20162018学年高考数学试题分项版解析专题12平面向量文含解析

专题12平面向量文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型展望热度①认识向量的实质背景;②理解平面向量的观点,理解两个向量相等的平面向量的基含义;选择题本掌握★★☆③理解向量的几何表示;填空题观点与线性运算④掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义①掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两2.向量的共线问选择题个向量共线的含义;掌握★★☆题填空题②认识向量线性运算的性质及其几何意义剖析解读1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的观点.2.联合图形理解向量的线性运算,娴熟掌握平行四边形法例与三角形法例.3.向量共线的条件要联合向量数乘的意义去理解,并能灵巧应用.4.向量的观点与运算是必考内容.5.本节在高考取主要考察平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.考点内容解读要求常考题型展望热度1.平面向量基本定选择题认识平面向量的基本定理及其意义认识★☆☆理填空题①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;2.平面向量的坐标②会用坐标表示平面向量的加法、减掌握选择题★★☆法与数乘运算;运算填空题③理解用坐标表示的平面向量共线的条件剖析解读1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的观点,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够依据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考察的要点,分值约为5分,属中低档题.考点内容解读要求常考题型展望热度1.数目积的定义(1)平面向量的数目积选择题理解★★★①理解平面向量数目积的含义及其物填空题2.平面向量的理意义;选择题掌握★★★长度问题②认识平面向量的数目积与向量投影填空题的关系;③掌握数目积的坐标表达式,会进行平面向量数目积的运算;④能运用数目积表示两个向量的夹平面向量的夹角,会用数目积判断两个平面向量的角、垂直关系.选择题掌握★★★两向量垂直及数填空题(2)向量的应用量积的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;②会用向量方法解决简单的力学识题与其余一些实质问题剖析解读1.理解数目积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数目积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数目积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形联合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.2018年高考全景展现1．【2018年浙江卷】已知，，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b知足abb2-4e·b+3=0，则|a-b|的最小值是-【答案】A【分析】剖析:先确立向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再依据直线与圆的地点关系求最小值.点睛：以向量为载体求有关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相联合的一类综合问题.经过向量的坐标运算，将问题转变为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的地点关系，是解决这种问题的一般方法.2．【2018年天津卷文】在如图的平面图形中，已知,则的值为【答案】C【分析】剖析：连结MN，联合几何性质和平面向量的运算法例整理计算即可求得最后结果.详解：如下图，连结MN，由则，由题意可知：联合数目积的运算法例可得：本题选择C选项.

