江苏省高考数学总复习优编增分练高考填空题分项练9数列

高考填空题分项练9数列1．在等差数列{a}中，若aa＝8，a＝3，则公差d＝________.n132答案±1分析由已知得a1a1＋2d＝8，解得d＝±1.a1＋d＝3，2．在等比数列{a}中，a＝27，q＝－3，则a＝________.n47答案－729分析a4＝a1q3＝a1(－3)3＝27，故a1＝－1，因此7＝16＝－1×(－3)6＝－729.aaq3．设等差数列{n项和为n，若1＝1，4＝20，则6＝________.anSa2SS答案48分析设等差数列{an}的公差为d，4×3由已知得4a1＋×d＝20，24×3即4×2＋2d＝20，解得d＝3，6×5S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.24．已知等差数列{a}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，S是{a}的前n项和，则S9＝nnn________.答案0分析2＝a1a4，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a3∴(a1＋2×2)2＝a1·(a1＋3×2)，化为2a1＝－16，解得a1＝－8，则S9＝－8×9＋9×8×2＝0.25．在由正数构成的等比数列{an}中，若456＝3，log31＋log32＋log38＋log39的值为aaaaaaa________．4答案31分析233.46545655442433∵a1a9＝a2a8＝a5，∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a5＝log3＝.36．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上边4节的容积共3升，下边3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．67答案66分析设最上边一节的容积为1a，公差为d，a1＋a2＋a3＋a4＝3，4a1＋6d＝3，则有即a7＋a8＋a9＝4，3a1＋21d＝4，1316767a＝22，解得7566升．则a＝66，故第5节的容积为d＝66，n1n2nan－1*n7．已知数列{a}知足a＝2，且a＝an－1＋n－1(n≥2，n∈N)，则a＝________.nn·2答案n2－1分析由an＝2n－1，得n＝n－11na＋，an－1＋n－1an2an－12n1n－1*．于是－1＝－1(n≥2，n∈N)an2an－11又－1＝－，a12n11n1nnn·2*－1是以－2为首项，2为公比的等比数列，故an－1＝－nn∴数列an2，∴a＝2－1(n∈N)．n＋11＋an*n1＝(n∈N)，则该数列的前2123··a21－an018＝________.答案－6分析由题意可得1＋a11＋a211＋a315＝1＋a4aaaaa1－a12231－a41－a1－a3∴数列{an}是以4为周期的数列，且a1a2a3a4＝1.而2018＝4×504＋2，∴前2018项的乘积为a1a2＝－6.9．设Sn是正项数列{an}的前n项和，且an和Sn知足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，)，则Sn＝________.答案n2an12分析由题意知，Sn＝2＋2，当n＝1时，易得a1＝1.当n≥2时，nnn－1a＋12a＋12nn－1a＝S－S＝22－22anan－1anan－1＝2＋2＋12－222a－aaann－1nn－1＝4＋22，22an＋an－1an－an－1整理得＝，24因此n－n－1＝2，aa因此an＝2n－1，因此Sn＝n2.10．在等差数列{a}中，|a|＝|a|，公差d<0，则使前n项和S获得最大值时的自然数n的n39n值为________．答案5或6分析由题意得a1＋2d＝－a1－8d，∴a1＝－5d>0，nnn－1d＝－5nd＋nn－122d1121212n－2－8d.又∵d<0，n∈N*，∴当n＝5或6时，Sn取最大值．11．已知数列{a}中，a＝1，前n项和为S，且点P(a，a)(*上，nxyn1nnn＋1则1＋1＋11＋＋＝________.S1S2S3Sn答案2nn＋1分析依题意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，因此{a}是等差数列，且a＝1＋(n－1)＝n，nnnnn＋1.于是S＝2因此1＝2＝21－1，nn＋1nn＋1S因此1＋1＋11＋＋nS1S2S3S＝211111＝2n.1－＋－＋＋－223nn＋1＋1n12．已知{an}是等差数列，5＝15，10＝－10，记数列{n}的第n项到第n＋5项的和为n，aaaT则|Tn|获得最小值时的n的值为________．答案5或6分析由a＝15，a＝－10，得d＝－5，a＝35，5101则an＝40－5n，Tn＝3(an＋an＋5)＝15(11－2n)，则|n|获得最小值时的n的值为5或6.T13．已知数列{n}的首项1＝1，前项和为n，且知足2n＋1＋n＝2(∈N*)，则知足1001<SaanSaSn2nSn11<10的n的最大值为________．答案9分析由2an＋1＋Sn＝2，得2(Sn＋1－Sn)＋Sn＝2，即S＝1122n＋1nn＋1n故{Sn－2}是以S1－2＝－1为首项，1为公比的等比数列，2n1n－1n1故S－2＝(－1)×2，进而S＝2－2n－1.12n2－22n－12nn11＝故n＝22n－2n＝2n＝1＋2n，S2－2n－11001111n进而1000<1＋2n<10，即10<2<1000，故知足条件的n的最大值为9.2114．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}知足an＋Sn＝An＋Bn＋C且A>0，则A＋B－C的最小值为________．答案23分析由于{an}为等差数列，设公差为d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋1n·(n－1)d＝An2＋Bn＋C，212d＋(1－－)＝0