高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)

高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos11πA.32B.-32C.2．函数y=cos2x-A.x=0B.x=π12C.x=3．已知，，则A.B.C.D.4．已知sinπ2+α=3A.35B.-35C.45．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sin1C.26．下列区间上函数为增函数的是（）A.B.C.D.7．已知为第二象限角，则的值是（

）A.-1B.1C.-3D.8．如图，函数fx=Asin2x+φ（A>0，φ<πA.fx=2C.fx=29．将函数fx=3sin5x+φA.3π2B.-3π10．已知，则的值为（）A.B.C.D.11．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度12．同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角的终边经过点，则____________.14．函数的图象如图所示，则__________，__________．15．若则的值为____________.16．给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18．（本小题12分）（1）已知角终边上一点，且，求和的值．（2）已知是第三象限的角，且，①化简；②若，求19．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的解析式；（2）求的图象的对称中心及的递减区间.20．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0000（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.21．（本小题12分）已知函数fx=2sinωx+φ-（1）求fπ（2）函数y=fx的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数22．（本小题12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》参考答案（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos11πA.32B.-32C.【答案】D【解析】cos11π3=cos(-2．函数y=cos2x-A.x=0B.x=π12C.x=【答案】B3．已知，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，，∴，则，故选C.4．已知sinπ2+α=3A.35B.-35C.4【答案】D【解析】∵sinπ2+α=35，α∈∴sin(π+α)=-sinα=-45．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sin1C.2【答案】C【解析】6．下列区间上函数为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，函数不是增函数；当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数；选C.7．已知为第二象限角，则的值是（

）A.-1B.1C.-3D.【答案】B8．如图，函数fx=Asin2x+φ（A>0，φ<πA.fx=2C.fx=2【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=2sinφ=3,由φ<π9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数fx=3sin5x+φA.3π2B.-3π【答案】D10．已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,故选B11．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A.B.C.D.【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角的终边经过点，则____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得14．函数的图象如图所示，则__________，__________．【答案】15．若则的值为____________.【答案】【解析】因为故答案为.16．给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．【答案】①②③【解析】把代入函数得,为最大值，故正确；结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确；函数当时，函数取得最小值为，故正确。如则有或,,，或,故不正确。故答案为①②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【来源】【全国百强校】2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考数学（文）试卷【答案】（1）－（2）（2）∵，即，∴原式．18．（本小题12分）（1）已知角终边上一点，且，求和的值．（2）已知是第三象限的角，且，①化简；②若，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出，在根据定义求出和的值；（2）①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出，②利用诱导公式得到，根据角的位置求出，继而得最后结果.试题解析：（1）解得，∴，∴，.(2)①②由得：，∴，∵是第三象限的角，∴，∴.19．（本小题12分）【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数.（1）求函数的解析式；（2）求的图象的对称中心及的递减区间.【答案】(1);(2)的递减区间为.【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出A，ω和φ的值，即可求函数f（x）的解析式；

（2）令即可求出的图象的对称中心，令即可求函数的递减区间．（2）令，得.则的图象的对称中心为.则，令，解得，故的递减区间为.20．（本小题12分）【2018届江西省六校高三上第五次联考】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0000（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)补充完整相应的表格，然后计算可得函数的解析式是；(Ⅱ)由题意可求得，据此可得的图象离原点最近的对称中心是.试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：根据表中已知数据可得：，且函数表达式为21．（本小题12分）已知函数fx=2sinωx+φ-（1）求fπ（2）函数y=fx的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数【答案】（1）fπ8【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为π2可得半个周期为π2.进而求出ω=2，由偶函数可得f-x=fx，由三角函数恒等变形可得φ-π试题解析：解：（1）∵fx∴对x∈R,即：-ωx又∵0<φ<π∴f由题意得2πω故fx=2cos2（2）将fx的图象向右平移π6个单位后，得到fx∴gx当2kπ即4kπ+2因此gx的单调递减区间为4点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)是奇函数⇔φ=kπ(k∈Z)；函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)是偶函数⇔φ=kπ+π2(k∈Z)；函数y=Acos(ωx+φ)(x∈R)是奇函数22．（本小题12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为．【解析】试题分析：(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为；(2)首先求得函数的解析式结合函数的定义域可得函数的最