数与形说课稿(完整版)

数学广角——《数与形》说课稿尊敬的评委，亲爱的老师们：大家好！我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第107-108页的《数与形》。把握教材、领悟目标（一）教材与学情分析数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。（二）教学目标。为此，我把本课教学目标拟定为：知识与技能：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。数学思考：通过活动，引导学生观察、发现、归纳、总结规律，经历探究数形结合的学习过程，渗透数形结合的思想。解决问题：让学生经历“观察---探讨---归纳---总结”的学习过程，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及合作交流的能力。情感与态度：在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。（三）教学重、难点。重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。二、教法灵活，突出主体本课的内容注重在利用数与形解决问题的过程中让学生积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。为此，我主要采用游戏教学法、引导发现法、互动教学法。以问题为载体，通过游戏激趣、实践操作、归纳分析、具体应用等环节，让学生通过亲身经历来解决问题，体会数与形的完美结合。三、学法多样，拓展创新根据六年级学生的理解能力和思维特征，我综合采用了自主探究、合作交流、实践活动的教学模式，让学生充分经历观察、实践、验证、归纳、应用的自主探究与合作交流的过程，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律，培养学生善于观察、善于思考的习惯。四、四环教学，自主探究基于以上的思考，我设计了四个环节：（一）知识链接，激趣导入。1、观看微课，创设问题情境通过观看《数与形》微课，回顾感知数形结合的应用，如：利用用长方形模型演示1/2×3/5，利用线段图理解分数应用题；利用面积模型解释乘法分配律……从而得出：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题。今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）。顺势创设问题情境：25个黑点，谁想到了哪些与众不同的计算方法？●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【设计意图：通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】2、交流黑点图，引入新课师：昨天我们已经观看了微课，25个黑点，谁想到了与众不同的计算方法？（请一个学生上台展示）（微课的两种不评）预设以下三种情况：第一种：斜着数，一排一排相加，得到1+2+3+4+5+4+3+2+1=25●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●第二种：以中心点卫准，由内向外，不断延伸，得到1+8+16=25●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●第三种：一拐一拐的数，得到1+3+5+7+9=25●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●这些数有什么规律呢？（是连续的奇数、从1开始）【设计意图：让学生感知有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。】（二）自主学习，探索规律。1、化数为形、以形助数。①由25个黑点图的变化自然过渡到例1，探究规律。师：认真观察，什么变了？什么没变？生：棋子变成了小正方形，也就是图形变了，数量没变。师：如果要把小正方形的数量也改变，得到一个更大或更小的正方形，可以怎么做？生：增加或减少行数和列数。师：（指着图片卡，边演示边说）拿走这里的列和行，得到一个小一点的正方形。（张贴）师：（指着一拐说）拿走的这部分是完整的一行和一列吗？（不是，有完整的一行，但剩下的比一列少1个）来，给它起个形象点的名字。“一拐”师：拿走“一拐”，即减少了几个？剩下的部分有几个小正方形？你是怎么知道的？生：剩下的是边长为4的大正方形，4乘4得16（师板书，4乘4可以写成4²）。……（如此类推，直到1²）师：（指着图形）结合图形观察这列数，你发现了什么？生：这列数就是边长的平方。（板书：大正方形边长的平方）师：这里其实就是1个小正方形（板书：1）；现在我们从上往下看，（指着图形）第二个图形其实是在“1”的基础上添上几？（板书：1+3）……师：左边的加法算式中，各加数有什么特点或规律？（板书：从1开始，连续奇数的和）师：不管是用加法还是用乘法算，算得的小正形的个数都是相等的，我们可以用等号连起来。（板书=）师：刚才，我们从图形里找出了这串加数（课件出示1、3、5、7），而这串加数的和就是图形中小正方形的个数。如果再添上第5个奇数，可以怎样在图形里表示出来呢？（贴板书“1拐”）引导学生得出“5个连续奇数相加，得到边长是5的大正方形”师：如果再添上第6个奇数呢……学生不难发现“n个连续奇数的和=n的平方”张贴：从1开始，n个连续奇数的和=n的平方。【设计意图：此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。】

②以形助数、解释规律。结合图形总结得出：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方。【设计意图：此环节的设计层层递进，通过教师引导然后放手学生参与再到提炼总结，学生感受到用形来解决有关数的问题的直观性与简捷性。并通过教师的一句话起到总结提炼的作用。】

2、探究最后一个加数与加数个数的关系。①呈现图形、探究规律。

课件呈现图形，生生配合。直至图形铺满整个屏幕。

师：加109，要求生答。

生：数太大了…..

