从知识本位到素养导向：HPM与小学数学教学模式的革新

从知识本位到素养导向：

HPM与小学数学教学模式的革新［摘要］小学教学具有普遍的“知识本位”导向，割裂知识与实践的联系，忽视知识探索的过程，与小学教育阶段学生的认知发展倾向性及其发展水平不相适应，束缚着小学数学课堂教学效率。在小学数学教学中引入HPM，把知识、教学与学习者直接或间接的生活体验相联系，建立数学知识的“境遇性”，重构和优化了数学教学体系，教师专业发展能力得以提升，学生数学素养得以发掘，是小学数学教学模式改革过程中值得探索的有益视角。［关键词］小学数学；教学模式；知识本位；HPM；教师专业发展在个体的终身发展过程中，数学素养是其不断增强学习能力进而实现持续发展的重要基础，是个体综合素养的核心维度。这意味着，数学是学校教育的基础性学科，而小学数学教育在整个学校育人体系中居于基础和核心地位。然而，由于数学的学科属性和知识类型有其特殊性，在小学数学教学实践中普遍面临着知识本位等问题。如何改进小学数学教学模式，优化教学效果，提升学生数学素养，就有着重要的探索价值。故此，本文在分析小学数学教学困境基础上，以数学史和数学教育理论(History&PedagogyofMathematics，简称HPM)为视角,探讨小学数学课堂教学改革和小学数学教师专业发展路径。一、知识本位：小学数学教学传统的批判性分析长期以来，我国中小学教育在教学上普遍存在“知识本位”特征。所谓知识本位是指将理论知识的理解和掌握作为教学目的，甚至淡化知识理解而强调概念、公式、理论等的记忆，将之作为解决问题时凭借或套用的工具。记忆是知识学习与训练的基础环节和基本策略，但知识本位导致学生以学习能力为核心的学习素养失衡，因而被视作与素质教育相对立的教学模式。在教育教学过程中，小学数学教学对于增强学生数学学科素养、奠基终身学习和发展能力有着基础性作用，但知识本位问题在小学数学教学中表现得尤其突出［1］，而小学阶段数学学科或数学知识的特殊性又进一步放大了知识本位教学的局限性。这就要求基于小学数学的学科特性和小学生认知发展特征，进行有针对性的数学课程与教学设计。数学知识特征与小学生认知能力间存在客观矛盾学科首先是某个领域知识的体系化，不同学科的知识类型、知识生产方式及学习方式都有着不同的要求。这是在学术和教育领域对学科、专业及课程进行分类的最初原因。数学知识主要是由数字与符号组成的，其显著的学科特征是抽象性。数学知识在人们的生产生活实践中存在广泛的应用基础，但知识与生产生活之间的关联是间接的，对于学习者而言，需要以一定的逻辑思维能力为基础，在抽象的数学符号与具体的时空体验之间建立起必要联系，而这种联系的建立是取决于认知发展规律和学习者的认知发展水平的。超出认知发展阶段和学习者认知发展水平的知识学习，构成了“学习困难”的根本原因，是解读数学教学困难的一个重要视角。依据认知心理学家皮亚杰的理论，儿童认知发展经过了感知运动、前运算、具体运算和形式运算等不同阶段。在不同阶段，儿童的学习策略及其选择倾向性是不同的⑵。对于小学生尤其是低年级小学生来说，其思维和运算过程还不能完全脱离具体事物或形象的支持，其运算还是零散的、孤立的，难以组成完整的系统。所以，小学生在数学学习中容易出现“入门慢”“入门难”等现象，除了跟学生个体的学习投入、学习方式等有关外，还跟学生的认知发展水平和数学学科特征间的矛盾有着直接关系，因此教师不能将学习困难学生简单地归结为学习能力和学习态度问题，而是要通过有效的课程与教学设计，将抽象的数学知识转化为容易和学生体验建立直接联系的直观性知识。显然，这要求教师具备较高的专业素养。（二）知识本位的数学教学束缚学生数学素养发展知识本位的教学模式广泛存在于我国各级各类教育，最终表现在不同学科、专业和课程的课堂教学上。基于小学数学的学科知识和学习者的认知发展阶段特征，小学数学的知识本位教学模式的弊端尤为明显。具体来说，在知识本位的数学教学模式下，教师将由抽象的数字和符号组成的教学内容不加转化地“传递”给学生，而囿于年龄阶段及其认知发展能力的限制，很大一部分学生无法真正理解教学内容，只能借助记忆的方式“强行”接受，这些被动接受的知识由于同学生内在的认知图式之间存在区隔，无法完成同化过程。严格来讲，这些被“记住”的知识并不属于学生，学生只是通过记忆功能暂时贮存这些知识。而由于知识无法被内化到学生的认知图式之中，学生也就无法实施进一步的知识加工。这就解释了为何学生即使已经记住了某些数学定理、公式，但并无法以此为工具来解决问题，包括数学新知识的理解、现实应用问题的解决等。