江苏省江阴市青阳片2023年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案】

七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．（a-b）2=a2-b2C．a・a3=a4 D．（-3a）3=-9a32．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．x2-8x+16=（x-4）2C．（x+5）（x-2）=x2+3x-10 D．6ab=2a•3b3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－)－2，d＝（－)0，则它们的大小关系是（）A．a<c<b<d B．b<a<d<c C．a<b<d<c D．b<a<c<d4．一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．75．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定6．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD.给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝2∠DAB.其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若，，则与的大小关系为（）A． B．C． D．由的取值而定8．若关于x、y的方程的解满足x+y=0，则a的值为（）A．-I B．-2 C．0 D．不能确定9．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C的度数为（）A．40° B．37° C．36° D．32°10．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定二、填空题11．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为.12．10m=3，10n=5，则=13．已知二元一次方程2x-3y=5有一组解为，那么m=.14．多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）15．若已知x（x-1）-（x2-y）=-2.则=.16．已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝17．在计算（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=.18．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为cm2.三、解答题19．计算：（1）（2）（3）20．把下面各式分解因式：（1）8a3b2-12ab3c（2）4m2-16n2（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+121．解方程组（1）（代入法）；（2）（加减法）22．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2.23．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为▲；（5）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有▲个（点P异于点B）.24．如图，已知，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若平分，于点，，求的度数.25．提出问题：怎么运用矩形面积表示(y+2)(y+3)与2y+5的大小关系（其中y>0）？

几何建模：

（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割

（2）变形：2y+5=(y+2)+(y+3)

（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3)×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：

(y+2)(y+3)＞(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)＞2y+5

归纳提炼：当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n(m>0，n>0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长26．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a=27=32·3b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC.

答案1．C2．B3．B4．C5．D6．C7．C8．A9．B10．B11．.12．5.413．414．（答案不唯一）15．216．17．-218．2419．（1）解：=+1+=2；（2）解：=-8x6+x6-9x6=-16x6；（3）解：=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9.20．（1）解：原式=4ab2（2a2-3bc）（2）解：原式=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）（3）解：原式=（x2+2x+1）2=（x+1）4．21．（1）解：，把①代入②，得4x-3（2x-3）=1，解得x=4，把x=4代入代入①，得y=8-3=5，故原方程组的解为；（2）解：，①×2+②，得11x=33，解得x=3，把x=3代入代入①，得y=9-5=4，故原方程组的解为.22．解：原式==当x=-1,y=2时，原式=-12+8=-423．解：如图，△A'B'C'即为所求作；；（2）解：如图，CD即为所求作；（3）解：如图，AE即为所求作；（4）解：△A'B'C'的面积=×4×4=8，故答案为：8；（5）解：如图，满足条件的点P有7个，故答案为：7.24．（1）结论：AC∥EF.理由：∵，∴AD//CE，∴∠CAD=∠ACE，∵，∴，∴AC∥EF；（2）解：∵平分，，∴∠ACD=∠ACE=40°，∵∠CAD=∠ACE，∴∠CAD=40°，∵AD∥EC，AE⊥EC，∴∠BAC=∠AFE=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°.25．解：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割．

（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）

（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n）；阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

26．（1）解：∵a、b满足3a=2