高二数学理科期末试卷

高二数学（上）期末考一、选择题：本小题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1.不等式x22x30的解集是（）A．3,1B．1,3C．,3U1,D．,1U3,2.已知平面的法向量是2,3,1，平面的法向量是4,,2，若//，则的值是（）A．10B．6C．6D．10333．已知a,b,c知足cba，且ac0，那么以下选项中必定成立的是()A.abacB.cba0C.cb2ab2D.acac04.已知{an是由正数构成的等比数列，n表示{an}的前n项的和．若13，24，则10的值是(}Saaa144SA．511B．1023C．1533D．30695.以下相关命题的说法正确的选项是()A．命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”．B．“x25x60”的必需不充分条件．1”是“xC．命题“xR，使得x2x10”的否认是：“xR，均有x2x10”．D．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题6.设F1,F2为双曲线x221的两个焦点，点P在双曲线上且F1PF20F1PF2，则的面积是（y904A.1B.5C.2D.527.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab相互垂直，则k的值是（）A.1B.1C.3D.75558.若ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c知足(ab)2c24，且C600，则ab的最小值为()A．23B．434D．84333C．3.)）9．若双曲线x221(a0,b0)的右焦点为F，若过F且倾斜角为y260的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，a2b则此双曲线离心率e的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．2,D．2,10.若抛物线y24x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有（）．A.4个B.2个C.1个D.0个二、填空题:本大题共5小题，每题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应地点.111．等差数列an中，若a3a4a512,则a1a7=.x1,12.已知xy10,则zxy的最小值是.2xy2013.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.14.点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值是.a115．设an是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并知足条件a11,a99a10010,990，给出以下a1001结论：（1）0q1；（2）T1981；（3）a99a1011；（4）使Tn1成立的最小自然数n等于199，此中正确的编号为（写出全部正确的编号）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，⑴求a1,a2的值；⑵求数列n的通项公式。{a}17．（本小题满分13分）已知a0,a1，命题p:“f(x)a在x(0,)上单一递减”q:“x的不等函数，命题对于式x22ax10对全部的xR”pq为假命题，pq为真命题，务实数a的取值范围.4恒成立，若18．（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且acba，abc（1）求角B的大小；（2）若△ABC最大边的边长为7，且sinC2sinA，求最小边长．19．（本小题满分13分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤≤100)(单位：千米/小时)．假定xx2汽油的价钱是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋360)升，司机的薪资是每小时14元．(1)求此次行车总花费y对于x的表达式；(2)当x为什么值时，此次行车的总花费最低，并求出最低花费的值．20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论。

PFDC21．（本小题满分14分）已知椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别是22abAEBF1（－，）、（，），是椭圆外的动点，知足|F1Q|2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Qc0F2c0Q上，而且知足PTTF20,|TF2|0.（1）设x为点P的横坐标，证明|F1P|acx；a（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹上，能否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2.