北师大版八年级数学上册单元测试题含答案

北师大版八年级数学上册单元测试题全套含答案（含期中期末试题，共12套）第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为(A)A．10B．9C．100D．25,第3题图)2．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为(C)A．180B．90C．54D．1083．如图，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为(D)A．12B．7C．5D．134．(荆门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C)A．5B．6C．8D．105．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为(A)A.eq\f(36,5)B.eq\f(12,25)C.eq\f(9,4)D.eq\f(3\r(3),4)6．若一个三角形的三边长为a，b，c且满足(a＋b＋c)(a2－b2－c2)＝0，则这个三角形是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动(B)A．0.9米B．0.8米C．0.5米D．0.4米8．如图，圆柱高8cm，底面圆的半径为eq\f(6,π)cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是(B)A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定,第8题图),第10题图)9．在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为(B)A．14B．14或4C．8D．4或810．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(A)A.eq\f(3,2)B．3C．1D.eq\f(4,3)二、填空题(每小题3分，共18分)11．请写出两组你所熟悉的勾股数：__3，4，5__或__6，8，10__等．12．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.,第12题图),第13题图)13．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__1__.14．如图有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B3cm处)，则需爬行的最短路程是__15__cm.,第14题图),第15题图)15．(漳州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.点D是底边BC上的一个动点，若线段AD的长为整数，则满足条件的点D共有__5__个．16．定义：如图，点M，N将线段AB分割成线段AM，MN，NB，且以AM，MN，NB为边可组成一个直角三角形，点M，N是线段AB的勾股分割点．若M，N是线段AB的勾股分割点，且AM＝3，BN＝5，则MN2的值为__16或34__.三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－1×2×eq\f(1,2)－4×3×eq\f(1,2)－2×4×eq\f(1,2)＝16－1－6－4＝5，所以△ABC的面积为5(2)△ABC是直角三角形．理由如下：因为AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，所以AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15cm，EF＝6cm，AE＝10cm.求正方形ABCD的面积．解：在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289cm219．(7分)有一只喜鹊在一棵高(AB)3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米(BC)，高(EC)为14米的一棵大树上，且巢D离大树顶部E为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？解：由题意知AB＝3，BC＝24，CD＝13，作AG⊥CD于点G，则在Rt△ADG中，AG＝24，DG＝10，∴AD＝eq\r(102＋242)＝26(米)，t＝eq\f(26,5)＝5.2(秒)．答：它5.2秒能赶回巢中20．(7分)(达州期末)如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B，A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，所以AO⊥BO，因为甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，所以OB＝16×1.5＝24(海里)，又AB＝30海里，所以在Rt△AOB中，AO＝eq\r(AB2－OB2)＝eq\r(302－242)＝18，所以乙轮船每小时航行18÷1.5＝12(海里)21．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，所以AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝522．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一智能机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，智能机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相等，那么智能机器人行走的路程BC是多少？解：小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相同，时间相同，即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.所以机器人行走的路程BC是25cm23．(8分)如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°.解：(1)AP＝CQ.因为∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，所以∠ABP＝∠QBC，又因为AB＝BC，BP＝BQ，所以△ABP≌△CBQ，AP＝CQ(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，因为PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，所以△PBQ为等边三角形，所以PQ＝4a，在△PQC中，因为PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，所以△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°24．(10分)如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.(1)试证明DG＝EP；(2)求AP的长．解：(1)因为四边形ABCD是长方形，所以∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.由折叠的性质可知EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，所以∠E＝∠D.在△ODP和△OEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠E，,OD＝OE，,∠DOP＝∠EOG，))所以△ODP≌△OEG，所以OP＝OG，PD＝GE，所以DO＋OG＝PO＋OE，所以DG＝EP(2)设AP＝EP＝DG＝x，则GE＝PD＝AD－AP＝6－x，所以CG＝DC－DG＝8－x，BG＝BE－GE＝8－(6－x)＝2＋x.在Rt△CGB中，由勾股定理得BC2＋CG2＝BG2，即62＋(8－x)2＝(x＋2)2，解得x＝4.8，所以AP＝4.825.(12分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E是线段AB上两点．∠DCE＝45°.(1)当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2＝AD2＋BE2；(2)当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2；(3)当点D在BA的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，说明理由．