江苏省扬州市江都区2023年八年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题

1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

2．下列成语描述的事件为随机事件的是（

）A．猴子捞月

B．水涨船高

C．守株待兔

D．旭日东升3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（

）A．两组对边分别平行

B．对角线相等C．对角线互相垂直

D．两组对边分别相等一组数据的最大值为

105，最小值为

23，若确定组距为

9，则分成的组数为（

）A．11B．10C．9

D．8如果分式 中，x，y

的值都变为原来的

2

倍，则分式的值（

）A．不变

B．缩小为原来的 C．扩大2倍

D．不能确定如图，菱形

ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O， ， ，点

E

为

BC

的中点，则

OE

的长为（

）A．2.5B．3C．5

D．67．如图，在直角坐标系中，正方形

ABCD

如图摆放，若顶点

A，B

的坐标分别为，，则顶点D

的坐标为（

）A．

B．C．

D．

如图，在△ABC

中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P

为边

BC

上一动点，PE⊥AB

于

E，PF⊥AC

于F，M

为

EF

的中点，则

PM

的最小值为（

）A．5B．2.5C．4.8

D．2.4二、填空题

化简 的结果是

．10．已知数据： ，，π，，0，其中无理数出现的频率为.当 时，分式 的值为零如图，点

D、E

分别为 的边

AB、AC

的中点．连接

DE，过点

B

作

BF

平分，交

DE

于点F．若 ， ，则

BC

的长为．若 ，则分式 ﹒点

E、F、G、H

分别是任意四边形

ABCD

中

AD、AB、BC、CD

各边的中点，对角线

AC，BD

交于点

O，当四边形

ABCD

满足条件时，四边形

EFGH

是菱形．如图，E、F

分别是平行四边形

ABCD

的边

AB、CD

上的点，AF

与

DE

相交于点

P，BF

与

CE

相交于点Q，若 ， ，则阴影部分的面积为如图，在菱形

ABCD

中，∠A＝120°，AB＝2，点

E

为

BC

的中点，P

为对角线

BD

上的一个动点，分别连接

PE、PC，则

PE+PC

的最小值＝．17．如图，已知 中，，直角的顶点

P

是 的中点，两边 、分别交 、 于点

E、F，给出以下四个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④当 在 内绕顶点

P

旋转时（点

E

不与

A、B

重合），上述结论中始终正确的有（填序号）．

．18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形

OABC

的边

OC

落在

x

轴的正半轴上，且点

B

（6，2），C（4，0）直线

y=2x+1

以每秒

1

个单位长度的速度沿

y

轴向下平移，经过秒该直线可将平行四边形

OABC分成面积相等的两部分.三、解答题

19．计算：（1） （2）

20．2020

年

5

月

5

日

18

时，我国载人空间站研制的长征五号

B

运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分

100

分，得分

x

均为不小于

60

的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格 ，合格 ，良好 ，优秀 ，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）本次调查抽取了名学生；补全频数分布直方图；求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；若全校共有学生

1800

人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级．21．先化简，再求值：，其中

x

是﹣1、1、2

中的一个合适的数．22．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是（1）将△ABC

绕

C

点旋转

180°，作出旋转后对应的△A1B1C1；，，．平移△ABC

到△A2B2C2，使点

A

的对应点

A2

的坐标为（﹣1，﹣4）；若将△A1B1C1

绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为．

23．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共

50

个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表格是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数

