浙江省宁波市江北区2023年七年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题

下列现象中，不属于平移的是（

）A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行

B．钟摆的摆动C．大楼上上下下地迎送来客的电梯

D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过

目前发现的新冠病毒其直径约为 毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（

）A．a2•b3=a6B．（a2）5=a7C．（﹣3b）2=6b2

D．a3÷a2=a下列命题中，真命题是（

）A．相等的角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D．同旁内角互补下列不能进行平方差计算的是（

）A．(x+y)(-x-y)B．（2a+b）(2a-b)C．(-3x-y)(-y+3x)

D．（a2+b）(a2-b)某公司用

3000

元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是

10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利

315

元，如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为

x

元，y

元，则列出的方程组是（

）A．B．

C． D．7．下列图形中，∠1

和∠2

不是同位角的是（

）

A．B．C．D．

已知多项式

x﹣a

与

x2+2x﹣b

的乘积中不含

x2

项，则常数

a

的值是（

）A．﹣1B．1C．﹣2

D．2将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 ，则 的度数是（

）A． B． C． D． 10．如图，已知

AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则

x、y、z

三者之间的关系是（

）A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝yC．y﹣x＝z

D．y﹣x＝x﹣z二、填空题

11． ＝.12．请写一个二元一次方程组，使它的解是

．将方程 变形成用含

y

的代数式表示 .如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为

40°，则另一个角为.15．计算： .16．若多项式

9x2+mx+1

是一个完全平方式，则

m＝.17．若 ＝1，则

x＝.18．已知关于

x，y

的方程组的解为，则关于

x，y

的方程组的解为：.三、解答题19．计算：（1）20+（ ）﹣1；（2）（2a）2+（a3﹣a）÷a.20．解下列方程组：（1） ；（2） .21．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中

x＝2.22．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A

与∠F

有怎样的数量关系，并说明理由．23．已知实数

a，b

满足（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝3，求

a2+b2﹣ab

的值.24．阅读下列材料：.（材料一）“a2≥0“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1.（材料二）我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“.例如：若

a﹣b＞0，则

a＞b；若

a﹣b＝0，则

a＝b；若

a﹣b＜0，则

a＜b.试利用上述阅读材料解决下列问题：

（1）填空：x2﹣6x+10＝（x）2+；（2）已知

x2﹣2xy+2y2+2y+1＝0，则

x+y

的值为；（3）比较代数式

x2﹣1

与

2x﹣3

的大小，并说明理由.25．某商场计划用

56000

元从厂家购进

60

台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入

x，y

台，其中每台的价格、销售获利如下表：

甲型乙型丙型价格(元/台)1000800500销售获利(元/台)260190120购买丙型设备台(用含

x，y

的代数式表示)；若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了

56000

元，则商场有哪几种购进方案？在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

答案

BBDCADCDDB11． 12．

13．x= 14．40°或

140°15．3599.9616．±617． 或

0

或

218．

19．（1）解：20+（）﹣1

＝1+2＝3；（2）解：（2a）2+（a3﹣a）÷a＝4a2+a2﹣1＝5a2﹣1.20．（1）解：，①代入②，得3x+2（4x﹣13）＝7，解得

x＝3，把

x＝3

代入①，得

y＝﹣1，所以原方程组的解为：；（2）解：，①+②，得

4x＝4，解得

x＝1，把

x＝1

代入①，得

y＝﹣2，所以原方程组的解为： .21．解：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣3x（x﹣1）＝4x2﹣9+x2﹣4x+4﹣3x2+3x＝2x2﹣x﹣5，

把

x＝2

代入上式中，

原式＝2×22﹣2﹣5＝1.22．解：∠A=∠F．理由：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD，

∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，

∴AC∥DF，∴∠A=∠F．23．解：∵，

∴

∴

∵

∴

∴

24．（1）﹣3；1（2）-2（3）解：∵x2﹣1﹣（2x﹣3）＝（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3.25．（1）(60-x-y)（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000，化简整理得：5x+3y=260，∴x=52- y当

y=5

时，x=49，60-x-y=6；当

y=10

时，x=46，60-x-y=4；当

y=15

时，x=43，60-x-y=2。∴购进方案有三种，分别为：方案一：甲型

49

台，乙型

5

台，丙型

6

台；方案二：甲型

46

台，乙型

10

台，丙型

4

台；方案三：甲型

43

台，乙型

15

台，丙型

2

台。（3）解：方案一：260×49+190×5+120×6=14410(元)，故可获利

14410

元，方案二一：260×46+190×10