高中数学 直线的两点式方程 新人教A版必修

高中数学直线的两点式方程课件新人教A版必修第一页，共五十二页，2022年，8月28日成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·必修2第二页，共五十二页，2022年，8月28日直线与方程第三章第三页，共五十二页，2022年，8月28日3.2

直线的方程第三章直线的两点式方程第四页，共五十二页，2022年，8月28日高效课堂2课后强化作业4优效预习1当堂检测3第五页，共五十二页，2022年，8月28日优效预习第六页，共五十二页，2022年，8月28日1．直线的点斜式方程①过点P(x0，y0)，斜率为k的直线的方程为________________________．②过点P__________，斜率为k的直线方程为__________(斜截式)●知识衔接y－y0＝k(x－x0)(0，b)y＝kx＋b第七页，共五十二页，2022年，8月28日

kAB＝kBC第八页，共五十二页，2022年，8月28日4．过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程(

)A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)[答案]

C第九页，共五十二页，2022年，8月28日5．已知直线的斜截式方程是y＝x－1，那么此直线的斜率是__________，倾斜角是__________.6．已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点__________．145°(－1,0)第十页，共五十二页，2022年，8月28日●自主预习垂直第十一页，共五十二页，2022年，8月28日[破疑点]

直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．当x1＝x2时，直线方程为x＝x1；当y1＝y2时，直线方程为y＝y1.第十二页，共五十二页，2022年，8月28日(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．第十三页，共五十二页，2022年，8月28日[破疑点]

(1)截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线方程的形式为＋＝1(ab≠0)，即为截距式．用截距式可以很方便地画出直线．第十四页，共五十二页，2022年，8月28日第十五页，共五十二页，2022年，8月28日[拓展]求直线方程时方程形式的选择技巧一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距；已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点式方程．不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线．第十六页，共五十二页，2022年，8月28日第十七页，共五十二页，2022年，8月28日[答案]

B●预习自测第十八页，共五十二页，2022年，8月28日[答案]

A第十九页，共五十二页，2022年，8月28日3．点P1(5，－2)，点P2(－7,6)，则线段P1P2的中点M的坐标为________.[答案]

(－1,2)第二十页，共五十二页，2022年，8月28日4．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日高效课堂第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日

已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．[探究]

首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程．直线的两点式方程●互动探究第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日

规律总结：对直线的两点式方程的理解：特别提醒：用直线的两点式表示方程时，一定要先确定直线的斜率存在且不为零，否则就需对直线的斜率进行探讨．第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日求经过下列两点的直线方程：(1)A(2,5)，B(4,3)；(2)A(2,5)，B(5,5)；(3)A(2,5)，B(2,7)．第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日

直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．[探究]

由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为零，故可设为截距式直线方程．直线的截距式方程第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日第三十页，共五十二页，2022年，8月28日

规律总结：(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．[探究]

第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日(2)当a＝b＝0时，直线过原点和P(2,3)，易在直线方程为3x－2y＝0.综上所述，所求直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0.[易错警示]

本题求解时易忽略直线在两坐标轴上的截距都为0，即直线过原点这种情况，而直接用直线的截距式方程求解．第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日

直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．与截距有关的三角形面积问题●探索延拓第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日

规律总结：利用截距求面积：(1)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标轴的交点)，用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便．(2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知截距的大小，因此，需要进行分类讨论．第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，若直线过定点A(－3,4)，求直线l的方程．第四十页，共五十二页，2022年，8月28日

已知直线l过点P(2，－1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．[错因分析]

错解忽略了过原点时的情况．易错点忽视截距为0的情形●误区警示第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日[思路分析]

截距式方程中a≠0，b≠0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程．注意在两坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程，此时在x，y轴上的截距均为0，即过原点．第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日求过点A(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线是________.[答案]

x－y＋1＝0或4x－3y＝0第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日当堂检测第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日[答案]

B[解析]

A、D不能表示斜率不存在的直线，C不能表示k＝0或不存在的直线．

第四十七页，共五十二页，2022年，8月28日[答案]

A第四十八页，共五十二页，2022年，8月28日[答案]

B第四十九页，共五十二页，2022年，8月28日4．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________.[答案]

y＝2x或－x＋y＝1第五十页，共五十二页，2022年，8月28日5．