2022年江苏省盐城市海丰镇中学高一数学理模拟试题含解析

2022年江苏省盐城市海丰镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣参考答案：B考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断．解答： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=﹣时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=﹣2时，幂函数y=x﹣2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征．综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、、﹣、﹣2．故选：B．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目．2.函数y＝2x的图像可以看成是由函数y＝2x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是（

）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位.D．向右平移1个单位，向下平移3个单位参考答案：D3.已知、、为△的三边,且,则角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若定义运算，则函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：B5.在中，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

参考答案：C略8.对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值

②将表达式的值赋给变量③不能给同一变量重复赋值

④可以给一个变量重复赋值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；EB：赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，逐一分析给定四个描述的真假，可得答案．【解答】解：赋值语句可以给变量提供初值，故①正确；赋值语句是将将表达式的值赋给变量．故②正确；赋值语句可以给同一变量重复赋值，故③错误；④正确；故选：D9.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,3]

B.(0,3]

C.[0,3]

D.[3,+∞)参考答案：C10.已知集合，则=（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式在x∈（0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是______________.参考答案：略12.设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=．参考答案：47【考点】根与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案为：47【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理，难度不大，属于基础题．13.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

14.（5分）若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③考点： 四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③点评： 本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质．15.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是

.参考答案：16.在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．17.是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与的大小关系是____________________．参考答案：.

提示:∵在上是偶函数,且.∴∴∴是以2为周期的偶函数∴,

.又∵在(0.1)上是增函数,0.1与0.2且,

∴.

∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣与夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的运算法则化简求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的数量积的运算公式求解向量的夹角的余弦函数值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依题意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【点评】本题考查向量数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．19.已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体．①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]．（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足②的区间[a，b]，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=+t∈M，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）可以看出g（x）为增函数，满足条件①，而方程x3=有三个不同的解，从而满足条件②，从而说明g（x）属于M，且可写出所有满足②的区间[a，b]；（2）利用导数可得函数h（x）在定义域[1，+∞）上是增函数．若h（x）∈M，则存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0．令=y（x≥1），则y≥0，于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有2个不等实根，利用二次函数的性质求得t的范围．【解答】解：（1）g（x）=x3在R上为增函数，满足性质①；解x3=得，x=0，或x=±；∴满足性质②；∴g（x）属于M，且满足②的区间[a，b]为[﹣，0]，[0，]，或[﹣，]；（2）函数h（x）的定义域是[1，+∞），当x＞1时，h′（x）=＞0，故函数h（x）在[1，+∞）上是增函数，若h（x）∈M，则存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0，令=y（x≥1），则y≥0，于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有两个不等的实根，记u（y）=y2﹣2y+1﹣2t，∴，∴t∈（0，]．20.（本小题满分10分）设集合，.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.参考答案：21.已知的三个内角A，B，