电路第2章电阻路的等效变换

第2章

电阻电路的等效变换内容提要本章主要介绍等效变换的概念、电阻的等效变换、独立电源和受控电源的等效变换及输入电阻等。2.1

等效变换2.2

电阻的等效变换2.3

电压源和电流源的等效变换2.4

受控电源的等效变换2.5

输入电阻2.6

电桥平衡及其等电位法第2章

电阻电路的等效变换【引例

】在电路结构复杂、支路较多的情况下，通常可以将不包含待求电压和电流的部分电络加以等效化简。例如电桥测温电路的实物图、原理图分别如图所示。如何等效化简电桥测温电路?返回第2章

电阻电路的等效变换2.1

等效变换电阻电路线性电阻电路非线性电阻电路简化线性电阻电路的主要依据是等效变换返回第2章

电阻电路的等效变换2.1.1

一端口网络的定义一端口网络二端网络流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流。含源一端口网络无源一端口网络返回第2章

电阻电路的等效变换2.1.2

一端口网络的等效变换一端口网络的等效是指一端口的伏安特性相同,且仅对外电路而言等效。返回第2章

电阻电路的等效变换2.2

电阻的等效变换根据等效变换的原理，把复杂的电阻网络简化为一个电阻。返回第2章

电阻电路的等效变换2.2.1

电阻的串联等效电阻：分压公式：返回第2章

电阻电路的等效变换两个电阻的分压公式：电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.1】在图示的电路中，电压表的量程为10V，内阻为1M，今要将其量程扩大到100V，试问应串联多大的电阻？【解】根据两电阻串联的分压公式有解得，应串联的电阻为返回第2章

电阻电路的等效变换2.2.2

电阻的并联等效电导：返回第2章

电阻电路的等效变换两个电阻并联的等效电阻：分流公式：两个电阻并联的分流公式：电阻并联，各分电阻上的电流与电导值成正比，电导值大者（电阻值小者）分得的电流大。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.2】在图示的电路中，电流表的量程为1mA，内阻为2k，今要将其量程扩大到10mA，试问应并联多大的电阻？【解】根据两电阻并联的分流公式有解得，应并联的电阻为返回第2章

电阻电路的等效变换2.2.3

电阻的混联判别电路的串并联关系根据以下原则：（1）看电路的结构特点；（2）看电压、电流的关系；（3）对电路作变形等效；（4）找出等电位点。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.3】试求电路中ab端的等效电阻

。【解】观察电路的联接方式可见，5Ω和20Ω电阻为并联，然后与3Ω和5Ω电阻串联，等效成一个电阻12Ω的电阻再与4Ω电阻并联后串联，1Ω电阻就得到ab端的等效电阻，即返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.4】试求电路中电流

。【解】首先求出电路中电压源两端的等效电阻。根

据电阻的串联、并联等效电阻的计算方法，则有返回第2章

电阻电路的等效变换总电流由分流公式得再分流得返回第2章

电阻电路的等效变换Y形电路和Δ形电路之间的等效变换如果在它们的对应端子之间具有相同的电压;则流入对应端子的电流分别相等。在这种条件下，它们彼此是等效的。返回第2章

电阻电路的等效变换根据电路的等效条件，得Y→Δ电路的变换条件，即113223返回第2章

电阻电路的等效变换根据电路的等效条件，得Δ→Y电路的变换条件，即113223返回第2章

电阻电路的等效变换113223若Y形电路中三个电阻相等，则等效Δ形电路中三个电阻也相等，且返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.5】已知电路如图所示，返回第2章

电阻电路的等效变换返回第2章

电阻电路的等效变换返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.5】试求图示电路中的输入端电阻

。【解】把图a中Δ形电路变换为图b的Y形电路即返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.6】试求图示电桥电路中的电流

。【解】把图a中Δ形电路变换为图b的Y形电路，即返回第2章

电阻电路的等效变换返回第2章

电阻电路的等效变换然后进行串联电阻的化简得等效电路图c，即返回第2章

电阻电路的等效变换2.3

电压源和电流源的等效变换观察电路中除电阻外还包含多个电源，如何化简？返回第2章

电阻电路的等效变换2.3.1

理想电压源的串联与并联返回第2章

电阻电路的等效变换2.3.2

理想电流源的并联与串联返回第2章

电阻电路的等效变换2.3.3

实际电源的等效变换实际电源的伏安特性：或开路电压短路电流实际电压源的内阻返回第2章

电阻电路的等效变换实际电源的串联电路模型返回第2章

电阻电路的等效变换实际电流源的并联电路模型返回第2章

电阻电路的等效变换电压源与电流源的等效变换1.互换时，其中的电阻不仅限于电源的内阻。2.互换时，要注意电压源的电压极性与电流源的电流方向。3.等效变换仅对外电路等效，对于电源内部并不等效。4.理想电压源与理想电流源不能等效变换。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.7】