解：(1)因为CE⊥AB，所以AE＝BE，因为点D与点A重合，所以AD＝0，所以DE2＝AD2＋BE2(2)如图①，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，因为在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，所以∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，因为∠ACF＝∠BCE，所以∠ACD＋∠ACF＝45°，即∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2(3)结论仍然成立．理由：如图②，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF，因为在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠BCE＋∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠ACE＝90°，即∠FCE＝90°，因为∠DCE＝45°，所以∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个实数中，不是无理数的是(B)A.eq\r(2)B.eq\r(3,8)C．1.01001000100001……D.eq\f(π,2)2．121的平方根是(C)A．11B．－11C．±11D．±eq\r(11)3．(铁岭中考)二次根式eq\r(x－4)有意义，则实数x的取值范围是(D)A．x>4B．x<4C．x＝4D．x≥44．(达州期中)下面计算正确的是(B)A．3＋eq\r(3)＝3eq\r(3)B.eq\r(27)÷eq\r(3)＝3C.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(5)D.eq\r(4)＝±25．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简eq\r(a2)－|a＋b|的结果为(C)A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b6．已知k，m，n为三个整数，若eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是(D)A．k<m＝nB．m＝n<kC．m<n<kD．m<k<n7．下列说法：①5是25的算术平方根；②eq\f(5,6)是eq\f(25,36)的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是(C)A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．下列各式中，正确的是(C)A.eq\r(22＋32)＝2＋3B．3eq\r(2)＋5eq\r(3)＝(3＋5)eq\r(2＋3)C.eq\r(152－122)＝eq\r(15＋12)·eq\r(15－12)D.eq\r(4\f(1,2))＝2eq\r(\f(1,2))10．(泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中p＝eq\f(a＋b＋c,2)；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝eq\f(1,2)eq\r(a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2)，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是(B)A.eq\f(3\r(15),8)B.eq\f(3\r(15),4)C.eq\f(3\r(15),2)D.eq\f(\r(15),2)二、填空题(每小题3分，共18分)11．(南京中考)计算：eq\r(（－3）2)＝__3__.12．(陕西中考)在实数－5，－eq\r(3)，0，π，eq\r(6)中，最大的一个数是__π__.13．(荆门中考)已知实数m，n满足|n－2|＋eq\r(m＋1)＝0，则m＋2n的值为__3__.14．(鄂州中考)若y＝eq\r(x－\f(1,2))＋eq\r(\f(1,2)－x)－6，则xy＝__－3__.15.eq\r(15－x)是有理数，则x的最大整数值是__15__.16．若两个代数式M与N，满足M·N＝－1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则eq\r(3)＋eq\r(5)的“互为友好因式”是__eq\f(\r(3)－\r(5),2)__.三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(8分)计算：(1)(达州中考)20170－|1－eq\r(2)|＋(eq\f(1,3))－1＋2×eq\f(\r(2),2)；解：5(2)1＋(－eq\f(1,2))－1－eq\r(（\r(3)－2）2)÷(eq\f(1,3－\r(3)))0.解：－3＋eq\r(3)18．(8分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)；解：原式＝a2－5b2＝－13(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－eq\r(3).解：原式＝x2－5＝－219．(9分)计算：(1)eq\r(32)＋eq\r(50)＋eq\f(1,3)eq\r(45)－eq\r(18)；解：6eq\r(2)＋eq\r(5)(2)2eq\r(2)÷eq\f(5,\r(2))×eq\f(1,2)eq\r(\f(3,4))；解：eq\f(\r(3),5)(3)(eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2).解：eq\f(1,2)eq\r(3)＋220．(6分)若eq\r(3,1－2x)与eq\r(3,3y－2)互为相反数，求eq\f(1＋2x,y)的值．解：由题意得(1－2x)＋(3y－2)＝0，整理得1＋2x＝3y，所以eq\f(1＋2x,y)＝eq\f(3y,y)＝321．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数eq\r(13)，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－eq\r(29)的点F.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝eq\r(OA2＋AB2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，即点C表示数eq\r(13)(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝eq\r(29)，即F点为－eq\r(29)22．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，eq\r(5)，2eq\r(2).解：(1)AB＝4，AC＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，BC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略23．(6分)已知实数x，y满足x＋y＝－7，xy＝12，求yeq\r(\f(x,y))＋xeq\r(\f(y,x))的值．解：因为x＋y＝－7，xy＝12，所以x<0，y<0，所以yeq\r(\f(x,y))＋xeq\r(\f(y,x))＝－eq\r(xy)－eq\r(xy)＝－2eq\r(xy)＝－2eq\r(12)＝－4eq\r(3)24．(8分)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形，并使长方形纸片的长宽之比为3∶2，请问小丽能否剪出符合要求的长方形纸片，请说明理由．解：小丽不能剪出符合要求的长方形纸片．理由为：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，由题意则有：3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，所以x＝eq\r(50)，所以长方形纸片的长为3x＝3eq\r(50)，又因为eq\r(50)>eq\r(49)＝7，所以3x＝3eq\r(50)>21(cm)，而原正方形纸片的边长为20cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片25．