显然，这样的数学教学或学习是低效甚至无效的。小学学科教学的重要职能在于引导学生形成基本的学科素养。小学阶段的学生数学素养是指对数学基本知识的理解能力、初步的数学运算和逻辑推演能力、对数学学科的兴趣和问题意识、数学知识在生活中的初步应用能力等。显然，知识本位的数学教学没有将知识教学与学生的生活实践结合起来，重视知识本身的呈现但忽视了知识生产或知识发现的过程，加之传统教学模式往往采用分数化、功利化的学生评价和学习评价机制，造成学生普遍缺乏数学学习的热情。二、素养导向：HPM数学教学模式的内涵与实施（一） HPM数学教学模式的内涵与机理HPM是关于数学史和数学教育关系的理论。从理念或理论层面来讲，HPM意在通过数学史研究，发现其与数学教育的关系；从实践来讲，HPM强调通过数学史的研究与揭示来服务于数学教育，即数学史研究的目的并非历史本身，而是作为教学过程的重要环节，更好地实现数学学科的教学目的，“数学教育取向的数学史研究的目标之一是为数学课堂教学提供相关材料。”闵具体来说，HPM通过研究和揭示数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生的困难、数学原始文本在教学中的应用等，引导教师更深入地理解数学知识及其学科体系，更清晰地了解数学课堂和学生学习特征，从而据此进行更科学的教学设计，提供更有效的数学课堂教学。在HPM认识论中，“数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释，换句话说，它并不是从显明叙述的公理推演出不可怀疑的结论来”，而是有着丰富的生产生活实践基础，反映着鲜活的历史文化，折射着人及其精神和价值的参与。换言之，HPM注重引导学生去认识数学知识的起源、变化及其逻辑。这一认识过程是与聆听历史、感知生产生活现实相结合的，是竭力接近于学习者的认知与体验范畴的。对于小学生而言，这种认识的途径在本质上就是体验。HPM模式试图将数学教学纳入文化与生活的轨道上来，从而尽量消除数学教学中单纯的逻辑证明的枯燥性，让学生体验数学的价值、欣赏数学的美、享受数学的乐趣［4Io可见,HPM教学模式通过更深层次的知识与逻辑的理解而习得新知，这与传统模式下学生被动接受外来的“知识成品”的学习方式是有着根本区别的，更加符合数学知识的本质及其要求，也更加尊重数学的初学者包括小学生的认知基础和发展要求。（二） HPM数学教学模式的基本实施路径HPM模式十分重视直观教学的方法，即把知识、教学与学习者直接或间接性的生活体验相联结，以建立数学知识的“境遇性”，而这也正是个体数学素养的重要构成［5］。小学生具有明显的形象化思维特征，往往以具象化方式来认识世界。HPM模式强调直观教学，重视教学情境的创造，观照了小学生的认知特征。基于学生的认知水平设计教学活动。在具体教学过程中，教师重视结论或定理的推导过程。而在推导过程中，又强调从学生的一般体验和理解能力出发，设定每个步骤和选择所运用到的基础性知识，即HPM能够借助直观教学将高度抽象化的数学知识转化为具有可感知性、符合小学生认知能力的知识要素，并按由简到难的认知程序引导学生加强理解，很好地克服了知识本位教学将理论“抛”给学生并要求其记忆和套用知识的缺陷，并有效锻炼了小学生的逻辑思维能力，从而也为小学生有效参与教学创造了必要条件。创设情境，将抽象的知识具象化。在数学教学中，HPM模式要求教师善于情境创造和知识转化。例如，有教师在给学生讲授“悬链线”及其常数的概念时，以“江滨公园里成排的水泥柱子之间两两相连的铁链自然下垂时呈现何种曲线”为例，讲述了著名天文学家伽利略等人在研究这个问题时发生的错误，以及他们在探索中遭遇的各种挫折和失败，进而又以“拱桥”为例进一步阐释新概念，并特别提到桥梁建筑史家在浙江绍兴发现的清代石拱桥接近悬链线型［6］。一方面，这位教师在生活中寻找直观的教学素材，帮助学生了解极其抽象的数学概念，将数学知识纳入了学生的体验范畴之内；另一方面，教师通过讲述前人探索未知的过程，来引导学生领会知识发现的艰难性，认识到知识创造是需要投入坚强的毅力、持续的热情的。这对于学生建立起正确的、积极的学习观具有重要意义。可见,通过这样一个情境创造和知识转化过程，抽象的数学知识被具象化了，为学生的思维有效介入“悬链线”知识场域设置了一个结合点，使得其思维路线得以延伸和发展；同时，关于科学家探索精神的呈现，又触及了学生的学习情感和兴趣，从而强化了其逻辑思维的集中性和稳定性。结合学生的生活经验选择适宜的教学素材。