《资料分析》核心知识点

懒懒di微笑基础知识设基期量A，现期量B，增添率r%，增添量△m。B?mA=1+r%=B-?m=r%B=A×(1+r%)=A+?m=r%?m1+?m=?m×(1+r%)B-AB?m?m1Br%=A=A-1=A=B-?m;r%=?m-1?m=B-A=A×r%=B×r%≈(B×r%)-1+r%r%50.0033.3366.3725.0075.0020.0040.0060.0080.0016.67分数????????????????????????????????????????r%83.3314.2928.5742.8657.1471.4312.5037.5062.5087.50分数????????????????????????????????????????8.3333r%11.1122.2244.4455.5677.7888.899.090987分数????????????????????????????????????????????????8.333318.18127.272r%9.090911.1112.5014.2916.6720.0022.2287分数????????????????????????????????????????????????r%25.0028.5733.3337.5040.0042.8644.4450.0055.5657.14分数????????????????????????????????????????r%60.0062.5066.3771.4375.0077.7880.0083.3387.5088.89分数????????????????????????????????????????比较增添量基数A、B均既可同时表示现期量又可同时表示基期量，a、b表示增添率，△??、△??表示增添量确定型（放缩型）不确定型（估计型）现象描述已知A>??已知A>??a>??a<??则△A>△B则△A与△B大小待计算当基数A、B均表示基期量时：当基数A、B均表示现期量时：当基数A、B均表示基期量A时：△A=Aa△A=1+aa≈Aa

当基数A、B均表示现期量时：A△A=1+aa≈Aa△B=Bb∵A>??a>??推导过程∴Aa>????∴△A>△B

B△B=1+bb≈BbA>??a>??Aa>????△A>△B

△A=Aa△B=Bb①若△A>△???Aa>????AbAb?B>a?B-1>a-1A-Bb-aB>a②若△A<△???Aa<????

B△B=1+bb≈Bb①若△A>△???Aa>????AbAb?B>a?B-1>a-1A-Bb-aB>a②若△A<△???Aa<????AbAb?B<a?B-1<a-1AbAb?B<a?B-1<a-1A-B

b-a

A-B

b-a?

B

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a

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B

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a计算方式直接计算（带约算）基数---相对，增添率---相对。基数差异大，则基数大者大；识记结论名师出高徒基数差异小，则基数小者大。比较基期量/下期量基数A、B均表示现期量，??′、??′表示基期量，??′′、??′′表示下期量已知A>??已知A>??a>??a<??现象描述则（1）′′大小待计算（“基则（1）′′A与BA>B希望定”）′′（2）A与B′′大小待计算（2）′′′′（“下希望定”）A>B平时语言我现在自己就比你高，加之我只长了一点点后就比你我现在虽比你高，但我长得比我长了那么多才比你高，说不我又比你长得快，所今后我高，说明我以前必定也比你你慢，说不定今后我还没你表述定以前我还没你高。AB①若A’>B’?1+a>1+b1+aB>1+ba-bB-1>1+b?A-Ba-bB>1+b≈a-bAB②若A’<B’，则1+a<1+b推导过程1+aB<1+ba-bB-1<1+b?A-Ba-b≈a-bB<1+b

必定比你更高。高。∵A>B∵A>Ba>ba<b??（1∴AB∴（1）1+a>1+bA+a>+b）又∵又∵A′=A1+aA′′()=A1+aB′=B1+bB′′=B(1+b)∴′′A>B∴′′′′A>B

高。①若A’’>B’’?A（1+a）>??（1+b）1+bB>1+ab-aB-1>1+aA-Bb-aB>1+a≈b-a②若A’’>B’’，则A（1+a）>??（1+b）1+bB>1+ab-aB-1>1+aA-Bb-aB>1+a≈b-a基数---相对，增添率---绝基数---相对，增添率---绝计算方式直接计算对。对。基数差异大，则基数大者大；基数差异大，则基数大者大；识记结论强者更强瘦死的骆驼比马大基数差异小，则基数小者大。基数差异小，则基数小者大。几年追赶型基数A、B均表示现期量，??[??]、??[??]表示n年后的量，a、b表示每年对应的（平均）增添率确定型（放缩型）不确定型（估计型）已知A>??已知A>??现象描述a>??a<??平时语言

