浙江省杭州2023年七年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题

1．下列计算中正确的是（

）A．（a6）2＝a8

B．a2•a3＝a5

C．a2+a4＝a6

D．（﹣a）4＝﹣a4

2．如图，下列说法错误的是（

）

A．∠1和∠2是同旁内角

B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角

D．∠5和∠8是同位角3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A．m（a+b）＝ma+mb

B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+ ）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）4．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含

x

的一次项，则常数

a

的值为（

）A．﹣2B．﹣1C．0

D．2如图，在下列给出的条件中，不能判定

AB//DF

的是（

）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4

D．∠1＝∠A若 是完全平方式，则

m

的值为（

）A．±8

B． 或

C． D．7．若 ， ，则 的值为（

）A． B． C． D． 如图所示，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置.若

，则 等于（

）A． B． C． D． 如图，直线

AB//CD，直线

AB，EG

交于点

F，直线

CD，PM

交于点

N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（

）A．β＝α+γB．α+β+γ＝120°C．α+β﹣γ＝60°

D．β+γ﹣α＝60°已知关于

x、y

的方程组 ，则下列结论中正确的是（

）：①当

a=0

时方程组的解是方程

x+y=1

的解；②当

x=y

时，a=；③当

xy=1，则

a

的值为

3

或-3；④不论

a

取什么实数，3x-y

的值始终不变.A．①②③B．①②④C．②③④

D．①③④二、填空题

11．用科学记数法表示

0.000085＝.12．因式分解：x2﹣6x＝；（3m﹣n）2﹣3m+n＝.13．如图，已知

a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝.14．若

2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5.则

a2﹣4b2＝.15．若关于

x，y

的二元一次方程组的解是，关于

a，b

的二元一次方程组的解是.将两张边长分别为

6

和

5

的正方形纸片按图

1

和

2

的两种方式放置在长方形

ABCD

内，长方形

ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图

1

中的阴影面积为

S1，图

2

中的阴影面积为S2，当

AD﹣AB＝4

时，S2﹣S1

的值是.三、解答题

计算：（1） +（﹣2013）0﹣（ ）﹣2.（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b.18．解方程组：（1）.

（2）.19．先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中

13m2﹣8n2﹣6＝0.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为

1

个单位长度，△ABC

的三个顶点

A、B、C

都在格点上(正方形网接的交点移为格点).现将△ABC

平移，使点

C

平移到点

D，点

E、F

分别是

A、B

的对应点.在图

1

中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF

的面积为.如图

2，格点

P

是

AB

的中点，此时 ，请在图

2

的网格中画出满足；的所有格点三角形(除点

P

以外).21．如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°.判定∠FAB

与∠4

的大小关系，并说明理由；若

AC

平分∠FAB，EF⊥BE

于点

E，∠4＝72°，求∠BCD

的度数.22．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷.对

1000

斤的枇杷进行打包方式优惠出售.打包方式及售价如下：圆篮每篮

4

斤，售价

100

元；方篮每篮

9

斤，售价

180

元，用这两种打包方式恰好能全部装完这

1000

斤枇杷.当销售

a

篮圆篮和

a

篮方篮共收入

8400

元时，求

a

的值.若

1000

斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为

21760

元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？若枇杷大户留下

b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为

21760

元，求

b

的所有可能值.如图

1

是一个长为

4a，宽为

b

的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图

2

的正方形.由图

2

可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab

之间的一个等量关系是.根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求

3x﹣4y

的值；两个正方形

ABCD，AEFG

如图

3

摆放，边长分别为

x，y.若

x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和.

答案

1．B2．C3．D4．A5．D6．B7．C8．C9．C10．B11．8.5×10﹣5

12．x（x﹣6）；（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）13．65°14．1015．

16．2017．（1）解：原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）解：原式＝3a2﹣ab﹣3a2

＝﹣ab.18．（1）解：，①×2+②×3，

得

2x+9x＝﹣2+24，解得

x＝2，把

x＝2

代入②，得

3×2﹣2y＝8，解得

y＝﹣1，

所以方程组的解为；（2）解：，①×12+②，得

6x+3x＝﹣24+6

解得

x＝﹣2，

把

x＝﹣2

代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得

y＝﹣3，

所以方程组得解为 .19．解：原式＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣3（9m2﹣4n2）＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣27m2+12n2

＝﹣26m2+16n2，∵13m2﹣8n2﹣6＝0，∴13m2﹣8n2＝6，∴原式＝﹣2（13m2﹣8n2）＝﹣2×6＝﹣12.20．（1）7（2）如图

2，点

Q1、Q2、Q3

为所作.21．（1）解：∠FAB＝∠4.理由如下：∵AC//EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，

∴EF//CD，∴∠FAB＝∠4；（2）解：∵AC

平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠CAD，又∵∠4＝∠3+∠CAD，∴72°＝2∠3，∴∠3＝36°，

∵EF⊥BE，EF//AC，∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°.22．（1）解：依题意得：100a+180a＝8400，解得：a＝30.

答：a

的值为

30.（2）解：设圆篮共包装了

x

篮，方篮共包装了

y

篮，依题意得： ，解得： .答：圆篮共包装了

88

篮，方篮共包装了

72

篮.（3）解：设圆篮共包装了

m

篮，则方篮共包装了依题意得：100（m﹣b）+180× ＝21760，化简得：m＝88+5b，∴ ＝72﹣ b.∵b＞0，且为整数， 为正整数，∴b

为

9

的整数倍，

篮，∴b＝9

或

18

或

27.答：b

的可能值为

9

或

18

或

27.23．（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab（2）解：由（1）得：（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+4×3x×4y.∴（3x﹣4y）2＝（3x+4y）2﹣48xy∴（3x﹣4y）2＝100﹣96＝4.∴3x﹣4y＝±2.（3）解