湖南省长沙市2023年九年级下学期期中数学试题【及参考答案】

九年级下学期期中数学试卷一、单选题1．数 ，

，3.14，0

中，最大的数是（A． B．3.14）C． D．02．根据国家卫健委的统计，截止

4

月

5

日清明节，我国新冠确诊病例累计超

486000，用科学记数法表示这一数据是（ ）A．4.86×105 B．0.486×1063．下列图形中，为中心对称图形的是（C．48.6×104D．4.86×106）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线

AB∥CD，，∠MPA＝32°，则的度数是（）B．122°D．148°的两条弦，连接C．132°、 ，点为 的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则A．58°6．如图， 、 为的度数为（）A． B．119° C．122°一次函数

y＝－

2021x＋2022

的图象不经过的象限是（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了D．）D．第四象限辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A． B． C． D．在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的

2

张卡片，分别标有数字

1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（ ）B． C． D．如图，在一个由

6

个圆圈组成的三角形里，把－25

到－30

这

6

个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 都相等，那么 的最小值是（ ）A．－84二、填空题B．－85C．－86D．－87分解因式：6x2y﹣3xy＝

.如图，在 中，弦 的长为 ，圆心到弦的距离为

6，则的度数为

.13．如图，在菱形中，对角线 ， 相交于点 ，为 中点，AC＝3，BD＝4，则线段的长为

.已知关于

的一元二次方程 的一个根为

3，则

.如图，在△ABC

中，∠ACB＝90°，AD

是△ABC

的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点

D

到AB

的距离为

．16．明德华兴中学自

2021

年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分 、 、 、 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中_.三、解答题17．计算：.先化简，再求值： ，其中 ， .人教版初中数学教科书七年级下册第

18－19

页告诉我们平行线所具有的

3

个性质：性质

1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.其中性质

2、3

都是利用性质

1

推导出来的，但是书上却没给出性质

1

的推理过程，而是通过测量观察数据而得出的.九年级上册学习了反证法后，我们可以尝试给出证明了.已知：直线

AB//CD，直线

EF

分别交

AB、CD

于点

G、H，求证：∠BGF＝∠DHF.证明：假设

（1），过点

G

作直线

PQ，使得∠PGF＝∠DHF，∴PQ//CD（（2）），∵AB//CD，且

AB

也过点

G，∴与（（3））矛盾，所以假设错误，即∠BGF＝∠DHF.请完成上面（1）、（2）、（3）空：（1）

；（2）

；（3）请选择合理的依据（ ）A．两点确定一条直线两直线平行，同位角相等经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共

30

只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601请估计：当

很大时，摸到白球的频率将会接近

（结果保留小数点后一位），试估算口袋中白球有

只；如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为

0.9，求加入的白球数量.21．如图，已知点 是 中 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， ，且 .求证：四边形

为矩形；若

是等边三角形，且边长为

，求四边形

的面积.高举“泰安球王”旗帜，发展全校篮球特色，为了落实好长沙市大课间训练，学校准备从体育用品商场一次性购买若干篮球和跳绳.每个篮球的价格都相同，每根跳绳的价格也相同.已知篮球的单价比跳绳单价的

2

倍少

15

元，用相同的费用，购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为

.跳绳和篮球的单价各是多少元？根据学校实际情况，需一次性购买跳绳和篮球共

1600

个，但要求跳绳和篮球的总费用不超过边上的一点，过 作交 于点 ，，57400

元，学校最多可以购买多少个篮球？23．如图，在 中， ，

是连接 交 于点 .求证： 是 的垂直平分线；若点 为 的中点， ，求 的长.24．俄罗斯人与乌克兰人本是同根同源的罗斯人，现在却背道而驰，正如与 ，定义：叫做函数 的“罗斯函数”.比如： 就是 的“罗斯函数”.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 的常数），若点 在函数 的图象上，则点 也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于 轴对称.根据上面的定义和提示，解答下列问题：的图象的对称轴是