n1002003005008001000摸到黑球的次数

m65118189310482602摸到黑球的频率 0.650.590.630.620.6030.602请估计：当

n

很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到

0.1）；试估计袋子中有黑球个；若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为

50%，则可以在袋子中增加相同的白球个．

如图，在四边形

ABCD

中，AD∥BC，BA＝BC，BD

平分∠ABC．求证：四边形

ABCD

是菱形；连接

AC，过点

D

作

DE∥AC，交

BC

的延长线于点

E，若

BC＝5，BD＝8，求

ED

的长．如图，在△ABC

中，∠BAC=90°，AD

是中线，E

是

AD

的中点，过点

A

作

AF∥BC

交

BE

的延长线于点

F，连接

CF．求证：AD=AF；当△ABC

满足什么条件时，四边形

ADCF

是矩形．并说明理由．26．观察下列等式：第

1

个等式：；第

2

个等式：；第

3

个等式：；第

4

个等式： 按照以上规律，解决下列问题；

写出第

5

个等式：；写出第

n

个等式：（用含

n

的等式表示），并证明；计算： 如图，矩形

ABCD

中，AB=4，∠ADB=30°．一动点

P

从

B

点出发沿对角线

BD

方向以每秒

2

个单位长度的速度向点

D

匀速运动，同时另一动点

Q

从

D

点出发沿从

DC

方向以每秒

1

个单位长度的速度向点C

匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点

P、Q

运动的时间为

t

秒（t>0）．过点

P

作

PE⊥BC

于点

E，连接

EQ，PQ．求证：PE=DQ；四边形

PEQD

能够成为菱形吗？如果能，求出相应的

t

值；如果不能，说明理由．当

t

为何值时，△PQE

为直角三角形？请说明理由．如图

1，点

O

是正方形

ABCD

两对角线的交点.

分别延长

OD

到点

G，OC

到点

E，使

OG=2OD，OE=2OC，然后以

OG、OE

为邻边作正方形

OEFG，连接

AG，DE．求证：DE⊥AG；正方形

ABCD

固定，将正方形

OEFG

绕点

O

逆时针旋转

角（0°<

<360°）得到正方形，如图

2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求

的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为

30

度）②若正方形

ABCD

的边长为

1，在旋转过程中，求长的最大值和此时

的度数，直接写出结果不必说明理由．

答案

BCCBCABD9．a﹣210． 11． 12．2213． 14．AC=BD15．44cm2

16． 17．①②③18．619．（1）解：

=；（2）解：

= ．20．（1）200（2）解：优秀人数为：（人），合格人数为：（人），补全的频数分布直方图如下：（3）解：良好： ，答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是

144°；（4）解： （人），答：全校

1800

名学生中对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级的大约有

1080

人．21．解： 当 或 时，分式无意义，∴ 当 时，原式 22．（1）解：如图所示，△A1B1C1

即为所求：解：如图所示，△A2B2C2

即为所求：解：如图所示：旋转中心为 ．23．（1）0.6（2）30（3）1024．（1）证明：∵BD

平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，

∴AD∥BC，且

AD＝BC，∴四边形

ABCD

为平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形

ABCD

为菱形；（2）解：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形

ACED

为平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在

Rt△BDE

中，由勾股定理得：DE＝＝6．25．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E

是

AD

的中点，

∴AE=DE，在△AEF

和△DEB

中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC

中，∠BAC=90°，AD

是中线，∴AD=BD=DC= BC，∴AD=AF．（2）解：当

AB=AC

时，四边形

ADCF

是矩形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形

ADCF

是平行四边形，∵AB=AC，AD

是中线，

∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形

ADCF

是正方形，是特殊的矩形.26．（1）（2）第

n

个等式为：证明：左边

．右边∴等式成立．（3）解：

．27．（1）证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AD∥BC，∵∠ADB=

30°，∴∠PBE=30°，

∵PE⊥BC

，∴∠BEP=90°，

在

Rt△BEP

中，BP=2t，∴PE=

t，又∵DQ=t，∴PE=DQ

.解：能．理由如下：∵∠BEP=∠C=90°，∴PE∥DQ，又∵PE=

DQ，

∴四边形

PEQD

为平行四边形，在

Rt△ABD

中，AB=4，∠ADB=30°，∴BD=2AB=8，

∵BP=2t，∴PD=BD-BP=8-2t，若使平行四边形

PEQD

为菱形，则需

PD=

DQ，即

t

=8-2t，∴t= ，即当

t= 时，四边形

PEQD

为菱形.解：①当∠EPQ=90°