可知点，

分别为线段

上凑近点

的三平分点，，.点睛：求两个向量的数目积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数目积的几何意义．详细应用时可依据已知条件的特点来选择，同时要注意数目积运算律的应用．3．【2018年文北京卷】设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若，则m=_________.【答案】点睛：本题考察向量的运算，在解决向量基础题时，经常用到以下：设，则①；②.4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点．若，则点A的横坐标为________．D【答案】3【分析】剖析：先依据条件确立圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后依据平面向量的数目积求结果.点睛：以向量为载体求有关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相联合的一类综合问题.经过向量的坐标运算，将问题转变为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这种问题的一般方法.2017年高考全景展现1.【2017北京，文7】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不用要条件（B）必需而不充分条件（C）充分必需条件（D）既不充分也不用要条件【答案】A【分析】试题剖析：若0，使mn，即两向量反向，夹角是1800，那么mnmncos1800mn0T，若mn0，那么两向量的夹角为900,1800，其实不必定反向，即不必定存在负数，使得mn，所以是充分不用要条件，应选A.【考点】1.向量；2.充分必需条件.【名师点睛】判断充分必需条件的的方法：1.依据定义，若pq,qp，那么p是q的充分不用要，同时q是p的必需不充分条件，若pq，那互为充要条件，若pq，那就是既不充分也不用要条件，2.当命题是以会合形式给出时，那就看包括关系，若p:xA,q:xB,若AB，那么p是q的充分必需条件，同时q是p的必需不充分条件，若AB，互为充要条件，若没有包括关系，就是既不充分也不用要条件，3.命题的等价性，依据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转变为q是p条件的判断.2.【2017课标II，文4】设非零向量a，b知足a+b=a-b则A.a⊥bB.a=bC.a∥bD.ab【答案】A【考点】向量数目积【名师点睛】(1)向量平行：a//bx1y2x2y1，a//b,b0R,ab,BAAC1OBOCOA11(2)向量垂直：abab0x1x2y1y20，(3)b(x1x2,y12|a|2,ab向量加减乘：ay2),a|a||b|cosa,b【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝OAOB·，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则A．I1I2I3B．I1I3I2C．I3I1I2D．I2I1I3【答案】C【分析】试题剖析：因为AOBCOD90，所以OBOC0OAOBOCOD(OAOC,OBOD)选C．【考点】平面向量数目积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，常常有两种形式，一是利用数目积的定义式，二是利用数目积的坐标运算公式，波及几何图形的问题，先成立适合的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转变为向量的数目积来解决．列出方程组求解未知数．本题经过所给条件联合数目积运算，易得AOBCOD90，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求OAOC，OBOD，从而解得I3I1I2．4.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=(1,),若a||b,则.【答案】3【分析】【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常有种类及解题策略利用两向量共线求参数．假如已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则∥b的充要条件是12＝21”解题比较方便．axyxy利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),而后联合其余条件列出对于λ的方程,求出λ的值后辈入λa即可获得所求的向量．→→(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于AB与AC共线.5.【2017北京，文12】已知点P在圆x2y2=1上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_________．【答案】6【分析】试题剖析：AOAP|AO||AP|cos|AO||AP|2(21)6.所以最大值是6.【考点】1.向量数目积；2.向量与平面几何【名师点睛】本题考察了转变与化归能力，因为AO是确立的，所以依据向量数目积的几何意义若AOAP最大，即向量AP在AO方向上的投影最大，依据数形联合剖析可适合点P在圆与x轴的右边交点处时最大，依据几何意义直接获得运算结果236.6.【2017课标3，文13】已知向量a(2,3),b(3,m)，且ab，则=.m【答案】2【分析】由题意可得：233m0,m2.【考点】向量数目积【名师点睛】(1)向量平行：a//bx1y2x2y1，a//b,b0R,ab,BAACOA1OCOB11(2)向量垂直：abab0x1x2y1y20，(3)(x12|a|2,ab|a|向量加减乘：abx2,y1y2),a|b|cosa,b7.【2017浙江，14】已知向量a，b知足a1,b2,则abab的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，25【分析】【考点】平面向量模长运算【名师点睛】本题经过设入向量a,b的夹角，联合模长公式，解得abab54cos5，4再c利o用s三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转变能力和最值办理能力有必定的要求．8.【2017天津，文14】在△ABC中，A60，AB=3，AC=2.若BD2DC，AEACAB（R），且ADAE4，则的值为.【答案】311【分析】【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数目积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数目积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵巧使用向量AB,AC，要注意联合图形的性质，灵巧运用向量的运算解决问题，当波及到向量数目积时，要记熟向量数目积的公式、坐标公式、几何意义等.9.【2017课标1，文13】已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________．【答案】7【分析】试题剖析：由题得ab(m1,3)，因为(ab)a0，所以(m1)230，解得m7【考点】平面向量的坐标运算，垂直向量【名师点睛】假如a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2＝0．10.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为45°.若OCmOAnOB(m,nR),则mn▲.【答案】3【分析】由tan7可得sin722，cos，依据向量的分解，1010ncos45mcos22n2m25nm1057易得，即210nsin45msin0，即7m，即得m,n，2n72m05n044210所以mn3.【考点】向量表示【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机联合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的联合提供了前提，运用向量的有关知识能够解决某些函数、方程、不等式问题.(2)以向量为载体求有关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相联合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转变为解不等式或求函数值域，是解决这种问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：要点是利用向量的意义、作用脱去“向量外套”，转变为我们熟习的数学识题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.【2017江苏，16】已知向量a(cosx,sinx),b(3,3),x[0,π].（1）若∥,求x的值；ab（2）记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】（1）x5π0时，获得最大值，为3；x5π获得最小值，为23.（2）x时，66【考点】向量共线，数目积【名师点睛】(1)向量平行：a//bx1y2x2y1，a//b,b0R,ab,BAACOA1OCOB11(2)向量垂直：abab0x1x2y1y20，2(3)向量加减乘：ab(x1x2,y1y2),a|a|2,ab|a||b|cosa,b2016年高考全景展现1.[2016高考新课标Ⅲ文数uuv(1,3),]已知向量BA22(A)300(B)450(C)600

uuuv3,1),则ABC（BC(）22(D)1200【答案】A【分析】考点：向量夹角公式．【思想拓展】（1）平面向量a与b的数目积为a·b＝abcos，此中是a与b的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180（；2）由向量的数目积的性质有|a|=a·a，a·b·＝b，cos，ab0aab所以，利用平面向量的数目积能够解决与长度、角度、垂直等有关的问题．2.【2016高考天津文数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连结DE并延伸到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为（）A）【答案】B【分析】

5（B）1（C）1（D）118848试题剖析：设BAa，BCb，∴DE11a)，DF33a)，2AC(bDE(b224AFAD135a3BC532531DFa(ba)b，∴AFab4b84，应选B.244448考点：向量数目积【名师点睛】研究向量数目积，一般有两个思路，一是成立直角坐标系，利用坐标研究向量数目积；二是利用一组基底表示全部向量，两种实质同样，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量供给了新的语言——“坐口号言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完整代数化，将数与形密切联合起来．3.【2016高考四川文科】已知正三角形ABC的边长为2uuuruuuruuur3，平面ABC内的动点P，M知足AP1，PMMC，uuur2的最大值是()则BM(A)43(B)49(C)3763(D)372334444【答案】B【分析】考点：1.向量的数目积运算；2.向量的夹角；3.分析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考察平面向量的数目积与向量的模，因为结论是要求向量模的平方的最大值，所以我们要把它用一个参数表示出来，解题时第一对条件进行化简变形，本题中得出ADCADBBDC120，且DADBDC2，所以我们采纳分析法，即成立直角坐标系，22写出A,B,C,D坐标，同时动点2x1y33P的轨迹是圆，BM4，所以可用圆的性质得出最值．所以本题又考察了数形联合的数学思想．4.【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.【答案】6【分析】考点：平面向量的坐标运算，平行向量.【名师点睛】假如a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.5.【2016高考北京文数】已知向量a=(1,3),b(3,1)，则a与b夹角的大小为_________.【答案】30【分析】试题剖析：两向量夹角为603030.cosa,bab233，且两个向量夹角范围是0,，ab222所以夹角为30，故填：30.考点：平面向量数目积【名师点睛】由向量数目积的定义ab|a||b|cos(为a，b的夹角)可知，数目积的值、模的乘积、夹角知二