2019届高三上学期备考数学选择填空狂练九立体几何(文)Word版含解析

疯狂专练9立体几何一、选择题1．[2018·唐山一模]在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）A．10B．1C．51555D．552．[2018·珠海模底]圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A．3１B．4C．3D．53．[2018·大同中学]平面外有两条直线m和n，假如m和n在平面内的射影分别是m1和n1，给出以下四个命题：①m1n1mn；②mnm1n1；③m1与n1订交m与n订交或重合；④m1与n1平行m与n平行或重合；此中不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．44．[2018·长春质检]在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为（）A．1B．3C．2D．12225．[2018珠·海模底]以下图，已知四棱锥PABCD的高为3，底面ABCD为正方形，PAPBPCPD且AB6，则四棱锥PABCD外接球的半径为（）A．3C．3D．3B．226．[2018·玉溪一中]《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2AC22，，三棱锥PABC的四个极点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．12B．16C．20D．247．[2018湖·师附中]在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括界限)的动点，且知足

APD

MPC

，则三棱锥

P

BCD

的体积最大值是（

）A．36

B．24

C．183

D．1238．[2018

·航天中学

]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为

8尺，米堆的高为

5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？

”已知

1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为

3，估量出堆放的米约有（

）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛9．[2018·南昌二模]将半径为3，圆心角为2的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）323C．4D．2A．B．33310．[2018东·北育才]如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则以下表达正确的选项是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC平面C．AE，B1C1为异面直线且AEB1C1D．A1C1∥平面AB1E11．[2018太·原模拟]如图是正四周体的平面睁开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四周体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1

B．2

C．3

D．412．[2018

·明一中三

]如图

1，直线

EF将矩形纸

ABCD

分为两个直角梯形

ABFE和CDEF

，将梯形

CDEF

沿边EF

翻折，如图

2，在翻折的过程中（平面

ABFE和CDEF

不重合），下边说法正确的选项是（

）A．存在某一地点，使得CD∥平面ABFEB．存在某一地点，使得DE平面ABFEC．在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒建立D．在翻折的过程中，BF平面CDEF恒建立二、填空题13．[2018东·台中学]已知平面，，直线m，n，给出以下命题：①若m∥，n∥，mn，则；②若∥，m∥，n∥，则m∥n；③若m，n，mn，则；④若，m，n，则mn．此中是真命题的是____．（填写全部真命题的序号）．14．[2018盐·城中学]a，b为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有以下结论：①当直线

AB与

a成60

角时，

AB与b成30

角；②当直线

AB与

a成60

角时，

AB与b成60

角；③直线

AB与

a所成角的最小值为

45；④直线

AB与

a所成角的最大值为

60．________(

)15．[2018

·京一模北

]如图，在矩形

ABCD

中，

AB

4，

AD

2，

E为边

AB的中点．将

△ADE沿DE

翻折，获得四棱锥A1DEBC．设线段A1C的中点为M，在翻折过程中，有以下三个命题：①总有BM∥平面A1DE；②三棱锥CADE体积的最大值为42；13③存在某个地点，使DE与A1C所成的角为90．此中正确的命题是____．（写出全部正确命题的序号）．．16．[2018·山一中唐]如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，获得三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为______．答案与分析一、选择题1．【答案】B【分析】在长方体

ABCD

A1B1C1D1中，连结

A1D，可得

A1D∥B1C

，∴异面直线

A1B与B1C所成的角，即为直线

A1B

与直线

A1D所成的角，即DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ABBC2AA12，则A1BA1D5，BD22，2221，应选B．在△ABD中，由余弦定理得cosDABA1BA1DBD558112A1BA1D25552．【答案】C【分析】∵圆锥的轴截面是边长为2的正三角形△ABC，∴圆锥的底面半径r1，母线长l2；表面积Sr212rl23．应选C．23．【答案】D【分析】联合题意逐个剖析所给的四个说法，在以下图的正方体

