高中数学 数列 4.3.2等比数列前n项和第2课时

4.3.2等比数列的前n项和公式铜陵市第一中学徐其城第2课时单元内容和内容解析1．内容：等比数列前n项和公式的简单应用.2．内容解析：等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续,对学生进一步学习数列知识和解决一类求和问题有很重要的作用.3．教学重点：等比数列前n项和公式的简单应用.二、单元目标和目标解析1．目标：（1）理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系；（2）理解等比数列前n项和公式特征,并能解决相关问题.2．目标解析：达成上述目标的标志是：（1）会用等比数列前n项和公式解决与等比数列有关的问题；（2）能够合理选择等比数列的前n项和公式,解决相关应用问题；（3）能够体会类比、分类讨论和方程等思想方法.三、教学问题诊断解析本节课是等比数列前n项和公式的第二课时,本节课的主要内容是应用等比数列前n项和公式解决跟等比数列有关的问题.同时结合数列的特点,解决数列相关求和问题,渗透分组求和方法.体会类比、分类讨论和方程等思想方法教学难点：等比数列前n项和公式在生活中应用.教学支持条件分析帮助学生复习回顾等比数列前n项和公式,类比等差数列前n项和公式应用,结合等比数列前n项和公式特征,解决相关应用问题.五、教学过程设计1．复习回顾问题1上节课我们学习等比数列的前n项和公式,你还记得公式吗？问题2我们是用什么方法,推导出公式的？师生活动：引导学生复习等比数列前n项和公式,以及错位相减法.设计意图：复习回顾上节课内容,为本节课的应用做铺垫.2．例题讲解例2已知等比数列{an},,,则师生活动：学生小组探究,小组代表总结发言.设计意图：设计一题多解,引发学生思考探究,结合上节课的等比数列前n项和公式,渗透整体代换思想.例3已知等比数列{an}的公比,前n项和为.证明,,成等比数列,并求这个数列的公比.师生活动：学生思考解题,教师引导总结.设计意图：上一题的变式,等比数列前n项和公式的拓展延伸.例4如图,正方形ABCD的边长为5cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去.(1)求从正方形ABCD开始,连续10个正方形的面积之和；(2)如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？师生活动：分析题目,寻找题目中隐藏的等比数列,应用等比数列相关知识解题.设计意图：具体实例中抽象出等比数列,应用等比数列前n项和解决问题,强化学生对等比数列相关知识的理解.例5去年某地产生的生活垃圾为20万吨,其中14万吨垃圾以填埋方式处理,6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算,请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).师生活动：教师提问:(1)题目中是否有等比数列?首项、公比是多少?题目中还有什么数列?学生思考回答,小组讨论,代表发言,结果展示.设计意图：生活实例中抽象出等差数列和等比数列,应用数列前n项和解决问题,强化学生对数列相关知识的理解.例6某牧场今年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为(1)写出一个递推公式,表示与之间的关系；(2)将(1)中的递推公式表示成的形式,其中,为常数；(3)求的值(精确到1).师生活动：分析题目,寻找题目中隐藏的等比数列,应用等比数列相关知识解题.设计意图：具体实例中抽象出等比数列,应用等比数列前n项和解决问题,强化学生对等比数列相关知识的理解.课堂小结1.本小节我们学习了等比数列的什么内容？2.本小节我们学习了哪些方法？六、作业布置基础作业：1.已知数列{an}的前n项和,若,求.提升作业：2.已知数列{an}的首项,通项且成等差数列.(1)求的值；(2)求数列{an}的前n项和.板书设计等比数列前n项和公式1.等比数列前n项和公式2.分组求和例2例3例4目标检测设计1．设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5＝1∶2,则S15∶S5等于()A．3∶4 B．2∶3C．1∶2 D．1∶32．在等比数列{an}中,a1a2a3＝1,a4＝4,则a2＋a4＋a6＋…＋a2n等于()A．2n－1 B.eq\f(4n－1,3)C.eq\f(1－－4n,3) D.eq\f(1－－2n,3)3．有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有1个这种细菌和200个这种病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟 B．7秒钟C．8秒钟 D．9秒钟4．若等比数列{an}的公比为eq\f(1,3),且a1＋a3＋…＋a99＝60,则{an}的前100项和为________．5．一个等比数列的首项是1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数．教学反思本节课是等比数列前n项和公式的第二课时,主要内容是应用等比数列前n项和公式解决跟等比数列有关的问题.同时结合数列的特点,解决数列相关求和问题,渗透分组求和方法.体会类比、分类讨论和方程等思想方法.教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台,通他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法,共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦、师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力