则n年后A[n]>B[n]则n年后A[n]与B[n]大小待计算我现在自己就比你高，加之我每年又比你长得快，所以n我现在虽比你高，但我每年都长得比你慢，说不定n年后表述年后我仍旧比你更高。我还没你高。n年后A[n]<B[n]nn?A（1+a）<B（1+b）A<（1+bn?B1+a）推导过程（不存在追赶问题，即B永远都追不上A）Ab-ann）-1≈（b-a）?B-1<（1+1+a??-?????<??（??-??）???-??×??<n????-??计算方式基数---相对，增添率---绝对。5速算增添量设现期量为A（1）若增添率为n1A，则增添量为△A=1+n；1A（2）若增添率为-n，则增添量为△A=n-1；复变法6.1复变法之关系图求粮产总增添率型“和+积”求本息总增添率型乘法型连涨型张开型复变法定性型AB对应“比重型”系列题除法型（即比重比值型定量型比率型6.2复变法之乘法型粮产总增添率型/本息总增添率型粮产总增添率型本息总增添率型现期（或基期）种粮面积：A原借款本金：A现期（或基期）粮食单产：B第一期利率：r1现期（或基期）种粮面积增添a第二期利率：r2现象描述率：现期（或基期）粮食单产增添b则-第二期后本息总量增添率率：R=(r1+r2)+r1×r2为：则-粮产总增添率为：（a+b）+ab推导过程（略）计算方式（略）识记结论“和+积”6.3复变法之连涨型第一部分：设本金为A，第一期增添率为r1，第二期增添率为r2，第三期增添率为r3，第四期增添率为r4以此类推，第n期增添率为rn。则：（1）由上得，第二期后总增添率：R2=(r1+r2)+r1×r2，但无论r1与r2的符号是相同还是相反，以下式子都成立：R2>r1+r2（若r1=r2=r，则2）（r可视为平均增添率）R>2??（2）归纳得，第三期后总增添率：R3>r1+r2+r3（若r1=r2=r3=r，则3）（r可视为平均增添R>3??率）（3）归纳得，第四期后总增添率：R4>r1+r2+r3+r4（若r1=r2=r3=r4=r，则4）（r可视为平均R>4??增添率）（4）归纳得，第n期后总增添率：Rn>r1+r2+r3+r4+?+rn（若r1=r2=r3=r4=?=rnn>????）（r可=r，则R视为平均增添率）第二部分：由上可得以下结论：（1）每年增添1%，则十年总增添不仅10%；十年总增添10%，则每年增添不到1%；（2）总增添率>平均增添率之和；（3）总增添率的平均数>平均增添率。第三部分：（1）注意“总增添率”“平均增添率”与“总增添率的平均数”三者的差异；（2）注意“总增添率”“平均增添率”与“总增添率的平均数”三者的关系。6.4复变法之张开型（泰勒公式张开——连涨型的升华版）第一部分：二项式泰勒张开式nn0123n-1n()nn-kk{xn-00{xn-11{xn-22{xn-33{xn-(n-1)(n-1){xn-(n)n∑()aaaaaaax+a=k=0kx=n+n+n+n+?+n+n=1+{1xn-1a1+{2xn-2a2+{3xn-3a3+?+{n-1x1an-1+{nannnnnn当x=1且a=r时：(1+r)n=1+{1n1n-1r1+{2n1n-2r2+{3n1n-3r3+?+{n-n111rn-1+{nnrn112233n-1n-1nn????????=1+{nr+{nr+{nr+?+{nr+{nr>1+{????+{????又当r<10%时：(1+r)n≈1+{1nr1+{2nr2(??+??)??≈??+????+(??-??)(??-??)??????×??r可视为n年的年平均增添率第二部分：平均增添率r与总增添率R的关系设基期量为A，增添n年后的最后量为B，n年的平均增添率为r，n年的总增添率为R，则：nB=A（1+r）同时B=A（1+R）n故：(1+R)=（1+r）由第一部分的结论得：（前提条件：??<10%）(??+??)≈??+????+(??-??)(??-??)??????×????≈????+(??-??)(??-??)??????比重型系列问