深圳宝安区景山实验学校必修二第一章《立体几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题lll．设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题是真命1123题的是（）．若，，则l//l//l//lA1212llllBCD．若，，则1212l//lllll//13．若，，，，则l1213l//l2l1l2．若，，，则12．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题：mn2//若，，则；m//，m//n，则n//；①②若mm若，mnmn，，则；③n//m//n，，则与所成的角和与所成的角相等．m④若(其中正确命题的序号是)）A．①②B．①④C．②③D．②④．已知三棱柱ABCABC111AAABC1113O的所有顶点都在球的表面上，侧棱底面，1ABABC45°.ABCABC是正三角形，与底面所成的角是若正三棱柱1111底面△ABC11111123的体积是，则球的表面O积是（）28π．314π．356π．37πD．3ABCABCDABCD，点E,F分别是棱，的中点，则BCAD4．已知正方体异面直线11111111BEDF余弦值为（），所成角的3．4．5525ABCD．5．55．已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（）mn5m//n，m，则nB．若m//，n，则m//nA．若．若，，则m//CmmDm．若，，则6．下图中小正方形的1边长为，粗线画出的是该四棱锥的体积为某四棱锥的三视图，则（）A．64B．48C．32D．16ABCDABCDAA2AB2，AD1，，点为的中点，中，CD7E．在长方体1111111BABE的余弦值为（）则二面角113．33．33D．23．A8BC2ABCDABCDFBC中，点是线段上的动点，则下列说法错误的．如图，在正方体11111是（）ABF．无论点在上怎么移动，都有BCAFBD111AE2记为点，FBCAFBDE且EF．当点移动至中点时，才有与相交于一点，1111CD9FBCAFBDC60°直线与平面所成角最大且为11．当点移动至中点时，1FBCAFCD30°不可能是．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都11ABCDABCDAB中，为线段上的动点，则下列结论错误的是P1．如图，正方体1111（）ADCPC．1B．异面直线AD与不可能垂直PCDPC1C．不可能是直角或者钝角APD,D．的取值范围是621．是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面与平行的是（）10．、是内的两条直线，且，n//mnAm//BCD．、都垂直于平面．内不共线三点到的距离相m．、是两条异面直线，，，且，n//nm//mn．如图（），，AC1,AB3,BC2，为BC的中点，沿将RtABC111DAD折起到ACD，使得C在平面上的射影H落在AB上，如图（），则以2ABD△ACD下结论正确的是（）A．ACBDBADBC．DABCD．CBDCD．CDlCl足，，，12．已知二面角为60，AB，，A为垂ABlACD45，则异面直线与所成角的ABCD余弦值为（）1．42．43．41．ABCD2二、填空题等，BAD，是3ABCDABCD13．如图，已知直四棱柱E棱AB的所有棱长均相1111平面11CCDDl，若BBCCl,设平面经过直线，且平面AE的中点，11112AACC1ll所成的角的余弦值为_______．平面，则异面直线与11214．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的24____________.体积为OPABCD中，大球内切1154．如图，在一个底面面积为，侧棱长为10的正四棱锥OOO于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为212___________.16．一个三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长棱的长度为_______.17．如图，正方形BCDE的边长为，已知AB3BCa△ABE，将沿边折起，折BE起后A点在D射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：平面BCDE上的①AB与DE所成角的正切值是2；②AB//CE；③V体积是1a；平面④3BACE6ABC平面ADC．