(11分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如eq\f(5,\r(3))，eq\f(2,\r(3)＋1)这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5,3)eq\r(3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－1)＝eq\r(3)－1；(三)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))：①参照(二)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝__eq\r(5)－eq\r(3)__；②参照(三)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝__eq\r(5)－eq\r(3)__.(2)化简：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(99)＋\r(97)).解：(1)①eq\f(2×（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2)＝eq\r(5)－eq\r(3)②eq\f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3))＝eq\r(5)－eq\r(3)(2)原式＝eq\f(\r(3)－1,2)＋eq\f(\r(5)－\r(3),2)＋eq\f(\r(7)－\r(5),2)＋…＋eq\f(\r(99)－\r(97),2)＝eq\f(\r(99)－1,2)＝eq\f(3\r(11)－1,2)第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(聊城中考)在平面直角坐标系中，点M(－3，4)在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．八(2)班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列，如果用(2，4)表示第2排从左到右第4列站着的同学，那么站在队伍最中间的点表示为(D)A．(15，4)B．(2，3)C．(3，0)D．(5，3)3．若点A(m，n)在第三象限，则点B(－m，n)在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是(B)A．(－2，0)B．(0，－2)C．(1，0)D．(0，1)5．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为(B)A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)6．(资阳期末)如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点E，如果点E的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B)A．点AB．点BC．点CD．点D,第6题图),第7题图)7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为(B)A．a＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝18．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.已知A(a，0)和B点(0，10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为(D)A．2B．4C．0或4D．4或－410．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是(B)A．(4，0)B．(1，0)C．(－2eq\r(2)，0)D．(2，0)二、填空题(每小题3分，共18分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是__(－1，2)__．12．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．,第12题图),第14题图)13．已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为__(4，0)或(4，6)__．14．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__．15．(湘潭中考)阅读材料：设eq\o(a,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(b,\s\up6(→))＝(x2，y2)，如果eq\o(a,\s\up6(→))※eq\o(b,\s\up6(→))，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知eq\o(a,\s\up6(→))＝(2，3)，eq\o(b,\s\up6(→))＝(4，m)，且eq\o(a,\s\up6(→))※eq\o(b,\s\up6(→))，则m＝__6__.16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，eq\r(3))，则点B的坐标为__(1－eq\r(3)，1＋eq\r(3))__．三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(6分)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中建筑C的位置．解：如图：18．(6分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店19．(6分)一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为(9，0)．(1)请你直接在图中画出该坐标系；(2)写出其余5点的坐标．解：(1)画图略(2)B(5，2)，C(－5，2)，D(－9，0)，E(－5，－2)，F(5，－2)20．(6分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1(2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－121．(9分)已知点A(a－3，a2－4)，求分别满足下列条件的a及点A的坐标：(1)当点A在x轴上；(2)当点A在y轴上；(3)已知点B(2，5)，且AB∥x轴．解：(1)因为点A(a－3，a2－4)在x轴上，所以a2－4＝0，所以a＝±2.点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)(2)因为点A在y轴上，所以a－3＝0，所以a＝3，点A的坐标为(0，5)(3)因为AB∥x轴，所以a2－4＝5，所以a＝±3.当a＝±3时，a－3≠2，故a＝±3，点A的坐标为(0，5)或(－6，5)22．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中有A，B，C三点．(1)写出A，B，C三点坐标；(2)画出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(3)在图中描出D(2，4)，E(3，1)，F(1，3)，观察△DEF与△ABC有什么关系？(4)如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它关于y轴对称的点N的坐标是什么？解：(1)A(－2，4)，B(－3，1)，C(－1，3)(2)图略，A1(－2，－4)，B1(－3，－1)，C1(－1，－3)(3)△DEF与△ABC关于y轴对称(4)N(－x，y)23．(8分)如图所示，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝eq\r(AE2－AB2)＝eq\r(102－82)＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又因为DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，解得OD＝5，所以D(0，5)24．