2022-2023学年河南省洛阳市孟津县城关第一中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市孟津县城关第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于（）A．2508B．2509C．2510D．2511参考答案：C考点：程序框图．分析：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，然后经过一个条件结构判断执行，然后进入循环结构，通过分析程序运行的有限步骤，得到和的周期出现，求出总的执行次数，利用和的周期性求和．解答：解：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，计算r=4÷4，余数为0，判断r=0成立，执行S=0﹣1=﹣1，a=4+1=5；判断5＞2013不成立，执行r=5÷4，余数为1，执行S=﹣1+1=0，a=5+1=6；判断6＞2013不成立，执行r=6÷4，余数为2，执行S=0+2=2，a=6+1=7；判断7＞2013不成立，执行r=7÷4，余数为3，执行S=2+3=5，a=7+1=8；判断8＞2013不成立，执行r=8÷4，余数为0，执行S=5﹣1=4，a=8+1=9；…依次判断执行，由上看出，程序运行时可看做每4次S的和是5，而框图显示a＞2013时跳出循环，输出S的值，说明a=2013时程序执行了最后一次运算，由a=4起共执行了2010次运算．而2010=502×4+2．所以输出的S的值为502×5﹣1+1=2010．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了条件结构及循环结构，整体属于直到型，解答此题的关键是能够发现程序在执行过程中的和的周期性，是基础题．2.已知函数为偶函数，且在(－∞,0)单调递增，则的解集为(

)A．(1,3)

B．(－∞,1)∪(3,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A3.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则（

）

A．2

B．1

C．-1

D．-2参考答案：D考点：简单线性规划.【易错点睛】先根据红豆条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.本题的难点在于约束条件中含有参数，如何利用目标函数的最值来确定最值.4.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30参考答案：D设等比数列{an}的公比为q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.5.若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（

）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B考点：1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.6.若，，则中元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由,，,所以，因此选B。7.与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.（00全国卷文）已知，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则（B）若、是第二象限角，则（C）若、是第三象限角，则（D）若、是第四象限角，则参考答案：答案:D9.在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD'的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（）①四边形BFD′E一定是平行四边形

②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④参考答案：B考点：平面与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：①根据一个面与两个平行的面的交线一定平行的性质证明出四边形BFD′E一定是平行四边形．②先看F与C′重合，E与A点重合时不可能是正方形，在看不重合时BF和BE不可能垂直，进而推断结论不正确．③四边形BFD′E在底面ABCD的投影是正方体的底面，进而可知，射影一定是正方形．④找到E，F分别为中点时，利用证明EF⊥面BDD′B′，进而证明出两个面垂直．解答：解：①∵四边形BFD′E与面BCC′B′的交线为BF，与面ADD′A′的交线为D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交线为D′E，∴BF∥D′E，同理可证明出BE∥D′F，∴四边形BFD′E一定是平行四边形，故结论①正确．②当F与C′重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFD′E不可能是正方形结论②错误．③∵四边形BFD′E在底面ABCD的投影是四边形A′B′C′D′，故一定是正方形，③结论正确．④当E，F分别是AA′，CC′的中点时，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF?四边形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故结论④正确．故选：B．点评：本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用．有些地方，需要找一些特殊点来解决，比如第④结论找到中点的情况．10.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：答案：B解析：是奇函数，由定积分知识可得，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则

。参考答案：12.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：413.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.参考答案：-4试题分析：由于，，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，，故答案为-4.考点：1、函数的周期性；2、函数奇偶性的应用.14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：（-4,2）15.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：【知识点】数列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，则，∴是等差数列，公差d=2，根据，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．16.(2009湖南卷理)若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为.参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。17.已知集合，若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:．参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】绝对值不等式的解法B4解析：(1)等价于或或

解得

…5分(2)当时，即时，要证，即证所以

…10分【思路点拨】（1）把原不等式等价转化为不等式组解之即可；（2）利用分析法证明即可。19.

设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；

20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．参考答案：解：（1）由，得，，即，故曲线的普通方程为．（2）由，当，联立得，因为与曲线相切，所以，，所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为．所以，又，故以为直径的圆的直角坐标方程为．

21.（本小题满分12分）如图3，是平行四边形，已知，,平面平面.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求三棱锥的高.参考答案：（Ⅰ）∵是平行四边形，且，∴，故.

（1分）取BC的中点F，连结EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱锥的高，且

（7分）∴三棱锥的体积：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）设三棱锥的高为，则其体积为

（11分）由，得，解得，即三棱锥的高等于.（12分）22.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50,60)的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.参考答案：；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（Ⅲ）随