______其中正确的有．（填写你认为正确的序号）ADEDE18．如图，矩形ABCD中，2AD，为边AB的中点，将沿直线翻折ABE△ADE1AC的中点，则在ADE成．若M为线段翻折过程中，下面四个选项中正确的1______是（填写所有的正确选项）1BM（）是定值2M（）点在某个球面上运动DEAC3（）存在某个位置，使14使MB//平面ADE（）存在某个位置，119,现要将．有一个半径为4的球是用橡皮泥制作的该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱,8,相等的底面半径和相等的高若它们的高为则它们的底面和一个圆锥,使得圆柱和圆锥有___________圆的半径是．DABC，为线P20．如图，已知正四面体段AB上的动点（端点除外），则二面角DPCB的平面角的___________．余弦值的取值范围是三、解答题21．如图，在四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADCDAB90，SDAD2，DC1，CB5．（1）证明：平面SAD平面SAB；（2）求三棱锥CSAB的体积．PABC中，PAC和PBC是边长为22．在三棱锥的等边三角形，AB2，，O2的中点.D分别是AB，PB（1）求证:OD//平面PAC（2）求证:OP平面ABC（3）求三棱锥DOBC的体积.PABCD中，四边形为正方形，平面PAB平面ABCD,PAB为等腰直角三角形，PAPB,AB2．ABCD23．在四棱锥（）求证：平面PBC平面；1PAC2（）设E到平面的距离．PBCE为CD的中点，求点中，侧棱底面ABC，ABBC，为AC的AA24ABCABC11．如图，在三棱柱D11AAAB2BC3，．中点，11（）求证：平面；AB//1BCD1DBCC的体积．2（）求三棱锥1251民休息，如图（）的多面体石．我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市160dm3.石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是32凳是由图（）的正方体Ⅰ（）求正方体石块的棱长；Ⅱ2.（）若将图（）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积AD426．如图，四边形ABCD为矩形，且，22，PA平面ABCD，ABPA2，E为BC的中点.PCDE；1（）求证：PC.M为的中点，求三棱锥MPAB的体积2（）若***【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．CC解析：【分析】ll利用已知条件判断与的位置关系，可判断AD选项的正误；利用线面垂直的性质定理可12正误；利用线面平行的判断B选项的性质定理可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，若，，l//l//则与平行、相交或异面，llA选项错误；1212对于B选项，若，，由线面垂直的lll//l性质定理可得1B，选项错误；122，，1lll//对于C选项，，，，、不重合，l//ll则12112lll//lC选项正确；，，，1313l，lllD选项错误.，则与相交或平行，12对于D选项，若，12C.故选：【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理加反例推断”，论证结论需要通过举出等）为模型进即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体行推理或者反驳．2．DD解析：【分析】①根据n//n②③或判断；利用面面垂直的判定定理判断；根据，或mmm//，或与相交判断；④利用线面角的定义判断．【详解】n或，因此不正确；①若m//，m//n，则n//若，则内必存在一条直线mm，因为m，所以，又因为m②m////m，所以，正确；，mn，则，或，或与相交，因此不正mm若，m//n③确；n④若m//n，，则与所成的角和与所成的角相等，正确．//m②④其中正确命题的序号是．D故选：．【点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；假，3．A另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真.原命题与逆否命题等价A解析：【分析】首先得到ABAABABC底面所成的角，再通过三棱柱的体积得到三棱柱的底面111是与111等边三角形的边长，最后通过球的半径，球心到底面距离，底面外接圆半径的关系计算．