提高11．测得10对某国父子身高(单位：英寸)以下：父亲自高(x)60626465666768707274儿子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170对变量y与x进行有关性查验；假如y与x之间拥有线性有关关系，求回归直线方程；假如父亲的身高为73英寸，预计儿子的身高．412．某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计获得数据以下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.151查验每册书的成本费y与印刷册数的倒数x之间能否拥有线性有关关系？若有，求出y对x的回归方程．1．利用回归剖析可对一些实质问题作出展望．2．非线性回归方程有时其实不给出回归模型，这时我们能够画出已知数据的散点图，把它与我们所学过的各样函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等)图象进行比较，精选一种拟和比较好的函数，把问题经过变量变换，转变为线性的回归剖析问题，使之获得解5决．习题课答案知识梳理2．线性有关程度转变作业设计1．B2．D3．C[①反应的正是最小二乘法思想，故正确．②反应的是画散点图的作用，也正确．③^^^解说的是回归方程y＝bx＋a的作用，故也正确．④是不正确的，在求回归方程以前一定进行有关性查验，以表现两变量的关系．]4．D^^^^^^^^5．A[线性回归直线方程为y＝bx＋a.而a＝y－bx，即a＝t－bs，t＝bs^a.∴(s，t)在回归直线上．∴直线l1和l2必定有公共点(s，t)．]6．0.9998102分析x＝55，y＝91.7，∑xi＝38500，i＝110102＝87777，∑xiyi＝55950，∑yii＝1i＝110∑xiyi－10·x·y所以r＝i＝1≈0.9998.10102x22y2∑xi－10∑yi－10i＝1i＝17．①8．④⑤分析回归剖析就是研究两个事件的有关性；回归模型是需要经过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分．10109．解由于x＝71，y＝72.3，2，xiyi＝51467，xi＝50520i＝1i＝16^51467－10×71×72.3所以，b≈1.2182＝50520－10×712^a＝72.3－1.2182×71＝－14.1922，^回归直线方程是y＝1.2182x－14.1922.10．解(1)在y＝cdx两边取自然对数，令lny＝z，lnc＝a，lnd＝b，则z＝a＋bx.由已知数据，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588^^^由公式得a≈3.9055，b≈－0.2219，则线性回归方程为z＝3.9055－0.2219x.而lnc＝3.9055，lnd＝－0.2219，故≈49.681，≈0.801，所以c、d的预计值分别cd为49.681，0.801.当x＝10时，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)．11．解(1)x＝66.8，y＝67.01，102102＝44941.93，xy＝4476.27∑i＝1xi＝44794，∑i＝1yi，x2210xiyi＝44842.4.＝4462.24，y＝4490.34，∑i＝110y所以r＝∑i＝1xiyi－10x1022102－10y2∑i＝1xi－10x∑i＝1yi＝44842.4－10×4476.2744794－44622.444941.93－44903.4＝79.779.7≈0.9802.≈6611.74881.31由小概率0.05与n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，由于r>r0.05，所以有95%的掌握以为y与x之间拥有线性有关关系．^^^设回归直线方程为y＝bx＋a.10y^∑i＝1xiyi－10x44842.4－44762.779.7由b＝102x2＝44794－44622.4＝171.6≈0.4645，∑i＝1xi－10^^a＝y－bx＝67.01－0.4645×66.8≈35.9814.^故所求的回归直线方程为y＝0.4645x＋35.9814.7^(3)当x＝73时，y＝0.4645×73＋35.9814≈69.9，所以当父亲自高为73英寸时，预计儿子的身高约为69.9英寸．1112．解把x置换为z，则有z＝x，进而z与y的数据为zy1.15可作出散点图，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的邻近，所以能够用线性回归方程来拟合．1＝10×(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.2251，1＝10×(10.15＋5.52＋4.08＋＋1.15)＝3.14，1022＋0.52222∑zi＝1＋0.333＋＋0.01＋0.005≈1.415，i＝1102＝10.1522＋＋1.212＋1.152