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不等式选讲课时规范练(讲课提示：对应学生用书第344页)A组基础对点练11．设函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|(a>0)．证明：f(x)≥2；若f(3)<5，求a的取值范围．分析：(1)证明：由>0，有()＝x＋1＋|－|≥11≥2.所以fxaxx＋－x－a＝＋aaaaaf(x)≥2.1(2)f(3)＝3＋a＋|3－a|.1当a>3时，f(3)＝a＋a，由f(3)<55＋21.得3<a<21当0<a≤3时，f(3)＝6－a＋a，由f(3)<5，得1＋5<≤3.2a综上，a的取值范围是1＋5，5＋21.222．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：1ab＋bc＋ca≤；3a2b2c2b＋c＋a≥1.证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，1即ab＋bc＋ca≤3.a2b2c2由于b＋b≥2a，c＋c≥2b，a＋a≥2c，a2b2c2故b＋c＋a＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，a2b2c2即b＋c＋a≥a＋b＋c.a2b2c2所以b＋c＋a≥1.B组能力提高练1．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：若ab>cd，则a＋b>c＋d；a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．证明：(1)由于(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由题设a＋b＝c＋d，ab>cd，得(a＋b)2>(c＋d)2.所以a＋b>c＋d.①若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.由于a＋b＝c＋d，所以ab>cd.由(1)，得a＋b>c＋d.②若a＋b>c＋d，则(a＋b)2>(c＋d)2，即a＋b＋2ab>c＋d＋2cd.由于a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.所以|a－b|<|c－d|.综上，＋b>c＋d是|a－|<|c－|的充要条件．abd2．(2018·沈阳模拟)设f(x)＝|ax－1|.若f(x)≤2的解集为[－6,2]，务实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x0∈R，使得不等式f(2x0＋1)－(x0－1)≤7－3建立，务实数的fmm取值范围．分析：(1)明显a≠0，当a>0时，解集为1313－a，a，则－a＝－6，a＝2，无解；31131当a<0时，解集为a，－a，令－a＝2，a＝－6，得a＝－2.1综上所述，a＝－2.(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x－3|12x－4，x≤－，436x－2，－4<x<2，32x＋4，x≥，2由此可知h(x)在1133－∞，－上单一递减，在－，2上单一递加，在，
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