2022年河北省保定市高里中学高一数学理期末试题含解析

2022年河北省保定市高里中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D2.已知函数则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（

）A．(－2,－1)

B．

C.

D．(－2,0)参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.

4.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形参考答案：C5.计算,结果是A.1

B.

C.

D.参考答案：B略6.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D7.已知函数(a≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a的取值范围为(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：A8.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．参考答案：D略9.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．10.函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数的定义域为

．参考答案：（，2]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评： 本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．12.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略13.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于

参考答案：14.已知函数若则与的大小关系为

参考答案：略15.函数（且）的图象恒过点

。参考答案：（0，2）略16.一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_____________.

参考答案：略17.已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”号连接）参考答案：b＜a＜c．【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可．【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DE∥CF，故而DE∥平面PBC；（2）取AD的中点O，连BO，则PO⊥平面ABCD，故而∠PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sin∠PBO．【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，∵E是PA的中点，F是PB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵CD∥AB，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形DEFC为平行四边形，∴DE∥CF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，∴DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连BO，∵侧面PAD是边长为2的等边三角形，∴PO⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥底面ABCD，∴∠PBO就是PB与平面ABCD所成角，∵在直角△PBO中，，，，∴sin∠PBO===．19.已知数列{an}中，，前n项和为Sn，且（1）求，和{an}的通项公式;（2）设，试问是否存在正整数其中，使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组：若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)由题意得得作差，即可证明数列为等差数列，进而求出通项;(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，可得，进而求出答案.【详解】(1)

令n=1，则a1=S1==0,a3=2,由，即,①

得

,②②－①，得

．③

于是，．④③+④，得，即．又，

所以，数列{}是以0为首项，1为公差等差数列．所以，=n－1．

(2)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，,所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解,当p≥3，且p∈N*时，<0，故数列{}(p≥3)为递减数列,于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列．【点睛】解决的关键是根据等差数列和等比数列的性质以及定义来求解运用,属于基础题。

20.已知（1）求函数f(x)的单调递减区间：（2）已知，求f(x)的值域参考答案：（1）();（2）【分析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.2