中考数学必考题型规律探索分类专项练习题

中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习类型一数式规律1.我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其11长为2尺，第二天再折断一半，其长为4尺，…，第n天折断一半后得到的木棍长应为 尺．n如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 ．/月2店跖/72723A0第2题图,'41【解析】由图形可知，第n行最后一个数为、:1+2+3+...+n=:n(n+1) ,18x92-，，第8行最后一个数为飞:〒=\：16=6,则第9行从左至右第5个数是\/36书=\；用.观察下列关于自然数的式子：第一个式子：4x12—12 ①TOC\o"1-5"\h\z第二个式子：4x22—32 ②第三个式子：4x32—52 ③根据上述规律，则第2019个式子的值是 ．8075【解析】•・,4x12—12=3①,4x22—32=7②,4x32—52=11③，…，4n2—(2n—1)2=4n—1,，第2019个式子的值是4x2019—1=8075.\o"CurrentDocument"11 14.将数1个1,2个2,3个3,…，n个n(n为正整数)顺次排成一列：11111 11 1 11, 2, 2, 3,3,3,…，n, n,…，记 a1=1, a2=2, a3=2,…，S1=a1,S2=4+a2,S3=a1+a2+a3,…，Sn=a1+4+…+a,则S2019= ．31

6364【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1,2个2的1和为1,3个3的和为1，...；・・・1+2+3+...+63=2016个数，则第112019个数为64个64的第3个数，则此数列中，S2019=1x63+3x64=36364.类型二图形规律.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△0AlB1变换成△OA2B2,第三次将^OA2B2变换成△OA3B3，…，JLJL 乙乙 乙乙 JJ已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点A”的坐标是 .第5题图(2n,3)【解析】・・・41,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),...,・・.纵坐标不变，为3,横坐标都和2有关，为2n,即点An的坐标是(2n,3)..如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为 .笫一一次蔚二次第6题图(6058,1)【解析】・・,铁片OABC为正方形，A(3,0),P(1,2),「・正方形铁片OABC的边长为3,如解图第一个循环周期内的点P1,P2,P3,P4的坐标分别为(5,2),(8,1),(10,1),(13,2),每增加一个循环，对应的点的横坐标就增加12.而2019-4=504……3,即504个循环周期后点Pn〔a的横坐标为504x12+1=6049,纵坐标为2,所以2016点P2019的横坐标为6049+9=6058,纵坐标为1.故P2019(6058,1).7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲n线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是 第7题图(2019,-1)【解析】・・,圆的半径都为1,・,•半圆的周长=兀，以时间为点P的下标.观察发现规律：P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,U JL 乙 J-1),P4(4,0),P5(5,1),…，・・・P4n(4n,0),P4n"4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1).72019-4=5043,,••第2019秒时，点P的坐标为(2019,—1)..如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°,则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 .第8题图(—1,—1)【解析】:菱形OABC的顶点0(0,0),B(2,2),・・・BO与x轴的夹角为45°,・・,菱形的对角线互相垂直平分，，点D是线段0B的中点，，点D的坐标是(1,1)，;菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋转45°,360°:45°=8,・,•每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1),;60：8=7……4,,第60秒时是把菱形绕点0逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4x45°=180°,・,•点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关于原点0成中心对称，，第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(一1,—1)..如图，/M0N=60。，作边长为1的正六边形A1B1c1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线0M、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2,以A2F2为边作正六边形A2B2c2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3々，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是 ．第9题图3n-h13【解析】由题可知，ZMON=60。,设Bn到ON的距离为hn,:正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为I,，A1B1=1,易知△11OF1为等&一边三角形，・•・A1B1=OA1=1,AOB1=2,则h1=2/亍=⑶又;OA2交.=A2F2=A2B2=3，・OB2=6,则h2=6义亍=31户，同理可得:OB3=18,则h=18x2=9.：3,…，依此可得OB=2x3n-1,则h=2x3n3 n n-1x2=3n-173.ABn至ljON的距离hn=3nS10.如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心；…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为.0科K/<.第10题图(21010-2,21009)【解析】由A(0,2)和A1(2,4)可知直线AA1的解析式为y=1+2,由图可知点A1,A，…，A的纵坐标分别为22,23,…，12 n2n+1,将y=2n+1代入y=x+2,得2n+1=x+2,「.x=2n+1—2,・,•点An的坐标为(2n+1-2,2n+1),由图可知O2n横坐标与An的横坐标相同，1O2n纵坐标是An的纵坐标的2,・・・O2n的坐标为(2n+1-2,2n)，，当n=1009时，O℃的坐标为(21010-2,21009).2018真题反馈：.观察下列一组数：)，!去，嚏，得，•…它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是—..如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( )

第2个第2个A．671B．672C．673D．674.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )★★★★★★★★★★★图形①图形②★虫★★★

图形③★★

★★★★★★★★★★

图形④A．43B．45C．51A．43B．45C．51D．53.请你计算：(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2)，…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( ).A.1-xn+1 B.1+xn+1 C.1-xn D.1+xn.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2019次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为().A.(-2012,2) B.(-2012,-2) C.(-2013,-2) D.(-2013,2)5 1017 26.观察下列数据：一2,2，-T，T，一亏，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是.5 1017 26.观察下列数据：一2,2，-T,T,-至，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是..正方形A1B1C1O,A2B2c2c1，A3B3c3c2，…按如图的方式放置.点A1,A2,勺，…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是..如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是.△△□□□△OODDDAOO-.如图,弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P,1第2次碰到矩形的边时的点为P,…,第n次碰到矩形的边时的点为P4则点P的2 n3坐标是；点P2019的坐标是..观察下列关于自然数的等式:TOC\o"1-5"\h\z32-4X12=5 ①52-4X22=9 ②72-4X32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性..(1)证明三角形中位线定理