在小学数学教学中，新知识点往往会对小学生的认知能力造成挑战，例如关于“零”“小数”“分数”“负数”等新概念往往超出了数学初学者的认知范畴,这导致了较普遍的学习或教学困难。知识本位教学的弊端之根源就是强制要求学生理解和掌握超出其认知能力的知识，导致学生在数学学习中产生畏难、排斥和怀疑情绪。因此，小学数学教师需要选择适合小学生年龄特征及其经验范围的教学素材，进行有效的教学设计。例如，可以通过讲解“温度”这一生活中最具体验性的天气现象来帮助学生了解“小于零的负数”这个抽象知识点，甚至教师可以在此基础上进一步拓展，引导学生了解我国不同区域甚至世界上不同国家或地区的天气特征，以调动学生主动思考，加深其对数学知识点的了解，并且这也拓展了学生的知识视野。所以，对于小学数学教师来说，主动认识和理解小学生，从其生活体验经历和认知范畴出发进行情境化、直观化、生活化的教学设计，是其增强专业发展能力的基本要求。概言之，HPM数学教学以小学生认知规律和数学学习特征为依据，将学术教学内容按发生、发展的逻辑进行阶段划分，并借助历史资料、社会生产实践尤其是小学生生活体验来加以呈现，从而达到数学教学的知识掌握、能力训练和育人目的。这是HPM模式的一般路线。在HPM教学模式下，学生不仅更好地理解和掌握了基本知识，其逻辑思维能力、形式运算能力、学习能力得到了较好锻炼，对于知识的本质、知识与人的关系等有了更加深刻的领悟，从而逐渐对数学学习产生热情。在很大程度上，HPM教学改变了知识本位教学模式下学生被动接受知识的弊端，有效地促进了其数学素养的综合发展，而这也正反映了教育的育人本质要求。三、教师专业发展：推进HPM教学实施的根本途径在知识本位数学教学模式的形成过程中，教师专业能力是不可回避的影响因素。因此，要改变和创新数学教学模式，最终需要教师增强专业发展能力。HPM教学模式需要教师在不断学习中更新固有的知识架构和思维，改变传统的教学惯习，建立起基于学生数学素养发展的教学观、学生观、知识观及教学方法等。具体来说，HPM教学要求将知识是什么、知识的发现过程以及在此过程中人的参与、知识在生活中的应用等融合在一起，从而改进教学效果，促进学生数学素养的发展，这是HPM教学的基本逻辑和目的。要适应或达到这一教学的逻辑与目的，教师需要在专业知识的掌握、学生认知水平的把握和教学情感上进行有意识的探索。（一）强化数学史与数学教育理论知识学习，厘清知识的来源与本质教师的专业性首先体现在对专门知识的精通和把握，教师也只有深刻理解和系统掌握学科知识体系，才能够有效地传递知识。因此，教师必须在数学教学中强化自身的知识学习和理解，也即对知识来源或者关于“为什么”的系统探究，而非仅仅懂得公式的表述性含义及“套用”公式的方法。而这就需要教师通过数学史研究来把握知识的本质，从而能够引导学生理解数字、符号、公式“是什么”“为什么”，进而真正懂得“怎么用”。通过这样一个过程,学生能够更好地内化数学知识，在获得知识的同时,逻辑思维得到相应的训练，进而逐渐理解数学这门特殊学科，甚或产生兴趣。（二） 把握学生认知发展规律，提升教学有效性任何知识教学都是建立在学生认知发展基础上的，因为学习就是一个认知结构不断调整变化的过程。在数学教学中，教师必须充分了解和把握学生的认知发展、学习策略的倾向性及其可能的学习困境，从而根据“教学困难”来采取有针对性的教学法，尤其要探寻和建立起知识与生产生活间的联系，引导学生学会从，，实践,，中理解知识、探寻知识应用的方法。而这当然需要教师将知识、知识史和生活实践密切结合起来，需要教师具备良好的实践素养。因此，对于小学数学教师而言，不仅要重视教育心理学、儿童发展心理学等理论学习，还要在教学实践中加强与学生的互动，以建立起对教学对象的正确感知和认知，据此选择有效的教学策略。（三） 培育教学情感，为主动追求和实现专业发展提供根本动力无论是对数学史及相关知识的研究与学习，还是对学生加强理解和深化师生交往，教师都要培养起足够的教学热情，以能够主动地沉浸于教学及教学改革之中。这是教师走出传统教学方式的“舒适区”、主动探索HPM教学并克服困难的内在动力。正如有学者所指出的：数学史是资源宝库，能够提供很多数学问题和方法思路，从而丰富教师教学知识储备；数学史是数学教学的指南，恰当的史料能够激发教师的教学热情，等等［71oHPM教学将使教师和学生共同提高教学效能感，愉悦的教学体验又将促使双方进一步投入教与学的过程中，对于小学生来说，这种情感上的积极体验对于其克服对数学的畏惧情绪、培养学科兴趣有着尤其重要的意义，当然也是帮助教师克服教学倦怠的重