安徽省芜湖市无为县二坝高级职业中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省芜湖市无为县二坝高级职业中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．函数满足增函数的定义 B．增函数的定义C．若，则 D．若，则

参考答案：A2.若，则x的值为（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.3.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．C．D．参考答案：B

略4.已知数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由题意知，数列{an}是等差数列，且a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．5.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．6.盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同取法种数是m，则二项式的展开式中的系数为(

)

A.3600

B.3840

C.5400

D.6000参考答案：B7.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）参考答案：B略8.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

（

）A真命题与假命题的个数相同

B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数

D真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略9.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D略10.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=

．参考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式an﹣an﹣1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．12.若展开式的各项系数之和为，则__________，其展开式中的含项的系数为__________．（用数字作答）．参考答案：，当时，，∴．．∴当时为．13.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：16814.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为：112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知f(x)=,则f(f())=_______.参考答案：略16.过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．参考答案：3x+y﹣9=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．17.圆锥的体积为π，底面积为π，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知，求出圆锥的底面半径和母线长，进而可得该圆锥侧面展开图的圆心角大小．【解答】解：∵圆锥的底面积为π，故圆锥的底面半径r=1，又∵圆锥的体积为π，故圆锥的高h=2，故圆锥的母线长l==3，设该圆锥侧面展开图的圆心角大小为θ，则=，故θ=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，圆锥的展开图，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）求下列曲线的的标准方程:（1）离心率且椭圆经过（2）渐近线方程是，经过点。参考答案：由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)

渐近线方程是，经过点。解:设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.19.(本题10分)关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：(1)若a2－1＝0，即a＝±1时，——————————1分若a＝1，不等式变为－1<0，解集为R；——————————2分若a＝－1，不等式变为2x－1<0，解集为{x|x<}．——————3分∴a＝1时满足条件．(2)若a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式解集为R的条件是.——————6分解得－<a<1.————————9分ks5u综上所述，当－<a≤1时，原不等式解集为R.——————-10分20.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）连结AD1．判断AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．得到异面直线D1E与A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，说明∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等体积法，求点B到平面D1EC的距离．解法二：分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）通过向量的数量积为0，即可求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，通过二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求出x、y、z的关系，结合，求出平面的法向量，利用求点B到平面D1EC的距离．【解答】解：解法一：（Ⅰ）连结AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D内的射影．根据三垂线定理得AD1⊥D1E，则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足为F，连结D1F，则CE⊥D1F．所以∠DFD1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．设点B到平面D1EC的距离为h，则由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如图，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，设E（1，a，0），又D1（0，0，1），则．∵∴，则异面直线D1E与A1D所成的角为90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）为面DEC的法向量，设=（x，y，z）为面CED1的法向量，则，∴z2=x2+y2．①由C