高一物理牛顿运动定律应用专题

高一物理牛顿运动定律应用专题第一页，共二十页，2022年，8月28日

连接体是指运动中几个物体叠放在一起、并排叠放在一起或有绳子、细杆联系在一起的物体组.在实际问题中，常常会碰到几个物体连接在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问题.与求解单一物体的力学问题相比较连接体问题要复杂得多.

(2)隔离法：把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法.此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时应加以注意，然后依据牛顿第二定律列方程求解.此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适用.

(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法.不必考虑系统的内力的影响，只考虑系统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解.此方法适用于系统中各部分物体的初速度、加速度大小和方向相同的情况.专题一连接体问题处理连接体问题的方法:第二页，共二十页，2022年，8月28日

A、B两物体质量分别为m1、m2,如图所示，静止在光滑水平面上，现用水平外力F推物体A，使A、B一起加速运动，求：A对B的作用力多大？【解析】以A、B整体为研究对象（整体法)，水平方向只受一个外力F,

a=.求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑“整体法”，如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离;如果连接体中各部分加速度不同，一般选用“隔离法”.以B为研究对象（隔离法），水平方向只有A对B的弹力FAB，则FAB=m2a=m2

F/

m1+m2

.

临界问题的分析:当物体运动的加速度发生变化时，物体可能从一种状态变化为另一种状态，这个转折点叫做临界状态，可理解为“将要出现”但“还没有出现”的状态.专题二临界问题第三页，共二十页，2022年，8月28日

(1)隐含弹力发生突变的临界条件.弹力发生在两物体接触面之间，是一种被动力，其大小取决于物体所处的运动状态.当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变.

(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件.静摩擦力是被动力，其存在及其方向取决于物体之间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值.静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态;静摩擦力为最大静摩擦力是物体恰好保持相对静止的临界条件.（1）采用极限法分析，即加速度很大或很小时将会出现的状态，则加速度取某一值时就会出现转折点——临界状态.常见类型:分析方法:

(2)临界状态出现时，往往伴随着“刚好脱离”“即将滑动”等类似隐含条件，因此要注意对题意的理解及分析.

(3)在临界状态时某些物理量可能为零，列方程时要注意.第四页，共二十页，2022年，8月28日

如图所示，质量为m=10kg的小球挂在倾角θ=37°的光滑斜面的固定铁杆上，静止时，细线与斜面平行，当斜面和小球以a1=0.5g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多少？当斜面和小球都以a2=3g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别是多少？（g取10m/s2)【解析】先求出临界状态时的加速度，这时N=0,受力如图甲所示，故Fsinθ=mg(竖直),

Fcosθ=ma0（水平)

所以a0=gcot

θ=g.当斜面和小球以a1向右做匀加速运动时，由于a1<a0，可知这时小球与斜面间有弹力，所以其受力如图乙所示，故有F1cosθ-Nsinθ=ma1(水平),

F1sinθ+Ncosθ=mg(垂直),注意:物体在斜面上运动的临界状态就是对斜面压力为0的状态.第五页，共二十页，2022年，8月28日一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）图5由mgcotθ=ma所以a0=gcotθ=7.5m/s2因为a=10m/s2＞a0所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图5，则Tcosα=ma,Tsinα=mg所以T==2.83N,N=0.第六页，共二十页，2022年，8月28日如图所示，水平传送带两端相距s=8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA=10m/s，设工件到达B端时的速度为vB

（g=10m/s2）（1）若传送带静止不动，求vB

（2）若传送带逆时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求vB通过哪些措施可以使得物体不能到达B端？（3）若传送带以v=13m/s顺时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。解：（1）a＝μg＝6m/s2VA2

