江苏省扬州市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】

九年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．C．x+y＝6 D．x2﹣2x﹣3＝02．下列说法中，正确的是（）A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件3．某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A．极差为3 B．众数为15 C．中位数为14 D．平均数为144．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin∠BAC＝，则BC的长为（）A． B．3 C． D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（）A．3 B． C．4 D．6．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题7．如图，已知，如果，，则的长是.8．若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是.9．某一学期，小华的数学平时成绩为80分，期中成绩为90分，期末成绩为85分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是分.10．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为．11．如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高m.12．如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.13．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是米.14．如图，A、B、C均为正十二边形的顶点，则∠ACB＝°15．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为米.16．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为.17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为.三、解答题18．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣5(x﹣1)2，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．① B．② C．③ D．④19．（1）解方程：x2﹣2x＝99；（2）计算：.20．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1.（1）在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；（2）计算线段A1C1在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积.21．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．小倩一家准备本周末出去踏青，他们想在扬州的几个景点中进行选择.A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾（1）如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为；（2）如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决.23．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明.24．扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC的长．26．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？27．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题：（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.28．已知：平面直角坐标系内一直线：y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，抛物线在x轴上方部分上有一动点D，连结AC；（1）求抛物线解析式；（2）当D在第一象限，求D到直线BC的最大距离；（3）是否存在D点某一位置，使∠DBC＝∠ACO？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由.

1．D2．D3．B4．B5．B6．C7．68．点A在圆内9．8510．15π11．12．m＜1且m≠013．1014．3015．5.816．17．2-218．C19．（1）解：x2﹣2x﹣99＝0，（x﹣11）（x+9）＝0，x﹣11＝0或x+9＝0，所以x1＝11，x2＝﹣9；（2）解：＝3﹣2×+4+1﹣＝3﹣+4+1﹣＝+5.20．（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C1为所作；（2）解：由图可知，线段A1C1在变换到A2C的过程中扫过区域的面积为：21．（1）560（2）解：由题意可得：“讲解题目”的人数=560-84-168-224=84（人）；补全条形统计图如下：（3）解：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×168/560=1800（人）22．（1）（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中符合题意的有2种，则.23．（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得，解得＝0.1＝10%，＝﹣2.1（不合题意，舍去）.答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%.（2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）.3.993＜4答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件.24．解：由题意得∠DCB＝∠EFB＝∠GBF＝∠BGD＝90°，CDEFAB，则四边形DCFE、EFBG、DCBG均为矩形.所以BG＝EF＝CD＝1.2米，DE＝CF＝40米，在Rt△AGE中，∠AEG＝∠EAG＝45°，则AG＝EG.设AG＝EG＝x米，在Rt△AGD中，tan∠ADG＝，则tan37°＝，，解得：x＝120，所以AG＝120米，则AB＝120+1.2＝121.2（米）.答：塔AB的高度为121.2米.25．（1）解：如图，连结OC．∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°即∠B+∠Q=90°，∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结AC，∵BP=6，AP=2，∴在Rt△BQP中，sinQ==，∴BQ=10，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠BPQ∵∠B=∠B∴△ABC∽△QBP，∴，∴，解之：∴CQ=BQ﹣BC=26．（1）240（2）解：设该品牌童装获得的利润为y（元）根据题意，y＝（x-40）（200+)=（x－40）（－20x＋1400）＝－20x2＋2200x－56000，∴销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y＝－20x2＋2200x－56000；（3）解：根据题意得57≤x≤60y＝－20（x－55）2＋4500∵a＝－20＜0∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y随x的增大而减小，∴当x＝57时，y有最大值为4420元∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元27．（1）解：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由：∠A＝45°，∴∠ADE+∠DEA=135°.∵∠DEC=45°，∴∠BEC+∠DEA=135°.∴∠ADE=∠BEC.∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC.∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.（2）解：作图如下：图2①DA=2，AE=1，∠DAE=90°，DE=，EB=4，CB=2，∠EBC=90°，EC=，∴，∴△DEC为直角三角形，∠DEC=90°∵，∠DAE=∠EBC=90°∴△DAE∽△EBC，∵，∠DAE=∠DEC=90°，∴△DAE∽△CED，∴△DAE∽△EBC∽△CED，图2②图2①DA=2，AE=4，∠DAE=90°，DE=，EB=1，CB=2，∠EBC=90°，EC=，∴，∴△DEC为直角三角形，∠DEC=90°∵，∠DAE=∠EBC=90°∴△DAE∽△EBC，∵，∠DAE=∠CED=90°，∴△DAE∽△CED，∴△DAE∽△EBC∽△CED，（3）解：∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠ECM=∠DCM，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB.在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴.28．（1）解：令y＝﹣x＋3＝0，则x＝3∴B（3，0）令y＝﹣x＋3中x＝0，则y＝3∴C（0，3）把（3，0）、（0，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c得：解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x＋3.（2）解：如图1，设直线y＝﹣x＋3为l1，过点D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，交BC于点E，则D到线段BC的距离为FD的长.∵B（3，0），C（0，3）∴OB＝OC＝3∴∠BCO＝∠CBO＝45°∵DH⊥AB∴∠BEH＝∠CBO＝45°∴∠DEF＝∠BEH＝45°∵DF⊥BC∴∠FDE＝∠DEF＝45°∴DF＝EF∴DE＝DF∴当DE有最大值时，DF有最大值设点D（m，﹣m2＋2m＋3）则点E（m，﹣m＋3）∴DE＝﹣m2＋2m＋3－（－m＋3）＝﹣m2＋3m＝﹣（m－）2＋∴当m＝时，DE的最大值为∴DF的最大值为÷＝.（3）解：当点D在直线BC的下方时，如图2，过点A作AN⊥BC于N，设BD交OC于点P∵OB＝OC＝3∴BC＝3∵抛物线y＝﹣x2＋2x＋3经过A、B两点令y＝﹣x2＋2x＋3＝0则x＝﹣1或3∴点A（﹣1，0）∴AO＝1，AB＝4∴AC＝∵S△ACB＝×AB×CO＝×BC×AN∴4×3＝3×AN∴AN＝2∴CN＝∵∠DBC＝∠ACO∴∠DBC＋∠B