【详解】AAABC底面，111因为侧棱1ABAABABCABA45．底面所成的角，则11则是与111111故由tanABAtan45AA1111AAAB．，得AB111111a3aa3a323，4AAABa设，则V111三棱柱ABCABC11221解得a2．222327，球O的半径R2所以2233S4πR24π28π．27所以球O的表面积33A故选：．【点睛】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．4．B解析：B【分析】证明BE//AF，得AFD是异面直线BE，DF所成角或其补角，在三角形中求解即可．【详解】连接AF,EF，∵E,F分别是棱BC，AD的中点1∴EFAB，，EF//AB，111∴ABEF是平行四边形，∴BE//AF，∴AFD是异面直线BE，DF所成角或其补角，AFDF1，AFDF221设正方体的棱长为2，则5，211cosAFDAF2DF2AD25543，25552AFDF3异面直线BE，DF所成角的余弦值为．5故选：B．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如：下（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,，当所作的角为钝角时，应取它的2补角作为两条异面直线所成的角．5．A解析：A【分析】mn根据已知条件判断直线、的位置关系，可判断A选项的正误；利用线面垂直的性质可BC判断选项的正误；利用面面垂直D选项的正误.的判定定理可判断【详解】对于A选项，若m//，则直线与平面内的直线m平行或异面，由于mnn，则直线、平行或异面，A选项错误；对于B选项，若m//n，m，则n，B选项正确；对于C选项，若m，m，则//，C选项正确；对于D选项，若m，m，由面面垂直的判定定理可知，D选项正确.故选：A.【点睛】方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．6．CC解析：【分析】在长方体中还原三视图后，利用体积公式求体积.【详解】根据三视图还原后可知，该四棱锥为镶嵌在长方体中的四棱锥P-ABCD（补形法）且该长方体的长、宽、高分别为6、4、4，故该四棱锥的体积为V1(64)432.3故选C．【点睛】(1)观图，可以按下面步进骤行：①、首先看俯视图，根据体地面的直观图；②、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③、画出整体，让后再根据三视图进行调整；(2)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观根据三视图画直俯视图画出几何图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．7．CC解析：【分析】FGAB，垂足为G，连EG，可证EGF为二面角取AB11的中点，过作FF1BABE通过计算可得结果.的平面角，11【详解】FGAB，垂足为G，连EG，取AB11的中点，过作FF1因为E,F分别为CD,AB11EF//AD，的中点，所以1111在长方体ABCDABCDADABBA平面，所以ABBA平面，11中，因为EF11111111FGAB因为ABABBA平面，所以11EFABFGEFF，所以，且，因为111AB平面EFG，1ABEGBABE的平面因为EG平面，所以EFG，所以EGF为二面角角，2，1112AF因为ABAA2，所以FAGAF1，所以FG，因为4111221116，22在直角三角形EFG中，EGEF2FG22FGEG3.2所以cosEGF6323.3BABE的余弦值为角1所以二面1C故选：【点睛】.关键点点睛：根据二面角的定义作出其中一个平面角是解题关键8．CC解析：【分析】AE通过证明线面垂直，证得线线垂直；B.利用相似三角形，求的值；C.首先构造直线1EFA.AF1BDC与平面所成角，再通过数形结合分析最大角，以及最大角的余弦值，判选项；1D.将异面直线所成角转化为相交直线所成角，求解判断.