ABCD

A1B1C1D1中：关于说法①：若取平面

为

ABCD

，m1，n1分别为

AC

，BD，m，

n分别为

A1C

，

BD1，知足

m1

n1，可是不知足

m

n，该说法错误；关于说法②：若取平面

为ADD1A1，m1，n1分别为

A1D1，

AD1，m

，n分别为

A1C1，

BD1，知足mn，可是不知足m1n1，该说法错误；关于说法③：若取平面为ABCD，m1，n1分别为AC，BD，m，n分别为AC1，BD1，知足m1与n1订交，可是m与n异面，该说法错误；关于说法④：若取平面为ADD1A1，m1，n1分别为A1D1，AD，m，n分别为A1C1，BC，知足m1与n1平行，可是m与n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4．应选D．4．【答案】D【分析】以下图：连结

A1D，

AD1交于点

O，连结

OC1，在正方体中，∵

AB

平面

AD1，∴

AB

A1D

，又A1D

AD1，且

AD1IAB

A，∴

A1D

平面

AD1C1B，∴

A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O

中，

sin

A1C1O

1，∴2

A1C1与平面

ABC1D1所成角的正弦值为

12

，应选

D．5．【答案】B【分析】由已知，四棱锥

PABCD

为正四棱锥，设外接球半径为

R，连结

AC

、

BD交于点

O'，连结

PO'，外接球的球心

O在高

PO'上，连结

OA，则

OA

OP

R，∵四棱锥PABCD的高为3，AB6，即PO'3，∴O'A6，OO'3R，32又∵△OO'A为直角三角形∴OA2O'A2OO'2，即R2222．应选B．33R，解得R6．【答案】A【分析】由题意，PA平面ABC，PAAB2，AC22，∵平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形，则角ABC为直角，此时知足BC垂直于PA，BC垂直于AB从而获得BC垂直于PB，此时知足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心而且和PA平行的直线上，而且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为r2．∴R2r21，即R3．∴球O的表面积S4R212．应选A．7．【答案】D【分析】易知△APD:△MPC，则PDAD2，欲使三棱锥PBCD的体积最大，只要高最大，PCMC经过坐标法获得动点运动轨迹(一段圆弧)，从而判断高的最大值23，∴VPBCD11max36623123．应选D．28．【答案】B1182320320立方尺，【分析】由题意得米堆的体积为254339320∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴堆放的米有922斛，应选B．1.629．【答案】A【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则2r23，∴r1，h32122，3R1，∴R2，V44232设内切球的半径为R，则R3，应选A．22R32332310．【答案】C【分析】关于A项，CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线，∴A错；关于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC平面ABB1A1不行能，∴B错；关于C项，∵AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，∴C正确；关于D项，∵A1C1所在的平面与平面AB1E订交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确，∴D项不正确；应选C．11．【答案】C【分析】将正四周体的平面睁开图还原为正四周体AB、CDEF，如图：关于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；关于②，BD与MN为异面直线，正确（假定BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假定不建立，故BD与MN异面）；关于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，DAF60，故GH与MN成60角，故③正确；关于④，连结GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE平面AGF，DEAF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为②③④．应选C．12．【答案】C【分析】CD与FE不平行，且在同一平面内，∴CD与FE订交，∴CD与平面ABFE订交，A错误．DE在任何地点都不垂直于FE，假如“存在某一地点，使得DE平面ABFE”，则存在某一地点，使得DEFE矛盾，故B错误．BF在任何地点都不垂直于FE，假如“在翻折的过程中，BF平面CDEF恒建立”，那么BFFE恒建立，矛盾故D错误．综上，应选C．二、填空题13．【答案】③④．【分析】关于①，若

m∥

，n∥

，m

n，则∥

或

，

订交，∴该命题是假命题；关于②，若

∥，m∥

，n∥

，则

m，n可能平行、订交、异面，∴该命题是假命题；关于③④能够证明是真命题．故答案为③④．14．【答案】②③【分析】过点B作a1∥a，b1∥b，当直线AB与a成60角时，由题意，可知AB在由a1，b1确立的平面上的射影为BC，且BC与a1成45角，又ab，故AB与b所成角也是60．①错，②正确；当直线a∥BC时，AB与a所成角最小，故最小角为45．③正确，④错误．综上，正确的选项是②③，错误的选项是①④．(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值)15．【答案】①②【分析】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得MF∥A1D，FB∥DE，可得平面MBF∥平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，∴①正确；当平面A1DE与底面ABCD垂直时，三棱锥CA1DE体积获得最大值，最大值为11ADAEEC11222242，∴②正确．32323存在某个地点，使DE与A1C所成的角为90．∵DEEC，∴DE平面A1EC，可得