(9分)如图，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并将点A，B，C，A用线段依次连接起来；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)图略(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×5×2＝5(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以P点到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：(1)由图观察可知点A(0，2)与点A1(2，0)关于直线l对称，请你在图中标明点B(3，5)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(－5，0)关于直线l的对称点B1，C1，D1，E1的位置，并写出它们的坐标；归纳与发现：(2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标为__(b，a)__；拓展与应用：(3)若点M(4，2＋5y)与点N(－3，3x＋1)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x，y)的坐标．解：(1)B1(5，3)，C1(－5，3)，D1(－5，－3)，E1(0，－5)(3)根据任意一点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P1的坐标为(b，a)可知，2＋5y＝－3，3x＋1＝4，解得x＝1，y＝－1，所以点(x，y)的坐标为(1，－1)第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个2．(宜宾期末)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为(A)A．y＝10x＋30B．y＝40xC．y＝10＋30xD．y＝20x3．(白银中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(A)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0,第3题图),第9题图),第10题图)4．下列四个点中，不在同一个正比例函数上的点是(D)A．(－4，－8)B．(1，2)C．(－3，－6)D．(2，－4)5．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(C)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＞y2＞06．对于函数y＝－eq\f(1,2)x＋3，下列说法错误的是(C)A．图象经过点(2，2)B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是(6，0)D．图象与坐标轴围成的三角形面积是97．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x＋m和y＝－eq\f(1,2)x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是(C)A．2B．3C．4D．68．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(A)A．(－1，0)B．(2，－1)C．(2，1)D．(0，－1)9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为(C)A．4B．8C．16D．8eq\r(2)10．(成都期末)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题(每小题3分，共18分)11．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是__y＝2x＋1__.12．(盐城中考)函数y＝eq\f(\r(x－2),x－4)自变量x的取值范围是__x≥2且x≠4__.13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__.14．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点，则a的值是__－1__.15．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务．播种亩数与天数之间的函数关系如图，那么乙播种机参与播种的天数是__4__.16．一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤4时，－7≤y≤－3，则k＝__1或－1__.三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(7分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．解：(1)由题意得b＝2，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))代入y＝kx＋2中得k＝1(2)由(1)得y＝x＋2，当y＝0时，x＝－2，即a＝－218．(6分)一次函数y＝－4x＋b与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB的面积是2，求一次函数的表达式．解：令y＝0得－4x＋b＝0，x＝eq\f(b,4)，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×|eq\f(b,4)|×|b|＝2，所以b＝±4，所以一次函数的表达式为y＝－4x＋4或y＝－4x－419．(8分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐更省钱？解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐省钱20．(7分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB的中点．(1)求m，n的值；(2)求直线DC的一次函数表达式．解：(1)m＝8，n＝4(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8)．因为D是AB的中点，所以D(0，－2)，设直线CD的表达式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,－3k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2，))即y＝－x－221．(7分)某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度(单位：厘米)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如下的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴．)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？解：(1)50天后(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋6，将(30，12)代入，得12＝30k＋6，解得k＝eq\f(1,5)，表达式为y＝eq\f(1,5)x＋6，最高长16厘米22．(8分)1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50)(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m1535…x＋52号探测气球所在位置的海拔/m2430…0.5x＋15(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？解：(2)能．由x＋5＝0.5x＋15得x＝20，所以x＋5＝25，即气球上升20min时位于海拔25m处(3)当30≤x≤50时，1号气球始终在2号气球上方，设两气球的海拔差为y，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10，由函数的性质知y随x的增大而增大，所以当x＝50时，y的值最大，为15米23．(9分)如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点．(1)求k的值；(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，△OPA的面积为eq\f(27,8)？解：(1)k＝eq\f(3,4)(2)由(1)得y＝eq\f(3,4)x＋6，所以S＝eq\f(1,2)×6×(eq\f(3,4)x＋6)，所以S＝eq\f(9,4)x＋18(－8<x<0)(3)由S＝eq\f(9,4)x＋18＝eq\f(27,8)得x＝－eq\f(13,2)，y＝eq\f(3,4)×(－eq\f(13,2))＋6＝eq\f(9,8)，所以P(－eq\f(13,2)，eq\f(9,8))，即P运动到点(－eq\f(13,2)，eq\f(9,8))时，△OPA的面积为eq\f(27,8)24．