【详解】A.ACBDACBD，AC//AC，1，，AC平面，BBDACBB1111BDACBDBCACBCCBDABCAF，平面，平面11111，同理1，1111111ABC，BDAF，故A正确；1111ADCB四边形是平行11B.ADBCBCAB//DC,且ABDC连结，交于点，，1111F111AEAD2，故B正确；EFBFAD//BC四边形，所以11ADEFBE，得1，1111C.AOBDCABACAD，点OBDC平面，是等边三角形的中心，1111111ABC1ABCBDCBCAFBC是等边三角形，当点是F的中点时，，此时1111111设直线与平面所成角为，此时AF1ABCAFBDC是点和上的点连线的最短距离，1111AO1AFOF11,最大角大AF32sincos于60，故C不最大，所以此时最大，所以11正确；AB//CD，CD与所成的角，转化为的大D.AFBAFBAF小，的最小角是1111111tanBAFFB12，此时3，所以3BA11ABCBAF与平面所成的角，11即1111AB211BAF11D.的最小角大于30，故正确C故选：【点睛】关键点点睛：本题考查利用几何的综合应用，包含线线，线面角，垂直关系，首先会作平面BDC，点OBDC是等边三角形的1AO图，关键选项是C和D，选C项的关键是11D.中心，选项的关键是知道先与平面中线所成角中，其中线面角是其中的最小角9．DD解析：【分析】在正方体中根据线面垂直可判断A，根据异面直线所成角可判断B，由余弦定理可判断CD.【详解】如图，设正方体棱长为2，DC平面ABCD，为线段AB上的动点，则平面ABCD,所以PC在正方体中易知P111111DCPC1A，故正确；因为异面直线AD与PC所成的角即为BC与PC所成的角，在RtPBC中不可能BC与B正确所以异面直线PC垂直，与PC不可能垂直，故AD；DPPC2DC244AP2BP28AP2BP20，由正方体棱长为2，则21111所以由余弦定理知cosDPC0DPC不可能是直角C或者钝角，故正确；，即11设APx(0x22)，则DP24x2，11AP24x222xcos4x222x，4AP2DP2AD22x22x2由余弦定理，cosAPD=2APDP，112APDP111cosAPD0APDD.，所以为钝角，故错误1x2当时，1D故选：【点睛】关键点点睛：判断正方体中的角的范围时，可选择合适三角形，利用正方体中数量关系，.位置关系，使用余弦定理，即可判断三角形形状或角的范围，属于中档题10．DD解析：【分析】取a，且m//a，n//a，利用线面平行的判定定理可判断选项；根据，A判断平面与的位置关系，可判断选项；设AB、AC的中点、E在平面内，到平面的距离相等，可判断出A、B、C三点C记平面ABC为平面，判断BDan过直线D，利用线面平行、面面平行的判定定理可判断选项；作平面，使得.选项【详解】,则m//，，但与n//am,nma，n//a，A，且//对于选项，若相交；对于选项，，，则与平行或相交；B若对于选项，设AB、AC的中点、E在平面内，如下图所记平面ABC为平面，CD示：D、E分别为AB、AC的中点，则DE//BC，DE，BC，BC//，所以，点B、到平面的距离相等，C由于为AB的中点，则点A、B到平面的距离相等，D所以，点A、B、C三点到平面的距离相等，但平面与平面相交；对于D选项，如下图所示：a，则a//n，n由于n//，过直线作平面，使得n//a，a，n，a//，m//，a，//.，maA，m故选：D.【点睛】方法点睛：证明或判断两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论（即“线线平行”“面面平行”），通过线面平行来完成证明；②③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．11．C解析：C【分析】设AHa，则BH3a，由线面垂直的性质和勾股定理可求得DHaAH，由DH，再根据线面垂直的判定和性质可得选项.等腰三角形的性质可证得BD【详解】设AHa，则BH3a，因为C'H面ABD，AB面ABD，DH面ABD，所以C'HAB，C'HDH，C'HDB，又RtABC，AC1,AB3,BC2，为BC的中点，所以DC'DBD1,BDAB，6AH21a2，所以在RtC’2HD中，所以在RtAC'H中，C'HAC'DH2C'D2C'H211aa2，2所以DHaAH，所以ADHDAB，所以HDB23ADB，又，62所以DH，又C'HDHH，BD所以面CD面C'DH，所以BDC'D，C'DH，又'BDC.故选：【点睛】关键点点睛：在解决折叠问题时，关键在于得出折叠的前后中，线线、线面、面面之间的.位置关系的不变和变化，以及其中的边的长度、角度中的不变量和变化的量12．BB解析：【分析】作出图形，设，ADl，CD2AB2，然后以、为邻边作平行四边形CACDl的平面角，异面直线与CD所成角为BAEACDE，可知BAD为二面角AB利用余弦定理计算出cosBAE，即可得解或其补角，计算出△ABE三边边长，.