2019数学二轮练习第15讲统计与统计案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第15讲统计与统计案例1。(2017课标全国Ⅲ，3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图。根据该折线图,下列结论错误的是（)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳2。（2018长春质量检测（一)）已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为(）769813676929415861031114A.95,94 B.92，86C.99，86 D.95,913.(2018课标全国Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(）A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C。新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表:认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过（）A。0.01 B。0.025 C.0.10 D。0.055。设X～N（1,σ2）,其正态分布密度曲线如图所示,且P（X≥3）=0。0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P(μ—σ〈ξ≤μ+σ）≈68。26%,P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）≈95。44％)A。6038 B.6587 C.7028 D.75396.（2018沈阳质量检测(一）)已知随机变量ξ～N（1，σ2)，若P（ξ〉3）=0.2,则P(ξ≥—1)=.

7。为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组。已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为。

8.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是。

9。某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的2×2列联表:女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110根据样本估计总体的思想,估计有的把握认为观众“喜爱该节目和性别有关”。

参考附表：P（K2≥k0）0。0500。0100.001k03.8416.63510。828(参考公式:K2=n(10。某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生,将其竞赛成绩（均为整数)分成六段:［40,50)、［50，60）、……、[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.（1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位有效数字）；（2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？11.一大型才艺大赛的决赛在某商场举行,在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A,B给参赛选手打分,下图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：AB36977765422426795005586268703（1)求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数;(2)评判小组A与评判小组B哪一组更像是由专业人士组成的?请说明理由.12。(2018湖北八校联考)我们经常听到这种说法：“如果数学学得好,物理就没有什么大的问题了。"为了验证这句话的科学性，某班甲、乙两位同学根据高中所学的统计知识，用两种不同的方案对班上学生的数学和物理成绩进行了统计和分析,请补充完成他们的工作.(1）甲调查了班上6名同学某次考试的数学和物理成绩，得到下面的表格：123456数学成绩x130120109959080物理成绩y918576686355甲通过画出散点图和计算相关系数发现,y与x有一定的线性相关关系,并设回归直线方程为y＾=b＾x+a＾，且根据表中数据求得b(2）乙同学统计全班60名学生的数学和物理成绩情况，了解到班上数学成绩好的同学有36人,物理成绩好的有30人，数学和物理成绩都好的有24人，填写下列2×2列联表,并判断有没有99％的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关.物理成绩好物理成绩不好总计数学成绩好数学成绩不好总计附:K2=n(P(K2≥k0)0。050.0250。0100。0050.001k03。8415。0246.6357。87910。828

答案全解全析1。A由题中折线图可知，每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.2.B由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81，83，86,86,87，91，92，94,95,96,98,99，101，103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数，故众数为86,故选B。3。A设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表：种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0。04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0。1a0.6a根据上表可知B、C、D均正确，A不正确，故选A。4.BK2=50×(18×15-5.B由题意得P（X≤—1)=P（X≥3)=0。0228，∴P(-1〈X〈3）=1-0.0228×2=0.9544，1-2σ=—1，σ=1,∴P(0≤X≤1)=126。答案0.8解析∵ξ~N（1,σ2），∴μ=1,∵P（ξ>3)=0.2,∴P（ξ<—1）=0。2，∴P(ξ≥-1)=1-0。2=0。8.7.答案2解析由题意可得2y即y解得z=12或z=-4（舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8，12.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为64+8+12=1故乙组中应抽取的城市个数为8×148.答案30.8解析五次阶段性考试的平均成绩x=110+114+121+119+1265=118,所以这组数据的方差s2=15×［(110—118)2+（114-118）2+(121-118)2+（119—118)2+(126-118）29。答案99%解析假设观众喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据可得K2的观测值k0=110×(40×3010。解析（1）由频率分布直方图可知，（0。010+0。015+0。015+a+0。025+0.005)×10=1，所以a=0.03。所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数:45×0。1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0。25+95×0。05=71，成绩的众数为75。设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x,则0。1+0.15+0。15+(x—70)×0.03=0.5,解得x≈73。3，所以中位数为73.3。(2）因为各分数段的人数分别为6,9，9，18，15，3,抽样比为2060=1所以在分数段[40,50)、［50，60）、……、［90，100］中抽取的人数依次为2，3,3，6，5,1。11。解析（1）由茎叶图可得:A组数据的众数为47，极差为55-42=13.B组数据的中位数为55+582(2）评判小组A更像是由专业人士组成的.理由如下：评判小组A，B数据的平均数分别为xA=112×(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55）=xB=112×（36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=所以评判小组A，B数据的方差分别为sA2=112×(42-47）2+（42-47)2+……+（55-47）2sB2=112×［(36-56)2+(42—56）2+……+(73-56)2因为sA2<12。解析（1）通过计算易得x=104，y=73,回归直线一定经过点（x，y），又b＾=0。714,代入回归直线方程y＾=b＾x+a＾参与调查的6名同学中有5名数学成绩不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成绩均