；在如图所示的平面直角坐标系中画出的“罗斯函数”的大致图象；（3）若直线 与

轴交于点

A，与 轴交于点 ，与 的“罗斯函数”图象交于、 两点，过点 作

DE⊥x

轴，垂足为点 ，过点

C

作

CF⊥x

轴，垂足为点

F，若△AFC

与△AED

的面积比为

1：4，求

的值.25．已知 为 的外接圆， ，点 是劣弧 上一点（不与点 ，

重合），连接 ， ，.（1）如图

1，若是直径，将绕点 逆时针旋转得到.若，求四边形的的长为

.四边形的面积为 .面积；（2）如图

2，若 ，半径为

2，设线段①求 与

的函数关系式；②若点 ， 分别在线段 ， 上运动（不含端点），经过探究发现，点 运动到每一个确定的位置. 的周长有最小值

，随着点 的运动，

的值会发生变化.求所有

值中的最大值，并求此时四边形 的面积 .1．C2．A3．B4．B5．B6．C7．C8．B9．C10．A11．12．60°13．14．215．416．7217．解：.18．解：原式=x2

+2y2，当

x=1， 时，原式19．（1）∠BGF≠∠DH.（2）同位角相等，两直线平行（3）C20．（1）0.6；18（2）解：设加入的白球有

x

个，则白球一共有（18+x）

个，根据题意得：解得：x=90，经检验知，x=90

是方程的解，所以，加入的白球有

90

个.21．（1）证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴ ，即 ，∴ ，∵点

E

是

BC

边中点，.∴BE=CE.，∴∴ ，∴四边形

ABFC

是平行四边形.∵ ，∴平行四边形

ABFC

是矩形；（2）解：∵ ，，∴ ，即点 为

DF

中点.∵ 是等边三角形，且边长为 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ .22．（1）解：设跳绳的单价为

x

元，则篮球的单价为（2x−15）元，依题意得：3x＝2（2x−15），解得：x＝30，∴2x−15＝2×30−15＝45，答：跳绳的单价为

30

元，篮球的单价为

45

元.（2）解：设购买篮球

m

个，则购买跳绳（1600−m）根，依题意得：45m＋30（1600−m）≤57400，解得：m≤ ，又∵m

为正整数，∴m

的最大值为

626.答：学校最多可以购买

626

个篮球.23．（1）证明：∵BC=BD，∴点

B

在

CD

的垂直平分线上，∠BCD=∠BDC，∵DE⊥AB，∴∠BDC+∠CDE=∠BCE=90°，∵∠BCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴ED=EC，∴点

E

在

CD

的垂直平分线上，∴BE

是 的垂直平分线；（2）解：∵∠ACB=90°，点为 的中点，∴CD=BD，∵BC=BD，∴BC=BD=CD，∴△BCD

是等边三角形，∴∠CBD=∠BCD=60°，∴∠A=∠ACD=30°，∵BE

是

CD

的垂直平分线，∴∠EFC=90°，CE=DE，∴DE=CE=2EF=2 ，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴AE=2DE=4 ，∴AC=AE+CE=4 +2 =6 .答：AC

的长为

6 .24．（1）x

轴（2）解： 的“罗斯函数”为∴可画出其图象大致如下：，∴.（3）解：如图，根据题意可知∴ ，， ，∴ ，对于 ，令，则，∴A（4，0）.设

C（ ），D（则 ， ，），∴ ，整理得：.∵ ，∴，得：解得： .∴ .25．（1）解：∵AB

是直径，∴∠ACB＝90°，∵△ACD

旋转得到△BCE，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE＝4，∠ACD＝∠BCE，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝∠DCB＋∠ACD＝90°，∴S

四边形

ADBC＝S△ACD＋S△BCD＝S△BCE＋S△BCD＝S△DCE＝ ×DC×CE＝ ×4×4＝8.（2）解：①将△ADC

绕点

C

逆时针旋转

60°，得到△BHC，如图所示：∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形

ACBD

是圆内接四边形，∴∠DAC＋∠DBC＝180°，∠DBC＋∠HBC＝180°，∴点

D，B，H

三点共线，∵DC＝CH，∴∠CDH＝60°，∴△DCH

是等腰三角形，∴S

四边形

ADBC＝S△ACD＋S△BDC＝S△C