(9分)(长春中考)甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)，甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工服装件数为__80__件；这批服装的总件数为__1140__件；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．解：(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60(件)，乙车间修好设备的时间为9－(420－120)÷60＝4(时)，所以乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝80x，当80x＋60x－120＝1000时，x＝8.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时25．(11分)双11购物节期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠券是购买电器金额的eq\f(1,4)，另再送50元现金．(1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x(x≥400)元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝__100__；②当x≥600时，y＝__eq\f(1,4)x__；(2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x＜600)元的电器，可以使用优惠券，在上面 的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？(3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未 使用优惠券)，第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠 券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？(W＝支付金额－所送现金金额)解：(2)设y1＝0.8x，y2＝x－100，因为由0.8x＝x－100得x＝500，此时y1＝y2；当400≤x＜500时y1＞y2；当500＜x＜600时y1＜y2，所以当x＝500时，两种方式一样合算；当400≤x＜500时，选第二种方式合算；当500＜x＜600时，选第一种方式合算(3)设第一次购买花了m元，第二次花了n元，当400≤m＜600，n≥600时，100＋eq\f(1,4)n＝800，得n＝2800，W＝m＋n－50＝m＋2750，因为400≤m＜600，所以3150≤W＜3350，即W至少为3150元第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)＝1,y＝x2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝5,2y－z＝6))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,5)＋\f(y,2)＝1,xy＝1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＝3,y－2x＝4))2．由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＝1，,y－3＝m))可得出x与y的关系是(A)A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－43．已知3a2x－1b2y与－3a－3yb3x＋6是同类项，则x＋y的值为(D)A.eq\f(1,13)B.eq\f(31,13)C.eq\f(15,13)D．－eq\f(1,13)4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6,3x－2y＝0))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6,3x＋2y＝0))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝－6,3x－2y＝0))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x＋4y＝6,3x＋2y＝0))5．(眉山中考)已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ax＋by＝3，,ax－by＝1))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))则a－2b的值是(B)A．－2B．2C．3D．－36．(随州中考)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝110,10x＋5y＝85))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋10y＝110,30x＋5y＝85))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋5y＝110,30x＋10y＝85))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋20y＝110,10x＋30y＝85))7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是(B)A．61B．16C．52D．258．已知等腰三角形的两边长为x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8.))则此等腰三角形的周长为(A)A．5B．4C．3D．5或49．由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,2y＋z＝8，,2z＋x＝9，))可得到x＋y＋z的值为(A)A．8B．9C．10D．11.710．有一根长40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm长的小段和y根的9cm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x，y应分别为(B)A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝2C．x＝4，y＝1D．x＝2，y＝3二、填空题(每小题3分，共18分)11．写出一个解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))的二元一次方程组是__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))__.12．(包头中考)若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,2x－ay＝5))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝b，,y＝1，))则ab的值为__1__.13．如果直线y＝2x＋3与直线y＝3x－2b的交点在x轴上，那么b的值为__－eq\f(9,4)__.14．八年级(1)班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花35元，则有__2__种购买方案．15．(乐山中考)二元一次方程组eq\f(x＋y,2)＝eq\f(2x－y,3)＝x＋2的解是__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－1))__.16．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝eq\f(1,2)x＋1和y＝2x－2的图象，则下面的说法：①函数y＝2x－2的图象与y轴的交点是(－2，0)；②方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－x＝2，,2x－y＝2))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2；))③函数y＝eq\f(1,2)x＋1和y＝2x－2的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有__②④__.