福建省泉州市惠安县第十六中学2022-2023学年数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的内角的对边分别为,若,则（）A． B． C． D．2．的值为A． B． C． D．3．若实数，满足不等式组则的最大值为（）A． B．2 C．5 D．74．已知向量，的夹角为，且，，则与的夹角等于A． B． C． D．5．已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于5，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）A． B． C． D．6．设直线l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1与A．-16 B．0或7．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个8．若，则下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值10．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在上定义运算，则不等式的解集为_____．12．设为等差数列，若，则_____．13．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．14．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是．15．已知角满足，则_____16．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.18．已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．（1）求圆的方程；（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．19．已知数列和满足：，，，，且是以q为公比的等比数列．（1）求证：；（2）若，试判断是否为等比数列，并说明理由．（3）求和：．20．在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当取得最小值时，直线l的方程；（2）求的最小值；21．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.2、B【解析】

试题分析：由诱导公式得，故选B．考点：诱导公式．3、C【解析】

利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、C【解析】

根据条件即可求出，从而可求出，，，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】，；，，；设与的夹角为，则；又，，故选．【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角．5、B【解析】

根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算．【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．6、B【解析】

通过两条直线平行的关系，可建立关于a的方程，解方程求得结果。【详解】l1//解得：a=0或-本题正确选项：B【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行，得到：A17、B【解析】若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行，则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个；若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交，则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在;故选B.8、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．【详解】解：A．当时，不成立，故A不正确；B．取，，则结论不成立，故B不正确；C．当时，结论不成立，故C不正确；D．若，则，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．9、C【解析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值为已知，∴a1+12d的值为已知，∵∴我们可以求得S25的值．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．10、B【解析】试题分析：高级职称应抽取；中级职称应抽取；一般职员应抽取．考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【点睛】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．12、【解析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。13、【解析】

先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等．条件的等价转化是解题的关键．14、【解析】

试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，，，故得最大值为考点：1．圆的标准方程；2．向量模的运算15、【解析】

利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角满足，可得

则．

故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．16、3【解析】试题分析：，解得.考点：球的体积和表面积三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.18、（1）（2）【解析】

（1）首先列出圆的标准方程，根据条件代入，得到关于的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，，这样求面积的最小值即是求的最小值，当点是圆心到直线的距离的垂足时，最小.【详解】解：（1）设圆的方程为．由题意得解得故圆的方程为．另解：先求线段的中垂线与直线的交点，即解得从而得到圆心坐标为，再求，故圆的方程为．（2）设四边形的面积为，则．因为是圆的切线，所以，所以，即．因为，所以．因为是直线上的任意一点，所以，则，即．故四边形的面积的最小值为．【点睛】本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注意数形结合.19、（1）证明见解析（2）是等比数列，详见解析（3）答案不唯一，具体见解析【解析】

（1）由即可证明；（2）证明即可（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，讨论和分组求和即可【详解】（1）因为，且是以q为公比的等比数列，所以，则，所以.（2）是等比数列因为；所以，又所以是以5为首项，为公比的等比数列．（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，所以当时，，当时.【点睛】本题考查等比数列的证明，分组求和，考查推理计算及分类讨论思想，是中档题20、（1）；（2）6.【解析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算出，利用基本不等式由（1）中所得关系可得的最小值，从而得的最小值．【详解】（1）设，，因为A，B，M三点共线，所以与共线，因为，，所以，得，即，，等号当且仅当时取得，此时直线l的方程为.（2）因为由，所以，当且仅当时取得等号，所以当时，取最小值6.【点睛】本题考查直线方程的应用，考查三点共线的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值时要根据目标函数的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代换配凑出基本不等式的条件求得最值，（2）直接由已知应用基本不等式求最值．21、（1）；（2）【解析】

(1)先根据诱导公式将原式子化简，再将已知条件中的表达式平方，可得到结果；（2）原式子可化简为，由已知条件可得到，再由第一问中得到，结合第一问中的条件可得到结果.【详解】（1）=已知,将式子两边平方可得到（2）为第二象限角，且角终边在上，则根据三角函数的定义得到原式化简等于由第一问得到