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高二文科数学高二文科数学上册期中考试试卷一、选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的。)1.已知直线平面,直线平面,有下面四个命题:(1); (2);(3); (4). 其中正确的命题是() A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4)2.用一个平面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行,那么此四个交点围成的四边形是(
).A.梯形B.任意四边形C.平行四边形D.菱形3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是()A.若 B.若C.若 D.若2009快乐2009快乐右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是() A.0 B.9 C.快 D.乐5.下列四个选项中,是的必要不充分条件的是()正视图A1B1A1B1C正视图A1B1A1B1CC1侧视图俯视图B.:,:C.:为双曲线,:D.:,:6.如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为()A.6+B.24+C.24+2D.327.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.8.如图所示的正方体中,E、F分别是AA1,D1C1的中点,G是正方形BDD1B1的中心,则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影不可能是(ABCD9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么|AB|=()A.10B.8C.6D.410.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°11.四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角V-AB-C的大小为()A.60°B.30°C.45°D.15°12.一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,则将球从圆锥内取出后,圆锥内水平面的高是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为。 14.椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则.15.如果命题“若∥z,则”不成立,那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形是,是,是。①直线;②平面(用①②填空,只填出一种即可)16.下列命题中:①若为两个命题,则“为真”是“为真”的必要不充分条件;②若为:,则为:;③;④设是空间两条垂直的直线,且∥平面,则在“∥”、“”、“与相交”这三种情况中,能够出现的情况有3个.所有正确的命题的序号是。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。ABDB1C1A1C17.(10分)如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,ABDB1C1A1C点D是的中点.⑴求证:;⑵求证:平面.18.(12分)如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD(1)证明:平面平面ABCD;(2)如果,且侧面的面积为8,求四棱锥的体积。19.(12分)已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F,直线与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为,求此双曲线的方程。20.(12分)已知是平面外一点,平面是边长为的正方形,侧面是等边三角形,且平面平面(1)求与平面所成的角;(2)求二面角的正切值。21.(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,若是椭圆上的动点,且到焦点距离的最大值为,设定点A(1,),(1)求该椭圆的标准方程;(2)求线段中点的轨迹方程。22.(12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?2011届高二上学期期中考试文科数学试卷答案一、选择题:BACBDCDBBCAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.60°14.120°15.①①②(②②①)16②③④三、解答题:17.(1)证明:∵平面ABC,∴∵,,,∴AC⊥BC又BC∩,∴AC⊥平面,而平面,∴(2)证明:连结交于O点,连结OD∵O,D分别为的中点,∴OD∥又OD平面,平面∴平面18.(1)解:取AB、CD的中点E、F。连结PE、EF、PF,由PA=PB、PC=PD得PE⊥AB,PF⊥CDEF为直角梯形的中位线,又平面平面,得又且梯形两腰AB、CD必交由已知,又在直角中,即四棱锥的高为四棱锥的体积19、解:设双曲线的方程为,设由消去得①,又②由①②解得,所以双曲线的方程为20.(1)解:取AB中点E,连结EO,VE∵ABCD为正方形,∴EO⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABCD,EO平面ABCD,平面VAB∩平面ABCD=AB∴EO⊥平面VAB,故∠EVO是平面VAB所成的角EO=,VE=,,∠EVO=30°所以VO与平面VAB所成的角为30°。(2)解:取AO的中点F,连结VF,EF∵EF∥BD,BD⊥AC,∴EF⊥AC,∵平面VAB⊥平面ABCD,平面VAB∩平面ABCD=AB,VE⊥AB∴VE⊥平面ABCD,∴VE⊥AC,∴AC⊥平面VEF,从而AC⊥VF故∠VFE是二面角V-AC-B的平面角EF=,VE=,∴所以二面角V-AC-B的正切值为21.(1)解:椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的方程为由题意有解得而所以椭圆的方程为(2)解:设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是由得,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.22.证明:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,CD⊥BC,AB∩BC=B∴CD⊥平面ABC.又∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF
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