四川省广安市育才学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

四川省广安市育才学校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C2.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若，则下列结论不正确的是

（

）

参考答案：D4.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为(

)A．B．C．D．

参考答案：【知识点】几何概型．K3A

解析：是几何概型，所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.对于函数f(x)和g(x)，其定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]总有

|1－|≤，

则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)=

x∈[4，16]的是(

)

A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]参考答案：D8.点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：C9.已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B10.函数的定义域为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A略12.在等式“1=+”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是

参考答案：4和12略13.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金，第3关收税金，第4关收税金，第5关收税金，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关，”则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；

参考答案：略15.某班共有50名学生，已知以下信息：①男生共有33人；②女团员共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的团员共有15人；⑤住校的男团员共有6人；⑥男生中非团员且不住校的共有8人；⑦女生中非团员且不住校的共有3人。根据以上信息，该班住校生共有_______人。参考答案：2416.记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是

．参考答案：显然，又，①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而②当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而综上所述，的取值范围是。17.试写出的展开式中系数最大的项_____．参考答案：【分析】Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．（Ⅱ）构造函数h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．19.已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）对于曲线C：由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，坐标化即可，对于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圆和半径，可得弦心距，进而可得弦长，可得面积．【解答】解：（1）对于曲线C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x．对于l：由（t为参数），消去t可得，化为一般式可得；（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，∴弦心距，∴弦长，∴以PQ为边的圆C的内接矩形面积20.画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如下表：单价x(元)8.599.51010.5销量y(个)1211976（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为7.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：.参考数据：.参考答案：（1）；（2）10【分析】（1）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）由题意写出利润函数，利用二次函数的性质求出x为何值时函数值最大．【详解】（1）由表中数据，计算（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，（12+11+9+7+6）＝9，则3.2，，所以y关于x的线性相关方程为y＝﹣3.2x+39.4；（2）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣7.7），其中x≥7.7；则y＝﹣3.2x2+64.04x﹣303.38，所以x10（元），为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为10元．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值21.已知曲线在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f