初中数学函数选择方案课件

知识点1：运用一次函数选择最佳方案【例1】甲、乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元.（1）分别就甲乙两家商场写出y与x的函数解析式；（2）该顾客选择去哪家商场购物会更省钱？并说明理由．典型例题解：（1）甲商场y关于x的函数解析式为y1=0.8x，乙商场y关于x的函数解析式为y2=100+（x-100）×0.7=0.7x+30（x＞100），y2=x（0≤x≤100）.（2）①令y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，解得x＞300.∴当x＞300时，到乙商场购物会更省钱.②令y1=y2,得0.8x=0.7x+30，解得x=300.∴当x=300时，到两家商场去购物花费一样.③令y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，解得x＜300.∴当x＜300时，到甲商场购物会更省钱.综上所述，x＞300时，到乙商场购物会更省钱;x=300时，到两家商场去购物花费一样;当x＜300时，到甲商场购物会更省钱．1.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择．方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元．（1）请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（km）之间的函数解析式；（2）你认为选用哪种运输方式最节省费用，为什么？解：（1）y1=4x+400，y2=2x+720.（2）①当y1＞y2时，即4x+400＞2x+720，解得x＞160;②当y1＜y2时，即4x+400＜2x+720，解得x＜160；③当y1=y2时，即4x+400=2x+720，解得x=160.答：当运输路程x大于160km时，使用火车运输，最节省费用；当运输路程x小于160km时，使用汽车运输，最节省费用；当运输路程x等于160km时，使用汽车运输或火车运输，费用相同．知识点2：根据图象选择最佳方案【例2】某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（min）与收费y（元）之间的函数关系如图19-47-1．（1）有月租费的收费方式是__________（填“①”或“②”），月租费是__________元；（2）分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数解析式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．①30解：（2）①y1=0.1x+30，②y2=0.2x.（3）当通讯费用相同时，y1=y2，即0.1x+30=0.2x.解得x=300.当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间小于300min时，选择通讯收费②实惠；当通话时间大于300min时，选择通讯收费①实惠；当通话时间等于300min时，选择通讯收费①，②一样实惠．2.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行.已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图19-47-2描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（h）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（h）的函数解析式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．解：（1）y=（2）当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算;当x=2时，李老师选择两种支付方式都一样;当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算.分层训练A组3.某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的关系式为（）A.y=0.7×80（x-20）+80×20B.y=0.7x+80（x-10）C.y=0.7×80xD.y=0.7×80（x-10）A4.某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（min）之间的关系如图X19-47-3．如果顾客一个月上网300min，那么选择套餐__________（填“A”或“B”）产生的费用比较高.BB组5.某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式;（2）求学生人数为多少人时，两种方案总费用一样？解：（1）由题意,得第一种方案中，y=5×100+100x×78%=78x+500；第二种方案中，y=100（x+5）×80%=80x+400.（2）令78x+500=80x+400，解得x=50.∴当学生人数为50人时，两种方案总费用一样.6.甲汽车出租公司按每100km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费，另加管理费800元.设甲家收取租车费为y1元,乙家收取租车费为y2元．（1）分别求出y1(元),y2(元)与所行驶的里程x(km)之间的函数关系式；（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2相比甲家y1较少．解：（1）y1=1.5x，y2=0.5x+800.（2）当y1>y2时，即1.5x>0.5x+800，解得x>800.答：当汽车行驶路程大于800km时，乙家收取的租车费y2相比甲家y1较少．解：（1）由题意，得y1=50+0.4x,y2=0.6x．（2）令y1=y2，即50+0.4x=0.6x，解得x=250．答：一个月内通话250min，两种通信费用相同．（3）顾客每月通话时间小于250min选择动感地带合算；顾客每月通话时间大于250min选择全球通合算；顾客每月通话时间等于250min两种都可以．7.某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1min，付话费0.4元；“动