2019数学（文）优编增分练通用版12＋4分项练3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精12＋4分项练3复数与程序框图1．（2018·天津河东区模拟)i是虚数单位，复数eq\f(1－i,i)在复平面上对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案C解析由题意得eq\f（1－i,i）＝eq\f(1－ii，i2）＝eq\f(1＋i，－1）＝－1－i，所以复数－1－i对应的点(－1，－1）在第三象限．2．(2018·湘潭模拟)在如图所示的复平面内，复数z＝eq\f（2＋3i，i)对应的点为()A．点AB．点BC．点CD．点D答案D解析∵z＝eq\f(2＋3i，i)＝eq\f（2＋3i－i,－i2)＝3－2i，∴z在复平面内对应点的坐标为（3，－2)，观察图象，对应点为点D。3．(2018·湛江模拟)已知i是虚数单位，复数z满足z－2i＝1＋zi，则｜z|等于(）A．2 B.eq\f(\r(10），2）C.eq\f(5,2） D。eq\f（\r（2），2)答案B解析由题意可得，z－zi＝1＋2i,则z＝eq\f(1＋2i，1－i)＝eq\f（－1＋3i,2），所以｜z|＝eq\r(\f(－12＋32，4）)＝eq\f（\r(10)，2）.4．（2018·潍坊模拟)设有下面四个命题：p1：若复数z满足z＝eq\x\to（z），则z∈R；p2：若复数z1，z2满足eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（z1）)＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（z2)），则z1＝z2或z1＝－z2；p3:若复数z1＝eq\x\to（z)2，则z1·z2∈R;p4:若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R，其中的真命题为(）A．p1，p3 B．p2，p4C．p2，p3 D．p1，p4答案A解析由z＝eq\x\to（z)，可知复数的虚部为0，所以有z∈R,从而得p1是真命题；由复数的模的几何意义，可知p2是假命题；由z1＝eq\x\to（z)2，可知z1，z2互为共轭复数,所以p3是真命题；复数z1，z2满足z1＋z2∈R，只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以p4是假命题．5．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟）已知i为虚数单位，若复数z满足eq\f（5，1＋2i）＝eq\x\to（z）－i,则z等于(）A．1＋i B．－1＋iC．1－2i D．1＋2i答案A解析依题意得eq\x\to（z）＝eq\f(5，1＋2i)＋i＝1－2i＋i＝1－i，故z＝1＋i.6．(2018·昆明质检)执行如图所示的程序框图，则输出的a等于()A．6B．6.25C．6.5D．6。8答案A解析执行框图可得a＝1＋eq\f（9，1)＝10.第一次执行循环体,k＝2，b＝2＋eq\f（9，2)＝eq\f(13，2)，满足条件a〉b，则a＝eq\f(13，2）;第二次执行循环体，k＝3,b＝3＋eq\f(9，3）＝6，满足条件a〉b，则a＝6；第三次执行循环体，k＝4，b＝4＋eq\f(9，4)＝6eq\f(1,4)，不满足条件a>b。所以输出a＝6。7．（2018·三明质检）执行如图所示的程序框图,如果输入的是n＝0，S＝0，输出的结果是7，则判断框“”中应填入（)A．S>eq\f（5,6)？ B．S〉eq\f（6,7）?C．S〉eq\f(7，8）？ D．S>eq\f（8，9）？答案C解析由题意可得,若输出结果为n,则该程序框图的功能是计算S＝eq\f（1,1×2)＋eq\f(1,2×3）＋…＋eq\f（1，n＋1n＋2)的值，裂项求和可得,S＝1－eq\f(1，n＋2)＝eq\f（n＋1，n＋2），输出结果为n＝7,则最后求得的S＝eq\f(n＋1，n＋2）＝eq\f(8,9),结合选项可知判断框“”中应填入S>eq\f（7,8）？。8．(2018·武汉调研）欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则z·(1＋2i）的值为(）A．－2＋i B．－2－iC．2＋i D．2－i答案A解析由题意得z＝＝coseq\f(π,2)＋isineq\f（π，2)＝i，所以z（1＋2i)＝i(1＋2i）＝－2＋i。9．（2018·深圳模拟）若复数z1＝1＋i,z2＝1－i，则下列结论错误的是（)A．z1·z2是实数 B.eq\f(z1,z2）是纯虚数C.eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1(z\o\al（4，1))）＝2eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（z\o\al(2,2))） D．zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2）＝4i答案D解析z1·z2＝（1＋i)(1－i）＝1－i2＝2，是实数,故A正确，eq\f(z1,z2)＝eq\f（1＋i,1－i）＝eq\f（1＋2i＋i2，2）＝i,是纯虚数，故B正确，｜zeq\o\al（4，1）|＝｜(1＋i）4｜＝｜［(1＋i)2］2｜＝｜(2i)2｜＝4，2｜zeq\o\al（2，2）｜＝2｜（1－i)2｜＝2｜－2i｜＝4，故C正确，zeq\o\al（2,1）＋zeq\o\al（2,2）＝(1＋i）2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0，所以D不正确．10．(2018·上饶模拟)在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3,则输入x的取值范围是()A．(3，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(3，7)）C．(7，＋∞） D。eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(7，19))答案B解析模拟程序的运行，可得当i＝1时，3x－2≤55,解得x≤19;当i＝2时，3（3x－2）－2≤55,解得x≤7；当i＝3时，3(9x－8）－2〉55，解得x>3。满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为3.可得3<x≤7，则输入x的取值范围是(3,7]．11．(2018·钦州质检）输入正整数n(n≥2)和数据a1，a2，…，an,如果执行如图所示的程序框图,输出的s是数据a1，a2，…，an的平均数,则框图的处理框★中应填写的是(）A．s＝eq\f（i×s＋ai,i） B．s＝eq\f（i－1×s＋ai,i)C．s＝eq\f(i－1×s＋ai,i－1) D．s＝eq\f（i×s＋ai,i－1)答案B解析本程序的作用是求a1,a2，…,an的平均数，由于第一次执行循环时的循环变量s初值为0，计数变量i为1，步长为1，利用循环结构进行累加的方法，得执行框s＝eq\f（i－1×s＋ai，i)。12．（2018·河北省衡水中学模拟）元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？"用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为(）A。eq\f（3,4）B。eq\f(15，16）C.eq\f（7,8）D。eq\f（31，32）答案B解析第一次输入x＝x，i＝1，满足条件，继续运行；第二次输入x＝2x－1,i＝2，满足条件，继续运行；第三次输入x＝2（2x－1）－1＝4x－3,i＝3，满足条件，继续运行；第四次输入x＝2（4x－3）－1＝8x－7，i＝4，满足条件,继续运行；第五次输入x＝2(8x－7)－1＝16x－15，i＝5>4,不满足条件,停止运行．输出16x－15＝0，解得x＝eq\f（15，16），故选B。13．若复数z满足i·z＝－3＋2i（i为虚数单位），则复数z的虚部为________；|z|＝________。答案3eq\r（13）解析∵i·z＝－3＋2i，∴z＝eq\f（－3＋2i,i)＝eq\f(\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－3＋2i))i，i2)＝eq\f（－3i－2,－1）＝2＋3i，∴复数z的虚部为3，｜z|＝eq\r（22＋32)＝eq\r（13）.14．(2018·泉州质检)在复平面内复数z＝eq\f(ai,1＋i)对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，0)解析在复平面内复数z＝eq\f(ai，1＋i）＝eq\f(ai1－i，1＋i1－i）＝eq\f（1,2)a＋eq\f（1，2)ai，对应的点eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）a，\f（1，2)a))位于第三象限，∴eq\f(1，2）a〈0，解得a〈0。则实数a的取值范围是（－∞，0）．15．（2018·大连模拟)执行如图所示的程序框图,输出的s值为________．答案－eq\f（1，2)解析运行程序如下：1≤2018,s＝－3,n＝2；2≤2018，s＝－eq\f(1,2），n＝3；3≤2018，s＝eq\f(1，3),n＝4；4≤2018,s＝2，n＝5,所以s的周期为4,因为2018除以4的余数为2，所以输出s＝－eq\f(1,2)。16．（2018·南平质检)执行如图所示的程序框图,输出S的值为________．答案1009解析执行程序框图：S＝0＋1·sineq\f（π,2）＝0＋1,i＝3，3≤2018;S＝0＋1＋3·sineq\f（3π,2）＝0＋1－3,i＝5，5≤2018；S＝0＋1－3＋5·sineq\f(5π，2）＝0＋1－3＋5,i＝7,7≤2018;……S＝0＋1－3＋…＋2017·sineq\f（2017π，2）＝0＋1－3＋…＋2017，i＝2019，2019>2018。输出S＝0＋1－3＋5－7…－2015＋2017＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0＋1））＋eq