生活数学新教材中数学模型思想的渗透-以人教版《生活数学》二年级“得数是3的加法(合一合)”教学为例

生活数学新教材中数学模型思想的渗透—以人教版《生活数学》二年级"得数是3的加法（合一合）''教学为例【摘要】数学模型思想指将实际生活与数学理论相结合，运用数学理论知识找到两者的关系，并应用数学概念及性质等使数学知识形成相对的数学模型，进而利用数学模型解决实际生活问题的思想。文章结合人教版《生活数学》二年级"得数是3的加法（合一合）''教学，阐述在生活数学教学中如何渗透数学模型思想以帮助学生掌握数学概念。【关键词】培智学校;数学模型思想;数学概念;数的组合数学模型思想是数学基本思想之一，指将实际生活与数学理论相结合，运用数学理论知识找到两者的关系，并应用数学概念及性质等使数学知识形成相对的数学模型，进而利用数学模型解决实际生活问题的思想。人教版《生活数学》二年级“得数是3的加法（合一合）”一课充分体现了数学概念一“合并”。掌握此概念需要经历“问题情境”“抽象模型”“应用模型”等过程，对于培智学校学生来说有一定的难度。本文以“得数是3的加法（合一合）”教学为例，阐述如何在培智学校生活数学课堂教学中渗透数学模型思想，以引导学生在建模过程中掌握数学概念。一、借助实物，激发学生建构数学模型的意向从生活情境中引入数学问题是数学模型思想渗透的开始。首先，通过看一看、指一指、摆一摆、数一数等实物操作活动，加强对学生多感官的刺激,提高学生的学习兴趣;其次,引导学生从生活情境中提取出具体的数学问题;第三，再次进行操作活动，使学生建立表象（有形的数学知识）;最后，以大量的表象作为“有力支撑”,使学生感知数学概念,为建构数学模型奠定基础。【教学片段一】教师问:“同学们，上完鼓乐课需要整理什么？”学生答:“非洲鼓！”教师将3个非洲鼓放在一个桌子上，问:“数一数，有几个？”在教师依次敲响鼓面的同时，学生进行集体点数。教师问:“谁能将这3个非洲鼓分别放到两个桌子上？”学生实物演示，并回答:“把3个鼓分成了2个和1个。”教师边指相应部分的非洲鼓边问:“3可以分成几和几？”学生答:“3可以分成2和1。”教师问:“2个鼓和1个鼓合起来是几个鼓呢?怎么摆？”学生边演示边说:“将2个鼓和1个鼓放在一起。”教师边将手掌相对从两边合在一起边问：“2个鼓和1个鼓合起来是几个鼓？”学生答:“3个。”教师做合并手势并问:“2和1合起来是几？”学生答：“2和1合起来是3。”教师追问:“3个鼓还可以怎么分呢？”按照以上的活动程序，完成“3可以分成1和2、1和2合成3”的教学。【设计意图】在整理非洲鼓的情境中,学生依次经历听三声鼓响、数鼓的个数、摆鼓的分合法、看各部分鼓的空间结构、说“3的组成”等过程，产生主动建模的兴趣。通过提问“2个鼓和1个鼓合起来是几个鼓?”启发学生在实物操作中积极思考、丰富表象,接着以去情境化的问题，使学生产生建构数学模型的内需，初步感知“把一个较大的数看成两个较小数的合并”这一数学概念。二、运用图片,引导学生初步建构数学模型数学模型思想的渗透需要从实物体验过渡到图像体验，图像表征有了积累后，再抽象提炼成符号化的数学模型。在生活数学课堂中，教师应在学生已借助实物操作建立表象，达到具体思维水平后，引导学生对半具体的学习素材进行动手操作、观察比较、分析推导，从而初步构建数学模型，深化对数学概念的认知。【教学片段二】教师问:“打非洲鼓还需要什么？”学生答:“椅子。”教师用多媒体依次出示分合式的框架,并说:“数一数左边有几把？右边呢？”学生答:“左边有1把,右边有2把。”教师用多媒体呈现分合号，并问:“合起来是几把?可以怎么摆?”学生在白板上拖动椅子图片，演示合起来的摆法。教师问:“1把和2把合起来是几把？”学生答:“3把。”教师出示用盘子搭成的分合式造型学具，问:“这里有几个盘子？分别在什么位置？”学生答:“有3个,2个在上面,1个在下面。”教师追问:“上面的2个盘子分别在哪边?”学生答:“1个在左边,1个在右边。”教师问:“左边盘子里有几把椅子？右边呢？2把和1把合起来是几把？我们能怎么摆？”有的学生答:“左边有2把,右边有1把，合起来是3把。”