-

VB2

=2as

VB

＝2m/s

（2）能物体仍然始终减速

VB

＝2m/s

增大物体质量和增大皮带逆时针转动的速度，能阻止吗？（3）物体先加速后匀速

t1

＝（v－vA）/a＝0.5sS1＝vAt1＋at2/2＝5.75mS2＝S－S1=2.25mt2＝S2/v＝0.17s

t＝t1＋t2＝0.67s阻止方法：减小工件初速度、增加皮带长度、增大动摩擦因素物体不能到达B端，将如何运动？第七页，共二十页，2022年，8月28日质量皆为m的A,B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠墙壁如图所示今用水平力F将B球向左推弹簧,平衡后,突然将力撤去的瞬间()A.A的加速度为F/2mB.A的加速度为0C.B的加速度为F/2mD.B的加速度为F/m分析:以A,B为整体分析,在水平方向受到2个力作用,向左的推力F和墙壁的弹力;ABF弹簧的弹力等于推力F撤去瞬间,A仍受到弹簧对A的弹力和墙壁的支持力,B受到弹簧向右的弹力BD..解：弹力、摩擦力瞬时不变，仅撤去拉力时，B物体的加速度不变，仍为a，而A物体受弹簧弹力和摩擦力作用，aA=如图所示质量均为m的两个物体,用弹簧相连在一起放在粗糙的水平面上,在水平拉力F的作用下,两物体做加速度为a的匀加速运动,求在撤去外力F的瞬时,两物体的加速度（）ABF提示:本题先求出撤去F前,A,B所受的摩擦力fAfB及弹簧的弹力T,在撤去F的瞬时,fA,fB及T均不发生变化,即可求出A,B的加速度。第八页，共二十页，2022年，8月28日如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是＿＿＿，小球加速度的大小为＿＿，方向与竖直方向的夹角等于＿＿＿＿.小球再回到原处时弹簧拉力的大小是＿＿＿＿．小球再回到原处时,由圆周运动规律：∴F1=mgcosθmg/cosθgtgθ90°mgcosθθmmgFTθ细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosθ，小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝gtanθ，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900．解：剪断细线前，小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小等于T＝mgtanθ,弹簧弹力F＝mg/cosθ弹力和摩擦力是被动力，结合牛顿第二定律进行分析．第九页，共二十页，2022年，8月28日如下图所示,一条轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的小球,平衡时的细线是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是θ.若突然剪断细线的瞬间,弹簧的拉力大小为____

_N,小球的加速度大小a为_____m/s2,a的方向与竖直方向的夹角等于______解答:剪断细线的瞬间,小球的受力情况如下:mgFF合此时弹簧的拉力与剪断细线前无变化其大小仍为F=mg/cosθ,小球所受合外力为mgtanθ,加速度的大小为gtanθ,加速度的方向与竖直方向的夹角为900mgFT900gtanθmg/cosθ如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。L1L2θ解：L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a

=

gsinθ.第十页，共二十页，2022年，8月28日如左图所示把长方体切成质量分别为m和M的两部分,切面与底面的夹角为θ,长方体置于光滑的水平面上,设地面也光滑,问:水平推力在什么范围内,m才不相对M滑动?FmMθFmMθmgN设此时的m和M共同加速度为a,则:对m和M的整体:F=(M+m)a对m:Ncosθ=mgF-Nsinθ=ma由上三式可求出m对M刚好不发生相对滑动时推力的大小为：F=(M+m)/M*mgtanθ所以当F≤(M+m)/M*mgtanθ时，m才不相对于M发生相对滑动.解:m对M不发生相对滑动的临界条件是:水平地面对m的支持离为0,此时m的受力如右图：第十一页，共二十页，2022年，8月28日如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角，通过实验知道:当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右加速度最小为多大时球才离开圆槽？

解析:当加速度a=0时，球受重力和支持力.支持力的作用点在最底端．当加速度略大于零，球不能离开圆槽，球同样受重力和支持力，但支持力的方向斜向右上方，即支持力的作用点沿圆弧槽向A点移动.

由牛顿第二定律：mgcotα=ma0可得a0=gcotα显然，当木块向右的加速度a至少为gcotα时，球离开圆弧槽。当加速度逐渐增大，支持力的作用点移到A点时,球即将离开圆弧槽，此状态为临界状态，分析小球受力如右下图所示.第十二页，共二十页，2022年，8月28日牛顿定律运用中的临界和极值问题：BAOθ分析：（1）平衡态（a=0）受力分析。如图1所示T1T2θ图1mg(2）a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，θ角不变，T1不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力T2必减小.当T2=0时，m存在一个加速度a0，如图2所示，物体所受的合外力是T1的水平分力.当a>a0时，a增大，T2=0（OA绳处于松弛状态），T1在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），θ角一定增大，设为α.受力分析如图3所示。T1mgα图3

