2023年广东省执信中学数学高一第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知样本的平均数是10，方差是2，则的值为（）A．88 B．96 C．108 D．1102．计算:A． B． C． D．3．若，且，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．4．如图，某人在点处测得某塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此人沿正南方向前进30米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米5．在中，角所对的边分别为，已知下列条件，只有一个解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，6．设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．若正数满足，则的最小值为A． B．C． D．38．．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A．相离. B．相切. C．相交. D．随m的变化而变化.9．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（）A． B． C． D．10．若，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在的递减区间是__________12．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.13．观察下列式子：你可归纳出的不等式是___________14．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．15．已知且，则________16．体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为的三内角，且其对边分别为．且（1）求的值；（2）若，三角形面积，求的值．18．已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．19．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．20．设数列的前n项和为，已知．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．21．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)求函数在时的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值．【详解】由于样本的平均数为，则有，得，由于样本的方差为，有，得，即，，因此，，故选B．【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题．2、A【解析】

根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.3、D【解析】

利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。4、B【解析】

设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.5、D【解析】

首先根据正弦定理得到，比较与的大小关系即可判定A，B错误，再根据大边对大角即可判定C错误，根据勾股定理即可判定D正确.【详解】对于A，因为，，所以，有两个解，故A错误.对于B，因为，，所以，无解，故B错误.对于C，因为，所以，即，，所以无解，故C错误.对于D，，为直角三角形，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理判断为解题的关键，属于简单题.6、C【解析】

首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.7、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.9、D【解析】

现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率．【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为．故选．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．10、C【解析】

A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【详解】A，

∵b<a<0,∴−b>−a>0,∴，正确；B，∵b<a<0,∴，正确；C，

，因此C不正确；D，，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论．【详解】，由得，，时，．即所求减区间为．故答案为．【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解．12、【解析】

利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.13、【解析】

观察三个已知式子的左边和右边，第1个不等式左边可改写成；第2个不等式左边的可改写成，右边的可改写成；第3个不等式的左边可改写成；据此可发现第个不等式的规律.【详解】观察三个已知式子的左边和右边，第1个式子可改写为：，第2个式子可改写为：，第3个式子可改写为：，所以可归纳出第个不等式是：.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题．14、【解析】由导数的几何意义可知，又，所以.15、【解析】

根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.16、【解析】

由体积为的一个正方体，棱长为，全面积为，则，，球的体积为，故答案为.考点：正方体与球的表面积及体积的算法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【详解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）；（2）.；（3）.【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当即时，，不合题意；②当即时，，即，∴，∴（2）即即①当即时，解集为②当即时，∵，∴解集为③当即时，∵，所以，所以∴解集为（3）不等式的解集为，，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则，，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.19、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式＝，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（Ⅰ）因为，所以当时，，两式相减得：当时，，因为,得到，解得，，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；（Ⅱ）由题意知，,易知当时，；时，所以当时，，当时，，所以，，……当时，又因为不满足满足上式，所以.考点：1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和