有的学生将左边或右边盘中椅子的图片放入另一边的盘子中。教师说:“为了看得更清楚，将左边和右边椅子合起来,放在下面的盘子里，再来试一试。”然后,进行分组操作。教师问:“2和1合起来是几？”学生:“2和1合起来是3。”【教学片段三】教师呈现篮球操照片并问:“每天篮球操做完了要整理篮球。左边有几个篮球？右边呢？”学生根据教师板书分合式中相应的部分答:“左边有1个,右边有2个。”教师板书集合圈，问“合起来是几个?”学生答:“3个。”教师说:“试着说一说这幅集合图的意思。”学生答“1个篮球和2个篮球合起来是3个篮球。”教师问:“1个篮球，我们可以用数字几来表示？2个篮球呢？”学生答:“1和2。”教师追问：“1和2合起来是几？”学生答:“3个。”教师板书分合式，学生齐读。按照以上的活动程序，完成“2和1合成3”分合式教学。教师说:“扭扭车、羊角球等图片学具,你们会整理吗？”然后A组学生根据图意填写分合式或补充分合式;B组学生根据分合式图，说说图意并数出两部分的总数，选贴数字;C组学生通过摆放学具完成“合起来”的操作或进行一一对应的摆放，感知“合起来”的动作。【设计意图】培养数学模型思想离不开实际模型的建构，它关联着学生的经验与数学认知。“教学片段二”中学生通过动手构建实际模型，使自己对“合并”的思考过程从内隐到外显，提升实践经验。“教学片段三”中学生在理解篮球集合图意之后探索数学概念,抽象出分合式,从而了解集合图与分合式各部分之间的关系;在与扭扭车、羊角球等图片学具的互动中，学生更清楚地理解了分合式中整体与部分、部分与部分之间的抽象关系，促使思维从逐个计数向逐群计数过渡。重复体验“合并”的过程是为了帮助不同能力水平的学生积累动作表征、实物表征、图像表征、符号表征等多层次的活动经验，从实际模型中顺利地建构出“得数是3的加法（合一合）”数学模型，进一步探索“合并”的概念。三、巧设练习,助力学生强化数学模型建构教师需要带领学生通过拓展性练习对模型进行释义与泛化，从而树立数学意识与模型思想，进一步理解数学概念。教学活动中需要巧设习题内容和完成方式，满足每一个学生强化建模的学习体验。【教学片段四】教师用多媒体呈现分层练习操作单，说“下面请第一组同学填写分合式;请第二组同学在杯子或者铅笔图片提示下以粘贴数字的方式补充完整分合式;第三组同学在阴影图片提示下，一一对应地将两部分图片合并起来学生问“几和1合成3?”教师说“可以回想一下刚才我们操作椅子、篮球图片时将哪两个部分的图片合并起来的？”学生说:“2把椅子和1把椅子，合起来是3把椅子。”教师说:“那就可以说几和1合成3?边想分合式边思考学生说:“2和1合成3。”然后，在展示交流环节中第三组同学通过摆、数方式，反馈两部分图片合并起来是3个；第二组同学通过两部分图片合并图意,回答分合式;第一组同学通过回忆操作活动，回答分合式。【设计意图】初步建立数学模型之后,3的分合式在学生思维中基本成型，但并不稳定。因此需要将更多的生活问题转化成数学问题，然后通过模型迁移来解决，强化建构“得数是3的加法（合一合）”数学模型，促进“合并”概念的理解。此环节结合生活中其他情境，让学生从浅到深、从易到难、层层深入进行练习，在整理复习的过程中体会分合式更丰富的含义;展示交流的过程能帮助学生完整地回顾从具体到半具体再到抽象的建模过程，也是梳理知识、强化建模、提升理解的过程。四、联系实际,带领学生应用数学模型教师要鼓励学生联系实际生活，把握数学概念，应用模型思想解决新情境中的问题，从而深化学生对数学模型的认知，掌握数学概念。【教学片段五】教师问“午餐发酸奶，雯雯拿了1瓶,豪豪拿了2瓶，他们一共拿了几瓶？”学生答:“3瓶。”教师问:“你是怎么想的？”学生答:“1和2合成3。”教师追问:“表示什么意思?”学生答:：1瓶酸奶和2瓶酸奶合起来是3瓶酸奶。”教师追问:“生活中还有很多能用3的分合式表示的情况，你能试着举几个例子吗？”【设计意图】应用模型的过程也是检验数学模型思想形成与否的过程。通过提问“你是怎么想的？”引导学生展示思考过程、内化模型。最后列举生活中的应用场景