【详解】如下图所示：设，ADl，2，以、为邻边作平行四边形ACDE，CACDCD2AB内，ADl，，ACD45CD2，则ADCDsinACD2，在平面ACCDcos452，AD，ABl，ADl，AB，BADBAD60，所以，为二面角l的平面角，即ABAD2，ABD为等边BD2，则三角形，四边形ACDE为平行四边形，DE//AC，即DE//l，ADl，ABl，∴DEAB，，DEADABADA，平面，DEABDBD平面，DEBD，则BD2DE22，ABDBEAE//CD且AECD2，在平行四边形ACDE中，所以，异面直线AB与CD所成角为BAE或其补角，在△ABE中，2，AEBE2，由余弦定理可得ABcosBAEAB2AE2BE2ABAE2.422因此，异面直线AB与CD所成角的余弦值为.4B.故选：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：1（）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；2（）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；3（）计算：求该角的值，常利用解三角形；0,24（）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．二、填空题13．【分析】取的中点连接证明平面平面平面即平面然后分别取的中点证明平面平面可得可得异面直线与所成的角即与所成的角由余弦定理可得答案【详解】由直四棱柱的所有棱长均相等所以是菱形连接且所以因为平面平面所以且9解析：10【分析】F，连接，证明平面平面，平面即平面，AFAEFAACCAEF取AD的中点然11111BC、DC后分别取1111AEF//1MN，证明平面平面，可得CM//l、MNC的中点，1l2ll2CMCN//，可得异面直线与所成的角即理可得答案.与CN所成的角，由余弦定1【详解】有棱长均相等，BAD3由直四棱柱ABCDABCD的所，所以ABCD是菱形，1111，且ACBDO，ACBDO，11111、ACBD1连接AC、BD，111BDACAA所以BDAC，，因为平面，BD平面，ABCDABCD11111AABDAAACAAACC，所以平面，BD11所以，且11AF，连接EF交AC与G，所F，连接1以EF//BD，取AD的中点且G是AO的中点，所以EFAACCAACC平面，所以平面平面，11111AEF以平面即平面，1又AEAEFAEF平面，所11BC、DC1交AC与H点，OCH即为的中点，1111的中点M、N，连接MN分别取111AHGCAH//GCAHCGAG//HC，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以1111AG平面，平面，所以平面，AG//CMNCHCMNCMN1，EF平面，MN平面，CMNCMN又因为EF//BD//BD//MN11AGEFG，所以MN//平面CMN，又1BCCB平面MNCMC，AEF//所以平面平面MNC，且平面111平面MNCNC，DCCD平面11所以CM//，CN//，ll12AB2，llCM所以异面直线与所成的角即与CN所成的角，设21的所有棱长均为，由BAD则直四棱柱ABCDABCD2，111131所以BDABBD2MN，DB1，11211且CMCNCC2CM2415，11由余弦定理得MCNCM2CN2MN25519.2CMCN25109故答案为：.10【点睛】本题考查了异面直线所成的角，关键点是作出平面及找出异面直线所成的角，考查了学生分析问题、解决问题的能力及空间想象力.14．【分析】根据正方体的表面积可得正方体边长然后计算外接球的半径利用R球的体积的公式可得结果【详解】设正方体边长正方体外接球的半径为由正24方体的解析：43【分析】表面积为所以则又所以所以外接球的体积为：故答案为：【点睛3然后计算外接球的半径Ra，利用球的体a正方体边长，根据正方体的表面积，可得2.积的公式，可得结果【详解】a设正方体边长，正方体外接球的半径为R，由正方体的表面积，24为，所以6a2243则a2，又Ra，所以R3，23343.4所以外接球的体积为：R3433故答案为：43.【点睛】方法点睛：求多面体的外接球的表面积和体积问题关键是要求出外接球的半径，常用方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.15．【分析】设为正方形的中心的中点为连接求出如图分别可求得大球与小球半径分别为和进而可得小球的体积【详解】解：由题中条件知底面四边形是边长为2的正方形设O为正方形的中心的中点为M连接则如图在截面中设N为解析：224【分析】设O为正方形ABCD的中心，AB的中点为M，连接PM，OM，PO，求出OM，22，进而可得小球O1O2PM，PO，如图，分别可求得大球与小球半径分别为和42的体积．