2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）． A． B．12 C． D．6参考答案：D2.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与（）参考答案：D3.函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可．【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′参考答案：C略5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=7.（5分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1参考答案：B考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的对称的性质求出对称圆的圆心即可．解答： 圆（x+2）2+（y+1）2=1的圆心为C（﹣2，﹣1），半径r=1，设圆心C（﹣2，﹣1）关于直线y=x﹣1对称的点的坐标为（a，b），则满足，解得a=﹣3，b=0，即对称圆的圆心为（﹣3，0），则对称圆的方程为x2+（y+3）2=1，故选：B点评： 本题主要考查圆的方程的求解，利用圆的对称性求出圆心坐标是解决本题的关键．8.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.9.△ABC中，已知，，则∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°参考答案：D10.图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是(

)

A

B

C

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量

是锐角总成立，则_________________；参考答案：略12.数列的一个通项公式是

。参考答案：

略13.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．14.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则

，

参考答案：2

略15.已知x>-1,求函数的最小值

，此时x=

.参考答案：2012,516.从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_________升.参考答案：略17.函数满足条件,则的值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合参考答案：解：依题意：………3分

①；………6分②时，由.………8分………12分所以适合题意的的集合为

………13分19.已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：=，最后利用第（1）小问的结论得出答案．【解答】解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．20.已知函数，其中。（1）

求函数的最大值和最小值；（2）

若实数满足：恒成立，求的取值范围。

参考答案：解：（1）∵∴

—————————————2’令，∵，∴。令（）—————————————4’当时，是减函数；当时，是增函数。∴———————————————8’（2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。由（1）知，∴。故的取值范围为

————————————————12’

略21.若，解关于x的不等式.参考答案：当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为?.试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.

因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.

故当0<a<1时，原不等式的解集为，

当a<0时，原不等式的解集为，

当a=0时，原不等式的解集为?.

22.已知函数为奇函数．（1）若函数f（x）在区间上为单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[1，k]上的最小值为3k，求k的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由题意和奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），代入解析式列出方程求出a，可求出f（x）并判断出f（x）的单调性，由条件和单调性列出关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据函数的单调性和条件，分两种情况列出不等式组，求出k的值．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），则﹣（1﹣a+4）=﹣（1+a+4）