高一数学指数函数

高一数学指数函数第一页，共十三页，2022年，8月28日某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是在这个函数里,自变量x作为指数,而底数2是一个大于0且不等于1的常量.第二页，共十三页，2022年，8月28日第三页，共十三页，2022年，8月28日1、指数函数的定义一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.问:①y=-4x,y=x4,y=(-2)x

是指数函数吗?问:②为什么规定底数a大于0且不等于1?如果a=0那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义如果a<0如y=(-4)x

这时对于x=等,在实数范围内函数值不存在.如果a=1这时y=1x=1是一个常量,对它没有研究的必要为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或0<a<1在这个规定下,y=ax的定义域是R第四页，共十三页，2022年，8月28日2、指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质画y=2x

的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……0.130.250.350.50.7111.422.848…画的图象列出x,y的对应表，用描点法画出图象…-3-2-1.5-1-0.500.511.523……842.821.410.710.50.350.250.13…第五页，共十三页，2022年，8月28日问:函数与图象间的关系？一般地,函数与的图象关于y轴对称。在同一坐标系内画出指数函数的图象第六页，共十三页，2022年，8月28日指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质a＞１０＜a＜１图象性质0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数第七页，共十三页，2022年，8月28日3、例题分析例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量=1×84%=0.841；经过2年，剩留量=1×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量第八页，共十三页，2022年，8月28日根据这个函数关系式可以列表如下x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需答：约经过4年，剩留量是原来的一半。第九页，共十三页，2022年，8月28日例2、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)(2)解：（1）比较函数与的关系：与相等，与相等，与相等，由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。第十页，共十三页，2022年，8月28日说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a<0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；第十一页，共十三页，2022年，8月28日例3：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数