【详解】解：由题中条件知底面四边形ABCD是边长为2的正方形.设O为正方形ABCD的中心，PM，OM，PO，则OM1，AB的中点为M，连接，PO9122，如图，在截面PMO中，N设PMPA2AM21013ONPMN则在PM上，且1O1，设球的半径为R，则O1为球与平面PAB的切点，NO1OM1PM3PO3R，，sinMPO∵ONR∴，PO3，则11112POPOOO4R22，∴O，设球1与球O相切于点Q，则2R112∴rRPQ4r2PQPO2R2R，设球的半径为r，同理可得，，故小球O2244的体积r32.24OV232故答案为：．24【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点.均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径16P-ABC．【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥分别计算其棱长可得答案【详解】由三视图还原几何体得到三棱锥P-ABC可将此三棱锥放入棱长为的2BC=正方体内如下图所示所以：所以该三棱锥最长棱的长度为故解析：23【分析】P-ABC由三视图还原几何体得到三棱锥，分别计算其棱长，可得答案．【详解】P-ABC2由三视图还原几何体得到三棱锥，可将此三棱锥放入棱长为的正方体内，如下图所示，AB2，BC=BPAC2,PC22,AP23.所以：所以该三棱锥最长棱的长度为23.故答案为：23．【点睛】方法点睛：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．17①③④．【分析】作出折叠后的几何体的直观图由题中条件得到是异面直线与所成的其正切可判断正确；根据线面垂直的的判定定理先证明平面可判断②错；根据①角求出等体积法由体积公式求出可判断③正确；根据面面垂直的解析：①③④【分析】作出折叠后的几何体的直观图，由题中条件，得到ABC是异面直线AB与DE所成的判定定理，先证明CE平面ABD，角，求出面垂直的的其正切，可判断①正确；根据线积公式求出BACE，可判断③正确；根据可判断②错；根据等体积法，由体V面面垂直的判定定理，可判断④正确.【详解】作出折叠后的几何体直观图如图所示：AB3a，BEa，AE∴2a；由题意，∴ADAE2DE2aACCD2AD22a，，∵BC//DE，ABC是异面直线AB与∴DE所成的角，在RtABC中,tanABCAC2，故①正确；BC连结BD，CE，则CEBD，BCDE，CE平面BCDE，又AD平面∴CEAD，又，BD平面ABD，AD平面ABD，BDADD∴CE平面ABD，又平面ABD，AB∴CEAB.故②错误．13SAD11aaa1BACE的体积VBACE三棱锥V.23ABCEBCE326③故正确．AD平面，BC平面，∵BCDEBCDE∴BCAD，又BCCD，CDADD，CD平面，AD平面，ADCADCADC，BC平面，ABC∴∵BC⊥平面∴ABC平面故正确ADC.④.故答案为：①③④【点睛】．思路点睛：判断空间中线线、线面、面面位置关系时，一般根据相关概念，结合线面平行、垂直的判定定理及性质，以及面面平行、垂直的判定定理及性质，根据题中条件，进行判断或证明.18．（1）（2）（4）【分析】首先取中点连结先判断（4）是否正确行关系以及等角定理和余弦定理判断（1）再判断（2）假设成立根据直线与平面垂直的性质及判定可得矛盾来判断（3）【详解】取中点连结则平再根据平解析：（1）（2）（4）【分析】首先取CD中点Q，连结，，先判断（4）是否正确，MQBQ再根据平行关系，以及等DEAC角定理和余弦定理判断（1），再判断（2），假设成立,根据直线与平面垂直的1DAAE性质及判定,可得【详解】矛盾来判断（3）.11取CD中点Q，连结MQ，，BQ则MQ//DA，BQ//DE，1MBQ//ADE1MBQ平面平面，又MB平面，MB//ADE14（）正确；平面，故1由ADEMQB，MQAD定值，QBDE定值，211由余弦定理可得MB2MQ2QB2MQQBcosMQB21是定值，故（）正确；所以MB是定点，是在以为球心，为半径的MBMB2球面上，故（）正确；BADEADE451，CDE45，且设AD1，AB2，则CEDE2，若存在某个位置使DECE2CD2,即CEDE,因为,DEAC,则因为21ACCEC,ACE,1DEAE,DAAE矛盾，DE则平面所以与11113.故（）不正确124故答案为：（）（）（）【点睛】4关键点点睛：本题考查线线，线面位置关系时，首先判断（）是否正确，其他选项就迎刃.