安徽省滁州市定远县2023年九年级下学期期中数学试题【及参考答案】

九年级下学期期中数学试题一、单选题1．- 的相反数是（A．－2022）B．2022 C．±2022 D．我省地处江、淮、汔沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达“264.9亿”立方米，其中

264.9

亿用科学记数法表示为（ ）B． C． D．如图，由

5

个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C． D．5．2012

年张掖市政府投资

2

亿元人民币建设了廉租房

8

万平方米，预计

2014

年投资

9.5

亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为

x，根据题意，列出方程为（

）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5）6．估计 的值在（ ）A．4

和

5

之间 B．5

和

6

之间 C．6

和

7

之间 D．7

和

8

之间7．若关于

x

的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m

有实数根

x1，x2，且

x1≠x2，则

m

的取值范围是（A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣8．将一对直角三角板如图放置，点

C

在

FD

的延长线上，点

B

在

ED

上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则

CD

的长度是（ ）A．5 B． C．10﹣ D．15﹣9．已知二次函数

y=x2+bx-4

图象上

A、B

两点关于原点对称，若经过

A

点的反比例函数的解析式是

y= ，则该二次函数的对称轴是直线（ ），边A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-210．如图所示，边长为

2

的正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形与 交于点 ，则四边形 的周长（ ）A．B．C．D．4二、填空题11．计算：×＝

．把多项式 因式分解的结果为

.如图，AB

是半圆

O

的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆

O

的直径

AB

是

已知抛物线 （k

为常数，且

k≤3），当-1≤x≤3

时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则

k

的值为

．三、解答题15．计算：先化简，再求值： ，其中 ．16．如图，在边长为

1

的正方形网格中，△ABO

的顶点均在格点上，点

A，B

的坐标分别是

A（2，2），B（1，3），把△ABO

绕点

O

逆时针旋转

90°后得到△A1B1O．画出△A1B1O，直接写出点

A1，B1

的坐标；求在旋转过程中，△ABO

所扫过的面积．已知关于

x、y

的方程组 中，x

为非负数、y

为负数.试求

m

的取值范围；当

m

取何整数时，不等式

3mx+2x>3m+2

的解集为

x<1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银

11

枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出

1

枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出

1

枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了

13

两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成

4

个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图

1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形

11图形

21＋3图形

31＋3＋9图形

4根据这个规律，求图

n

中挖去三角形的个数 （用含

n

的代数式表示）；若图 中挖去三角形的个数为 ，求 ．20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且

CD⊥AB于点

E，连接

AD，BC，CO当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；若

CD＝4

，BE＝4，求⊙O的半径．21．劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动．某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），制成如图所示的不完整的统计图表：表一成绩

x人数12a84表二统计量平均数中位数众数成绩79.7b72根据以上信息回答下列问题．（1）若抽取的学生成绩处在 这一组的数据如下：88；87；81；80；82；88；84；86，根据以上数据填空：a=

；b=

．在扇形统计图中，表示问卷成绩在 这一组的扇形圆心角度数为

．已知该校八年级共有学生

500

名，若将成绩不少于

80

分的学生称为“劳动达人”，请你估计该分别交

x轴、y轴于

A，B两点，经过

A，B

两校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”．22．如图，在平面直角坐标系 中，直线点的抛物线 与

x轴的正半轴相交于点．求抛物线的解析式；若

P为线段

AB上一点， ，求

AP的长；在（2）的条件下，设

M是

y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点

N，使得以

A，P，M，N

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点

N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图

1，已知四边形 是矩形，点 在 上， ， 与 相交于点 ，且．连接如图，求证：，连接并延长交；于点，求的度数；（3）若，求的长．1．D2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．D9．C10．B11．12．ab(a-3)213．414． 或15．（1）解：原式（2）解：原式．当时，原式，16．（1）解：由题意得：点 位于第二象限，过点

O

作则点 为点

A

的对应点；同样地方法，可以作出点如图所示：的垂线，在垂线上取一点使得，顺次连接 即可得，结果由图可直接写成点 的坐标为（2）解：如图，根据旋转的过程可知，，点的坐标为所扫过的面积等于扇形的面积与的面积之和由坐标可知，，即直角三角形由题意可知，扇形的面积等于以

O

为圆心，以

OB

为半径的圆的面积的四分之一则故所扫过的面积为.17．（1）解： ，①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，∵x

为非负数、y

为负数，∴ ，解得：﹣2<m≤（2）解：3mx+2x>3m+2，；（3m+2）x>3m+2，∵不等式

3mx+2x>3m+2

的解为

x<1，，∴3m+2<0，∴m<﹣ ，由（1）得：﹣2<m≤∴﹣2<m<﹣ ，∵m

整数，∴m＝﹣1；即当

m＝﹣1

时，不等式

3mx+2x>3m+2

的解为

x<1.18．解：设每枚黄金重

x

两，每枚白银重

y

两，由题意得： ……①，结合①②解得：……②，，y ，两，每枚白银重答：每枚黄金重两.19．（1）（2）解：由（1）知，图

n

中挖去三角形的个数

wn＝；答：wn＝（3）解：∵wn+1＝，wn＝∴wn+1﹣wn＝（）﹣（）＝3n．答：wn+1﹣wn＝3n．20．（1）解：∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCO＝25°，∵CD⊥AB，∴在

Rt△ADE

中，∠A＝90°﹣∠D＝90°﹣25°＝65°解：∵AB

是⊙O

的直径，且

CD⊥AB

于点

E，∴CE＝ CD＝ ，在

Rt△OCE

中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O

的半径为

r，则

OC＝r，OE＝BE﹣BO＝4﹣r，∴ ，解得：r＝3，∴⊙O

的半径为

321．（1）5；81.5（2）72°解：根据图表一，成绩在

80

分以上的同学共有

8+4=12

人，占抽取总人数的比例为

12÷20=60%，因此该校八年级一共有

500×60%=300

名学生是“劳动达人”．22．（1）解：令 ，则 ，∴点

B

的坐标为(0，3)，抛物线 经过点

B

(0，3)，C

(1，0)，∴，解得，；，∴抛物线的解析式为：（2）解：令 ，则解得： ，∴点

A

的坐标为( ，0)，∴OA=3，OB=3，OC=1，，∵，且，∴△PAO△CAB，∴，即，∴ ；（3）解：存在，过点

P

作

PD⊥x

轴于点

D，，∵OA=3，OB=3，∠AOB=∴∠BAO=∠ABO= ，∴△PAD

为等腰直角三角形，∵ ，∴PD=AD=2，∴点

P

的坐标为( ，2)，当

N

在

AB

的上方时，过点

N

作

NE⊥y

轴于点

E，如图，∵四边形

APMN

为平行四边形，∴NM∥AP，NM=AP= ，∴∠NME=∠ABO= ，∴△NME

为等腰直角三角形，∴Rt△NME Rt△APD，∴NE=AD=2，当 时，∴点

N

的坐标为(，，3)，当

N

在

AB

的下方时，过点

N

作

NF⊥y

轴于点

F，如图，