电路如图a所示，试用电源等效变换法求流过负载

的电流

。【解】由于5Ω电阻与电流源串联，对于求解电流I来说，5Ω电阻为多余元件可去掉，如图b所示。以后的等效变换过程分别如图c、d所示。由电路图d，利用分流公式便可求得电流

。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.8】

电路如图a所示，试用等效变换的方法求5Ω电阻支路的电流

和电压

。【解】化简步骤如图a、b、c、d所示。根据图d得返回第2章

电阻电路的等效变换2.4

受控电源的等效变换受控电源：不能独立地为电路提供能量，在其他信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流。受控电源按控制量和被控制量的关系分为四种类型，即电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源(VCCS)和电流控制电流源(CCCS)。返回第2章

电阻电路的等效变换返回第2章

电阻电路的等效变换晶体管的电路模型返回第2章

电阻电路的等效变换受控源支路的等效变换返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.9】

某晶体管工作在放大状态的交流电路如图所示。已知交流信号输入电压为

,试求输出电压

。返回第2章

电阻电路的等效变换【解】

用晶体管的受控源模型来代替晶体管，如图b所示。对于左边、右边回路分别列写KVL方程得联立方程，解得返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.10】

化简图a所示的电路。【解】首先将图a中的受控电流源并联电阻的支路等效变换为受控电压源串联电阻的支路，如图b所示。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.11】在图2.33a所示的电路中，已知转移电阻系数

。求一端口网络的等效电阻。【解】首先将图a中的串联支路等效变换为图b中的并联支路，依次化简如图c所示。返回第2章

电阻电路的等效变换2.5

输入电阻设电路端口的电压

和电流的参考方向如图所示，则该电路的输入电阻

定义为输入电阻的计算方法：1.

不含受控源时，电阻的串并联或者变换。2.含受控源时，加压求流法或加流求压法。注意：一端口网络含有受控源时，输入电阻可能小于零（功率小于零），表明网络向外电路释放电能。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.12】求图示电路的输入电阻

。【解】利用加压求流法列KVL方程，有返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.13】求图示电路的输入电阻

，并求其等效电路。【解】首先将图a中的受控源并联支路等效变换为受控源串联支路，如图b所示。返回第2章

电阻电路的等效变换化简串联支路，然后再变换为受控源的并联支路，并ab端外加一电压源，分别如图c、d所示。根据加压求流法得说明网络向外电路释放电能。返回第2章

电阻电路的等效变换2.6

电桥平衡及其等电位法返回第2章

电阻电路的等效变换2.6.1

电桥电路桥支路桥臂桥臂返回第2章

电阻电路的等效变换2.6.2

电桥的平衡条件电桥电路的主要特点是，当四个桥臂电阻的值满足一定关系时，桥支路的电阻R中的电流为零，这种情况称为电桥的平衡状态。或返回第2章

电阻电路的等效变换2.6.3

等电位法等电位点：对称电路中处于对称位置的点。【例2.14】

图a所示的电阻电路，各电阻均为

，试求ab端口的等效电阻

。返回第2章

电阻电路的等效变换【解】

假设a、b端口加一电压源，观察等电位点

与

、

与

、

与

，将等电位点连接起来如图b所示，相当于acb为轴将右边部分“对折”到左边，对应的电阻并联，所以有利用等电位点的性质，将这些对称点短接，或将连于对称点的支路断开，从而化简电路。返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.15】

图a所示的电阻电路，各电阻均为

，试求ab端口的等效电阻

。【解】

所求电路为正六面体，具有结构对称性。设电流从a端流入，因各电阻都相等，所以流过ac、ad、ae电阻的电流是相等的，因此结点c、d、e是等电位点。同理b、g、h也是等电位点，电路简化如图b所示。返回第2章

电阻电路的等效变换由图b进行串并联化简转化为图c、图d，即b)返回第2章

电阻电路的等效变换2.6.4

工程应用电桥平衡条件惠斯登电桥的原理返回第2章

电阻电路的等效变换【例2.16】示