而解，而判断线面平行时，可根据面面平行证明线面平行19()．【详解】设它们的底面圆的半径为依题意得化简得所以故答案为：解析：22【详解】设它们的底面圆的半径为r(r0)．4143VV(r2+r2)8,3V依题意得球3圆柱圆锥化简得8,所以．rr222.故答案为：2220．【分析】当点从点运动到点时二面角的平面角逐渐增大二面角的平面角最小趋于二面角的平面角最大趋于二面角的平面角的补角求出二面角的平面角和二面角的平面角即可【详解】当点从点运动到点时二面角的平面角逐渐增大11,33解析：【分析】DPCB的平面角逐渐增大，二面角当点从点运动到点时，二面角APBDPCB的平面角最小趋于二面角DACB的平面角，最大趋于二面角DBCA的平面角的补角，求出二面角DBCA的DACB的平面角和二面角.平面角即可【详解】DPCB的平面角逐渐增大，二面角当点从点运动到点时，二面角APBDPCB的平面角最小趋于DBCA的平DACB的平面角，最大趋于二面角面角的补角，设正四面体的棱长为2a，如图所示，取AC的中点DEBE，E，连接、易知DEB为二面角DACB的平面角，DEBE3a，2a23a223a13所以cosDEB，23a3a1DBCA的平面角的补角的余弦值为，同理可得：二面角311DPCB的平面角的余弦值的取值范围是，,故二面角3311,故答案为：33【点睛】.本题主要考查了二面角的平面角的求解，考查空间想象能力，属于中档题三、解答题421．（1）证明见解析；（2）.3【分析】（1）由SD平面，得ABCDABSD证AB，从而可平面，然后得证面面垂SAD直；（2）在直角积，棱锥的梯形中求得ABC的面以ABC为底面，三高为SD，这样可求得体积．【详解】解：因为SD平面，又平面，1（）证明：ABCDABABCD所以ABSD，，AD平面，SD平面，SDADD，所以平面AB又ABADSAD．SADSAD又AB平面SAB，所以平面SAB平面．SAD内过点作CEAB，垂足为E．（2）在下底面CABAD因为，且ABCE，所以AD//CE，又CD//AB．AECD1，CEAD2，所以四边形ADCE为矩形，故BECB2CE21，在RtBCE中，所以ABAEEB2，所以S△12ABCE1222，2ABCVCSABVSABC1S3SD1224．△ABC33【点睛】思路点睛：本题考查证明面面垂直，求三棱锥的体积．证面面垂直，一般先证线面垂直，根据线面垂直的判定定理可得．求棱锥的体积时，如果高不易得，则可换三棱锥的底，以三棱锥的任何一个面作为底面，只要高易求，则可求体积．本题中就是ABC为底面，高为SD．122．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.12【分析】（1）利用三角形中位线定理证明OD//PA，利用线面平行的判定定理证明；（2）根据条件，证明POOC，POAB，利用线面垂直的判定定理证明；（3）利用转化法求体积.【详解】(1)证明:O，分别为AB，的中点DPBOD//PAPA平面PAC，OD平面PAC，OD//平面PAC.(2)证明:ACBC2，AB2，ACBCAB2，O为AB的中点，OCAB，OC1，PO1.同理，POABPC2PC2OC2PO22POC90，即POOC，则POOC，POAB，ABOCOOP平面ABC.(3):2解由可知，平面ABC.OPPABC的高，且OP1∴OP为三棱锥VDOBC1SOP1121111221212ABC【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)(1)(2)(3)第二问是计算，求体积，常用的方法有：直接法；等体积法；补形法；向量(4).法2.22312．（）证明见解析；（）【分析】（）利用面面垂直的性质先证明出面PAB，得到PABC，再由PAPB，结合线面垂直的判定定理可知PA面PBC，又得平面PBC平面1BC⊥PA面PAC，然后证PAC；PBCE的体积，2（）先计算三棱锥然后再计算的面积，利用等体积法PBCVPBCEVEPBC.求解【详解】解：（）证明：面PAB面ABCD，且平面平面ABCDAB，1∵PABBCAB，BC面ABCDBC面PAB，又PA面PABPABC已知PAPB且PBBCB，所以PA面，∴面PAC面PBC.(2)△PAB中，PAPB，取AB的中点，又因为由PBCPAC又PA面O连POPOAB，则∵面PAB面ABCD且它们交于AB,PO面PABPO面ABCDSPOBCES，由已知可求得PO1，VEPBCVPBCE1Sh1SPOh由33PBCBCEPBC21S2，所以，PBChS.2BCE2E到平面PBC的距离为.2所以点