(填序号)三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(12分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x＝1，,5x＋2y＝8；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(y,3)＝\f(13,2)，,4x－3y＝18；))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9,y＝6))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－1，,x－y＝2－2y；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,2x－y＋3z＝1，,x－2y－z＝6.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－2,z＝－1))18．(6分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．解：将x＝2代入y＝2x＋1得y＝5，将y＝1代入y＝－x＋2得x＝1，设直线a的表达式为y＝kx＋b，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝2k＋b，,1＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝－3，))所以直线a的表达式为y＝4x－319．(6分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2by＝4，,x＋y＝1))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,bx＋（a－1）y＝3))的解相同，求a，b的值．解：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))代入方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2by＝4，,bx＋（a－1）y＝3))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝2，,2b－a＝2))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝4))20．(6分)如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽．解：设每块地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,3y＋x＝2x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝45，,y＝15.))答：每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米21．(7分)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．解：依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,x＋y－28＝224，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝168,y＝84))22．(7分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前eq\f(1,3)路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？解：设汽车在平路上行驶xh，在坡路上行驶yh，则依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6.5，,60x×2＝30y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.3,y＝5.2))23．(8分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去成都参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图所示，是小明昨天出行的过程中，他距成都的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距成都112千米，求他何时到家．解：(1)y＝－96x＋192(0≤x≤2)(2)他下午4时到家24．(8分)如图，已知函数y＝－eq\f(1,2)x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－eq\f(1,2)x＋b和y＝x的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)求OB＝CD，求a的值．解：(1)点M为(2，2)，一次函数的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋3，点A的坐标为(6，0)(2)由题意得C(a，－eq\f(1,2)a＋3)，D(a，a)．因为OB＝CD，所以b＝a－(－eq\f(1,2)a＋3)＝3，所以a＝425．(12分)已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝10，,x＋2y＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨(2)根据题意可得3a＋4b＝31，b＝eq\f(31－3a,4)，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种，故租车方案分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆(3)方案①租车费为100×1＋120×7＝940(元)；方案②租车费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③租车费为100×9＋120×1＝1020(元)．答：方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．一组数据7，8，10，12，13的平均数是(C)A．7B．9C．10D．122．某班抽取6名同学数学期中考试成绩，成绩如下：85，95，85，80，80，85，下列表达错误的是(C)A．众数是85B．平均数是85C．方差是20D．极差是153．(十堰中考)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速/km/h4849505152车辆数/辆54821则上述车速的中位数和众数分别是(B)A．50，8B．50，50C．49，50D．49，84．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为(A)A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，35．若1，2，3，x的平均数是6.且1，2，3，x，y的平均数是7，则y的值为(C)A．7B．9C．11D．136．(达州期末)某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示：(单位：元)人员经理会计职工(1)职工(2)职工(3)职工(4)职工(5)工资500020001000800800800780则比较合理反映该部门工资的一般水平的数据是(C)A．平均数B．平均数和众数C．中位数和众数D．平均数和中位数7．(永州中考)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9.则下列说法中错误的是(C)A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小8．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中(B)A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变9．有19位同学参加唱歌比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的(B)A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(B)A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差二、填空题(每小题3分，共18分)11．