吉林省四平市伊通第二中学高一数学文月考试题含解析

吉林省四平市伊通第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，则2A﹣B=（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】已知利用诱导公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根据两角和的正切函数公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范围2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故选：C．2.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931

B.961 C.991

D.1021参考答案：C4.如图，在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故选．5.直线y＝a与曲线y＝x2－|x|有四个交点，则a的取值范围为A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．参考答案：D绘制函数和函数的图像如图所示，观察可得，a的取值范围为.本题选择D选项.

6.已知幂函数的图像过点,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若,

,则=

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.定义函数，其中，且对于中的任意一个都与集合中的对应，中的任意一个都与集合中的对应，则的值为

（

▲

）

A

B

C

中较小的数

D中较大的数

参考答案：D略9.设全集U=，P=，Q=．则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.12.直线的倾斜角为______．参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为－1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.13.已知向量=，=,若向量与平行，则k=______参考答案：

略14.设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数的图象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断．【解答】解：作函数的图象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解为x=1，∴f（x）=a有两个解，∴0＜a≤2；故答案为：（0，2]．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．15.函数恒过定点______________．参考答案：16.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：9

17.若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围________________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（，且），且，设，，数列{cn}满足（1）求证：数列是等比数列并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）(3).【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以两式相减得

.所以.（3），所以当时，，当时，，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.19.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解。（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解。【详解】（1）由题意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。21.（本小题满分10分）(1)计算：；(2)计算：。参考答案：(1)原式==－3；………5分=22.（本题满分14分）已知集合

，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是

．…………4分(2)设，则易知是定义域上的增函数．

，存在区间，