2020高考数学三月综合测试

届高考数学三月综合测试理科数学试卷命题人：徐喜峰（xx年03月17日）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面合计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2．每题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．若全集U=R，会合A{x|1x0},B{x|x22x0},则ABA．{x|1x2}B．{x|1x2}C．{x|x1或x2}D．{x|x1或x2}rrrrr3r与rr、知足|a|1,|ab|,ab的夹角为60°，则|b|2A．1B．3C．1或3D．122223．{an}为等差数列，若a111，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn获得最小正当时，a10n=A．11B．17C．19D．214．不等式|x|(13x)0的解集是A．(,1)B．(,0)(0,1)C．(1,)D．（0，1）33335．设a2(sin17cos17),b2cos2131,c3，则22A．cabB．bcaC．abcD．bac6．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC必定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形7．随机变量ξ的概率散布规律为P(ξ＝n)＝a(n＝1，2，3，4)，此中a是常数，则P(1＜n(n＋1)2ξ＜5)的值为2A．23453B．4C．5D．68．在正项等差数列{a}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{b}中，前n项和为Tn，若ann15S30－S15＝b5，a30＝b20，则T20－T5∈( )A．(0，1)B．(1，1)C．[1，＋∞]D．[1，2]229．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两相互垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A．1:3B．1:(33)C．(31):3D．(31):3x2y2uuuruuuur分别是椭圆的左、PF1PF210．已知P是椭圆1上的点，F1、F2右焦点，若uuuruuuur259|PF1||PF2|

，2则△F1PF2的面积为A．33B．23C．3D．33第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知等式(1xx2)3(12x2)4a0a1xa2x2a14x14成立，则a1a2a3a13a14的值等于.12．直线y2xm和圆x2y21交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么sin()是.x013．已知x、y知足拘束条件y0，则z3xy的最小值是.x2y402xy1014．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋|AxxBxx|的值为15．下边是对于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．此中真命题的编号是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB3ac。c2b2a2（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin(B10o)[13tan(B10o)]的值。17．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其余三人中的一人，第二次由拿球者再传给其余三人中的一人，，且拿球者传给其余三人中的任何一人都是等可能的，求：（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设球停止时传

ξ表示传球的次数，求

P(

5).18．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.19．（本小题满分12分）2若函数f(x)lnx,g(x)xx（Ⅰ）求函数(x)g(x)kf(x)(kR)的单一区间（Ⅱ）若对全部的x[3,)都有xf(x)axa成立，务实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）已知直线xx2yy10与椭圆2ba

221(ab0)订交于A、B两点，M是线段AB上的一点，AMBM，且点M在直线l:y1x上.2（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点对于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程.21．（本小题满分14分）把正奇数数列2n1中的数按上小下大、左小右大的原则排成以下三角形数表：1357911－－－－－－－－－设aij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。（Ⅰ）若amn2007，求m,n的值；（Ⅱ）已知函数f(x)的反函数f1(x)8nx3(x0)为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列fbn的前n项和Sn。理科参照答案一、选择题：DDCBABDCDA二、填空题：413．114．200715.①④11．012．52008三、解答题：16．解：（Ⅰ）60o；（Ⅱ）112分31313221717．解：（Ⅰ）P346分27（Ⅱ）P(5)32223812分352718．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD为正方形∴AC⊥BDBD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，∴平面PAC⊥平面BPD6分（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连

DN，Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，在△BND中，BN=DN=5a，BD=2a65a25a22a21∴cos∠BND=6612分5a253解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角8分设PNPC(a,a,2a)BNPNPB(aa,a,2a2a)PC(a,a,2a)BNPCBNPC0即(aa)aa(a)(2a2a)(2a)056NBa5a),ND5a,a10分(,a,3(a,)66663NBND5a25a2a21cosBND36369|NB||ND|3012分25a36解法三：以A为原点，AB、AD、AP标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于

所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立如图空间坐N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，设PMPBPB(a,0,2a)PM(a,0,2a)AMPMPA(a,0,2a(1))AMPB,AMPB04AM(42a),5a,0,55同理AN(0,4a,2a)55AMAN4a21cosMAN25|AM||AN|2025a25∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补∴二面角B—PC—D的余弦值为1519．解：（1）(x)的定义域为(0,)12分(x)12kx2kx22分x2xx2k28①当k280时,即22k22时,(x)03分

分分②k280时,即k22或k22方程x2kx20有两个不等实根x1kk28,x2kk2822若k22,则x1x20,故(x)0⋯⋯⋯⋯4分若k22,则0x1x2当0xx1时,(x)0;当x1xx2时,(x)0;当x2x时,(x)0⋯⋯⋯⋯5分上：当k22时,(x)的单一递加区间为(0,kk28)及(kk28,)22kk28kk28减区[2,2]当k22时,(x)的增区（0，+）⋯⋯⋯⋯6分（2）xexlnxaxaaxlnx⋯⋯⋯⋯7分x1令h(x)xlnx,x[e,)⋯⋯⋯⋯8分x1h(x)xlnx1⋯⋯⋯⋯9分(x1)2当xe时,(xlnx1)110xxlnx1elne1e20h(x)0⋯⋯⋯⋯10分h(x)minh(e)e⋯⋯⋯⋯11分ee1a⋯⋯⋯⋯12分e1另解：xf(x)axaxlnxaxa0令h(x)xlnxaxa,则当x[e,)时,h(x)min0⋯⋯⋯⋯7分h(x)lnx1a,由h(x)0得xea1⋯⋯⋯⋯8分且当0xea1时h(x)0,当xea1时h(x)0h(x)在(0,ea1)单减,在(ea1,)增⋯⋯⋯⋯9分①当a2时,ea1eh(x)在(e,)单增h(x)minh(e)eaea0ae⋯⋯⋯⋯11分e1②当a2时,由h(e)0eaae若2ae,则ea2eae,若ae,则ea2aae,故a2不可立⋯⋯⋯⋯12分上所述a

ee120．解：（Ⅰ）由AMBM知M是AB的中点，A、B两点的坐分A(x1,y1),B(x2,y2)xy10,2222222由22得:()20xyabxaab1.axa2b2x1x22a22,y1y2(x1x2)22b22，a2ba2b∴M点的坐(a2b2)4分a,a2b22b2又M点的直l上：a22b20a2b2a2b2a22b22(a2c2)a22c2ec2.7分a2（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc，不如设椭圆的一个焦点坐标为F(b,0),设F(b,0)对于直线l：1(x0,y0)，yx上的对称点为2y0011,x03bx0b2则有解得:510分x0by0420.y022b.5由已知x02y021,(3b)2(4b)21,552b21，∴所求的椭圆的方程为xy2112分221．解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m行共有123Lmm(m1)2个数，∴第m行最后一个数应该是所给奇数列中第m(m1)项，即2m(m1)1m2m1。22所以，使得amn2007的m是不等式m2m12007的最小正整数解。由m2m12007得m2m20080，∴m1180