(衡阳中考)某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩(单位：个)分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是__181__.12．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是__93__分．13．已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为__eq\f(8,7)__.14．(辽阳中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是__丙__．甲乙丙丁平均成绩(环)8.68.48.67.6方差0.940.740.561.9215.某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有__9__人，投进4个球的有__3__人．进球数n(个)012345投进n个球的人数127216.(温州中考)数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(7分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调本获取的样本数据的众数是__30元__；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是__50元__；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？解：(3)250人18．(7分)学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075x(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分19．(7分)(天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的跳水运动员人数为__40人__，图①中m的值为__30__；(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．解：平均数＝(13×4＋14×10＋15×11＋16×12＋17×3)÷40＝15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为1520．(7分)(武汉中考)某公司共有A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布统计图部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5eq\a\vs4\al()(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为__108°__；②在统计表中，b＝__9__，c＝__6__；(2)求这个公司平均每人所创年利润．解：(2)这个公司平均每人所创年利润为eq\f(5×10＋9×8＋6×5,20)＝7.6(万元)21．(8分)下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩(分)60708090100人数(人)15xy2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．解：(1)x＝5，y＝7(2)a＝90，b＝8022．(8分)为了了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学实践活动对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数(人)2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数，众数分别是多少？(3)请你根据(1)(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．解：(1)2.44小时(2)中位数是2.5小时，众数是3小时(3)有一半以上的同学在家做家务时间超过平均数，答案不唯一，只要态度积极即可23．(8分)商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题：(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定：当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励，如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述理由．解：(1)eq\f(3,30)×100%＝10%(2)中位数是21，众数是20(3)奖励标准应定为21件，中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为21件较合适24．(10分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图．(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.271乙75.47.53(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．解：(2)①平均数相同，s甲2<s乙2，所以甲成绩比乙稳定；②平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，则乙的成绩比甲好些；③平均数相同，命中9环及以上的次数甲比乙少，则乙成绩比甲好些；④甲成绩在平均数上下波动，而乙成绩处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，则乙更有潜力25．(10分)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围内都称为“普通身高”，为了解某校八年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校八年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？解：(1)平均数为166.4cm，中位数为165cm，众数为164cm(2)①选平均数作标准：则“普通身高”范围为163.072≤x≤169.728，因此⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”；②选中位数作为标准：则普通身高范围为161.7≤x≤168.3，因此①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”；③选众数作为标准：则“普通身高”范围为160.72≤x≤167.28，因此①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”(3)以平均数作为标准，280×eq\f(4,10)＝112(人)；以中位数作为标准，280×eq\f(4,10)＝112(人)；以众数作为标准，280×eq\f(5,10)＝140(人)第七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的是(C)A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是(A)A．25°B．35°C．50°D．65°,第2题图),第3题图)3．如图，将一个等边三角形沿虚线剪去一个角后，则∠1＋∠2等于(B)A．120°B．240°C．300°D．不确定4．如图，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是(A)A．∠DCE>∠ADBB．∠ADB>∠DBCC．∠ADB>∠ACBD．∠ADB>∠DEC,第4题图),第6题图)5．(资阳期末)下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(D)A．17B．16C．8D．46．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为(C)A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是(C)A．84°B．106°C．96°D．104°,第7题图),第9题图)8．(长沙中考)一个三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．(安顺中考)如图，a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(D)A．100°B．110°C．120°D．130°10．(达州模拟)如