若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明原因.2高二（上）期末联考数学试卷参照答案（理科）一、选择题1—5、BCADD6—10、ADBDB二、填空题11、812、313、214、215、（1）（3）（4）3三、解答题16、解:由已知得2anSn2--------①------------2分由①得：2a112a12--------------4分2a222a1a22a24------------6分SS(2)解：2an+1n12-------②S2an+12anSn1Snan+1②-①得an+1------------9分数列{a}以2为首项，以2为公比的等比数列-----------2nan-11分即an22n12n------------13分17、解：p为真：0a1；2分；q为真：4a210，得1a1，又a0,a1，220a15分由于pq为假命题，pq为真命题，所以p,q命题一真一假7分2（1）当p真q假0a11a1分（）当p假q真a111a290a无解11分22综上，a的取值范围是(1,1)13分218、解：（Ⅰ）由acba整理得(ac)c(ba)(ab)，即acc2b2a2，------2分abc∴cosBa2c2b2ac1，∵0B，∴B2。（Ⅱ）∵B2,∴最长边为b，2ac2ac233∵sinC2sinA，∴c2a，∴a为最小边，由余弦定理得2a24a22a2a(1，解得a21，7)2∴a1，即最小边长为1130130x214×13019、解：(1)行车所用时间为t＝x(h)，y＝x×2×(2＋360)＋x，x∈[50,100]．234013所以，此次行车总花费y对于x的表达式是y＝x＋18x，x∈[50,100]．234013234013(2)＝x＋18≥2610，当且仅当x＝18，即x＝1810时，上述不等式中等号成立．yxx当x＝1810时，此次行车的总花费最低，最低花费为2610元．20、QPD面ABCD,PDDA,PDDC，又Q底面ABCD是正方形，DADCDCxzy、线ADa以DA、所在直DP为轴、轴、轴成立空间直角坐标系，设，aaPAa00Baa0aFaEa0C00则、（，，）、（，，）、（，，）、（，，）、（，，）aaa0D(0,0,0)2220，0）a.F（，，）、（PF，222DC3AEBrraaa00EFDC.（1）（，，DC）（，，0），0EF22r的法(x,y,z).（2）设平面DEF向量为nrr0(x,y,z)(,,)0,a(xyz)0.nDF2222r得r0aanDE(x,y,z)(a,,0)0,axy0.rrrrra取xBDn则1,y2,z1,n(1,2,1).cosBD,nrrDEFDB与平面所成角的正弦值为3.r（3）设G（，x0，），则平G面。（）6x,,zzPAD.FGxaaa,222rraaaaaaarr（）a,a,za(a,0,0));FGCBa(x0,xx222222aFGCP（）,z(0,a,a)a(z)0,z0.,G点坐标为（，，00），即点为G的AD点22222中.2解法二、(1)证明：QPD面ABCDPDCD，又QABCD是正方形ADCDQPDIADDCD面PADCDPAQE、F分别为AB、PB的中点EFPPA，故CDEF（证法二）取BD的中点O，连接FO、OE.QAEEB，OE//AD又QADABCDCD.QFPFB，FO//PD.CD，OEQPD底面，底面，FOABCDFOCDBO距CD面OEFQEF面OEFDEFd3SDEBFO.QOEIOFCDSEF（2）设到平面的DEF离为，d.QVBDEFVFDEB11aFOaSDEBaEFAP31a21212aPB3a，DE2422DF2o62aaaDE，DEF90.SDEF22223252a，QEFDFa4a448add621211a.设DB与平面DEF所成角，则sind3，842DB66DB与平面DEF所成角的正弦值为3.G中6H的（3）答：是的AD点.（方法一）取PC中点，连接，DH.QPDDCDHP4又平面，，平面PDCBCDHDHPCB.QBC取DA中点，连接、，GF四1边形为.QHF四//边形//DGDGFHGFH平行2BCDH//GF，平面PCB.GF（方法二）取AD点，连接、、PGGBGF.G中QPGDBGA，又PG为中点GB.，QFPBGFPB.连接GO面，FO底，平面ABCDFGPBC..QOGADFGADFGBC21、解：（1）证法一：设点P的坐标为(x,y).由P(x,y)在椭圆上，得b22|F1P|(xc)2y2(xc)2b22xa(acx)2.acxca0，所以|F1P|acx.3分由xa,知aaa证法二：设点P的坐标为(x,y).记|F1P|r1,|F2P|2222r2,则r1(xc)y,r2(xc)y.由r1r22a,r1224cx,得|F1P|r1acx.r2a（2）解法一：设点T的坐标为(x,y).当|PT|0时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.当|PT|0且|TF2|0时，由|PT||TF2|0，得PTTF2.又|PQ||PF2|，所以T为线段F2Q的中点.在QF△1F2中，|OT|1|F1Q|a，所以有x2y2a2.综上所述，点T的轨迹C的方程是x2y2a2.2解法二：设点T的坐标为(x,y).当|PT|0时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.当|PT|0且|TF2|0时，由PTTF20，得PTTF2.x又|PQ||PF2|，所以T为线段F2Q的中点.y.xc,设点Q的坐标为（x,y），则2①y2y.222②5x2xc,所以由|F1Q|2a得(xc)y4a.将①代入②，可得x2y2a2.上所述，点T的迹C的方程是x2y2a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（3）解法一：C上存在点M（x0,y0）使S=b2的充要条件是x02y02a2,③12c|y0|b2.④2由③得|y0|a，由④得|y0|b2.所以，当ab2，存在点M，使S=b2；cc当ab2，不存在足条件的点M.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分c当ab2，MF1(cx0,y0),MF2(cx0,y0)，c由MF1MF2x20c2y02a2c2b2，MF1MF2|MF1||MF2|cosF1MF2，S1|MF1||MF