2022年江西省上饶市鄱阳实验中学高三数学文联考试卷含解析

2022年江西省上饶市鄱阳实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正项等比数列中，，则的值是

A.10000

B.1000

C.100

D.10参考答案：A略2.已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知复数Z满足(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A4.设命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:,当a+b=1时，，以下说法正确的是(

)A.为真

B.为真

C.p真q假

D.p、q均假参考答案：D略5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位C．向左平移单位

D．向右平移单位参考答案：D6.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆 B．60辆 C．300辆 D．600辆参考答案：D【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．【解答】解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．【点评】频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中．7.的值是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知复数满足（为虚数单位），则

()A．

B．

C．2

D．参考答案：D∵，∴，∴，故应选D．9.在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C分析：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），则根据几何意义得d的最大值为OA+1.详解：P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,选C.

10.已知，则（

）A．

B．

C．D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】

解析：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．12.设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；

（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；

（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．13.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则

两名学生的不同能力特征项数为

（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为

．参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．14.已知等差数列{an}满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an=

．参考答案：an=2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．即a4=7，则d=a5﹣a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5），即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题．15.若存在正数使成立，则的取值范围是参考答案：16.如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=

m．参考答案：17.若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为

。

参考答案：答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）试题解析：（1），当时，由，解得；当时，，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，又不等式的解集不是空集，所以，，所以，即实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．19.已知函数⑴若，试确定函数的单调区间；⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；⑶设函数，求证：。参考答案：解：⑴由得，所以

由得，故的单调递增区间是

由得，故的单调递减区间是

⑵由可知是偶函数，

于是对任意成立等价于对任意成立

由得

①当时，，此时在上单调递增故，符合题意。

②当时，

当变化时的变化情况如下表：

—0+极小值由此可得，在上

依题意，，又

综合①②得实数R的取值范围是

⑶

……

由此得故

20.已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；圆的参数方程．【分析】（1）极坐标方程即

ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，故x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于

﹣1≤sin（α+）≤1，可得2≤x+y≤6．【解答】解：（1）

即

ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．21.

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.参考答案：解：（1）

（2）由，，

又的内角，，，，，，略22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）==0，可得n=1，∴f(x)＝，取f（-1）=-f（1）得=?，解之得m=2因此，f(x)＝，满足f(?x)＝=-=-f（x），符合题意所以m=2，n=1（2）由（1）得，f(x)＝=?+，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=?+-（?+）=∵y=2x