北京杨庄中学高一数学文月考试题含解析

北京杨庄中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的奇偶性是（

）奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

既不是奇也不是偶函数参考答案：A2.给出下列五个命题，正确的个数有（）①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为[﹣1，1]．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】映射．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像，正确；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个或0个交点，不正确；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（0）=0，f（x）+（f（﹣x）=0，故f（x）是奇函数，正确．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定义域为[﹣1，1]，正确．故选C．3.设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知函数定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．6.若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴=﹣2+3=1．故选：B．7.下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是.

.

.

.参考答案：D8.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】高潮时水深为A+K，低潮时水深为﹣A+K，联立方程组求得A和K的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求．【解答】解：依题意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故选：A．9.直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=___________．参考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．12.已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是

。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为13.已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14.（4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+12=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[0，]考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围．解答： 将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圆心C（4，0），半径r=2，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，求得0≤k≤，故答案为：[0，]．点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．15.如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

.参考答案：16.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④17.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?当A=?时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠?时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用．19.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由为幂函数知，得或

……3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.∴.

……6分(2)由（1）得，即函数的对称轴为，

…………8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，

………11分即或.

…………12分20.（11分）已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．参考答案：（Ⅰ）

又

即

……………5分（法二），，

．，

，即

，

．（Ⅱ），，，，……………11分21.已知定义在R上的函数f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x﹣π/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值．【解答】解：由函数==，由函数的周期T=π，∴ω=1，函数的单调递减时，，（k∈Z），∴函数的单调递减区间（2）由===设则：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函数图象可知：函数在