当T2=0时，如图2所示，F0=tgθmgma0=tgθmga0=tgθg当a<a0时，T2≠0，T1sinθ-T2=ma(1)T1COSθ=mg(2)（如图1）当a>a0时，T2=0，（松弛状态）T1sinα=ma(3)T1cosα=mg(4)tgα=a/g（如图3)T1F0图2要点：（1）通过受力分析和运动过程分析找到弹力发生突变的临界状态以及此状态所隐含的具体条件.（2）弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。0小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线把小球系于车上（θ=30），求下列情况下，两绳的拉力:(1)加速度a1=g/3(2)加速度a2=2g/3第十三页，共二十页，2022年，8月28日300图1xyf1N1

mg图2当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2所示，要点：(1)最大静摩擦力是物体即将由相对静止变为相对滑动的临界条件.（2）注意静摩擦力方向的可能性.（3）重视题设条件μ≤tgθ和μ＞tgθ的限制.N2sin300+f2cos300=ma0(1)N2cos300=mg+f2sin300(2)f2=μN2(3)a02=？（求出加速度的取值范围）图3质量m=1kg的物体，放在θ=300的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1,抓住静摩擦力方向的可能性.2,物体即将由相对静止的状态即将变为相对滑动状态的条件是f=μN（最大静摩擦力）.本题有两个临界状态，当物体具有斜向上的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。sin300N1-f1cos300=ma0(1)

f1sin300+N1cos300=mg(2)f1=μN1

(3)a01=？当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图3所示，第十四页，共二十页，2022年，8月28日如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从一到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从一到B所需的时间是多少？（sin370=0.6cos370=0.8g=10m/s）AB图1分析：μ＜tgθ，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动.如图2所示。f1mgsinθ图2

当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与带之间的摩擦力为零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为斜向上.物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速运动，如图3所示。要点:（1）从运动过程的分析中找临界状态;（2）滑动摩擦力方向的突变是本题的关键;(3)μ＜tgθ和μ≥tgθ的区别。f2mgsinθ图32

第十五页，共二十页，2022年，8月28日解：因μ＜tgθ，物体的初速为零.开始阶段，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动.如图2.AB图1f1mgsinθ图2f2mgsinθ图3物体的速度与传送带速度相等需要的时间为:t1=v/a1=10/10s=1s根据牛顿第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.5×0.8)m/s

=10m/s22由于μ＜tgθ，物体在重力的作用下继续加速，当物体的速度大于传送带的速度时，传送带给物体一斜向上的滑动摩擦力，此时受力情况如图3所示.根据牛顿第二定律，得mgsinθ-μmgcosθ=ma2

a2=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s=2m/s222设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由运动学公式得：L-S=vt2+1/2a2t2

解得：t2=1s(t2=-11s舍去)所以，物体由一到B所用时间为t1+t2=2s第十六页，共二十页，2022年，8月28日如图所示，两木块质量分别是m1和m2，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1下压一段距离后释放，它在做简谐运动，在运动过程中，木块2始终没有离开水平面，且对水平面的最小压力为零，则木块1的最大加速度的大小是多大？木块2对水平面的最大压力是多大？12图1分析：以物块1为研究对象，弹簧对木块1的弹力和物块1的重力合力是物块1做简谐运动的恢复力弹簧弹起的初阶段，弹簧处于被压缩状态，向上的弹力大于重力，物块1向上做变加速运动，加速度逐渐减小，其方向竖直向上当弹力等于重力时，物块1的加速度为零，而速度最大（平衡位置）。然后，弹簧处于伸长状态，物块1受到的弹力向下，弹力逐渐增大，加速度逐渐增大，达到最高点时，加速度最大，方向竖直向下。当物块1下落至最低点时，物块1的加速度也达到最大值，但方向竖直向上。以物块2为研究对象，根据题设条件可知，当物块1达到最高点时，物块1受到的向下弹力最大，此时，物块2受到的向上弹力也最大，使地面对物块2的支持力为零当物块1落至最低点时，其加速度与最高点的加速度等值反向，弹簧对物块1的弹力（方向向上）此时，弹簧对物块2的弹力也最大，方向竖直向下，因此，木块2对地面的压力达到最大值。要点:（1）弹力的突变是本题的临界条件。（2）简谐振动的过程分析是本题的疑难点。第十七页，共二十页，2022年，8月28日amama=0F2F1图1ABOm2F1’N图2m2N'F2'图3(2）研究物块1下落的过程，物块1落至最低点B处，其受到向上的弹力最大，加速度达到最大值，但方向竖直向上（简谐振动的对称性）.如图1所示，F2-m1g=m1am