师：它难是因为数太大了，我们退一退让数变得更小一些，退到我们可以找到规律的地方。②小组合作，探究规律（课件演示探索卡）利用探索卡，四人小组合作寻找规律。

由此引出在计算多个连续奇数相加的时候只需要借助图形快速求出正方形的边长即可（等于最后一个奇数加1的和再除以2）。

师：这个问题解决了吗？我们是借助什么解决的？看来再难的问题通过图形解释就很容易理解了。

【设计意图：再次体验用形来解决问题的方便和简洁，并渗透化繁为简的思想方法。】（三）巩固应用、内化提高。①巩固练习1+3+5+7+9+11=（）²1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）²1+3+5+7+9+11+……+71=（）²1+3+5+7+9+11+……+119=（）²＝11²②变式练习：练习A:3+5+7+9+11+13=（

）

练习B:1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容，变式练习1针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略】（四）、回顾整理、反思提升。

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？或者说你对数与形有哪些新的认识？

（课件）以华罗庚关于数形结合的诗作总结。

【设计意图：引用数学家华罗庚的话，让孩子再与数学家产生共鸣，更强化了数形结合的意识，全课在兴趣盎然的状态中结束。】五、板书设计，简洁精练。我的板书设计是在教学的过程中动态生成的,力求简洁精练。这样设计便于学生对本课知识的理解与记忆，突出了本课的教学重点，起到画龙点睛的作用。数与形1=1²1+3=2²从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。1+3+5=3²从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。1+3+5+7=4²六、教学效果，合理预测。

本节课，充分体现了学生的主体地位，首先引导孩子尝试自主探究，借助课件正方形图，以形助数，发现规律，在小组中用语言表达自己的想法在与别人的交流中不断进行思维的碰撞，理解规律，总结规律，并能应用规律解决问题。通过练习，学生能学会“数形结合”的解题方法，形与数对照，发现图形中隐藏的数的规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题，体会和掌握数形结合的数学思想。教师注重对学生数形结合学习方式的应用指导

，使学生逐渐养成数形结合的习惯，提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。我的说课到此结束，谢谢大家！5.数乘向量【教学目标】1.通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律．2.理解并掌握平行向量基本定理．3.通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理．【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．已知非零向量a，求作：(1)a＋a＋a；a(2)(－a)＋(－a)＋(－a)．aaaaaa－a－a－a请观察3a与－3APQB2．已知eq\o(→,AB)，把线段ABAPQB三等分，分点为P，Q，则eq\o(→,AP)，eq\o(→,AQ)，eq\o(→,BP)与eq\o(→,AB)的关系如何？教师提出问题，引入课题．学生观察解答．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，符合学生认知规律，有利于概念的同化．新课新课新课新课1．数乘向量的定义实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa．向量λa(a≠0，λ≠0)的长度与方向规定为：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反．当λ＝0时，0a＝0；当a＝0时，λ0＝02．数乘向量的几何意义把向量a沿着a的方向或a的反方向，长度放大或缩小．如2a的几何意义就是沿着向量a练习一任作向量a，再作出向量－3a，EQ\F(1,2)a，－EQ\F(1,3)a，并说出它们的几何意义．3．数乘向量运算的运算律设λ，μR，有：(1)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(2)λ(μa)＝(λμ)a；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb．请观察，数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？例1计算下列各式：（1）(－2)EQ\F(1,2)a；（2）2(a＋b)－3(a－b)；（3）(+)(a－b)－(－)(a+b)．解（1）(－2)EQ\F(1,2)a＝(－2EQ\F(1,2))a＝－a；（2）2(a＋b)－3(a－b)＝2a－3a＋2b＝(2－3)a＋(2＋3)b＝－a＋5b．（3）(＋)(a－b)－(－)(a＋b)＝(＋)a－(＋)b－(－)a－(－)b＝(＋－＋)a－(＋＋－)b＝2a－2练习二化简：（1）2(a－b)＋3(a＋b)；(2)EQ\F(1,2)(a＋b)＋EQ\F(1,2)(a－b)．例2设x是未知向量，解方程5(x＋a)＋3(x－b)＝0．解原式可变形为5x＋5a＋3x－3b＝08x＝－5a＋3bx＝－EQ\F(5,8)a＋EQ\F(3,8)b．练习三解关于x的方程：(1)3(a＋x)＝x；(2)x＋2(a＋x)＝0．例3已知eq\o(→,OA)＝3eq\o(→,OA)，eq\o(→,AB)＝3eq\o(→,AB)，说明向量eq\o(→,OB)与eq\o(→,OB)的关系．解因为eq\o(→,OB)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＝3eq\o(→,OA)＋3eq\o(→,AB)＝3(eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB))＝3eq\o(→,OB)．所以eq\o(→,OB)与eq\o(→,OB)共线且同方向，长度是eq\o(→,OB)的3倍．4．平行向量基本定理如果a＝λb，则a//b；反之如果a//b，且b≠0，则一定存在一个实数λ，使a＝λb．例如，如果a＝2b，则a//b；如果c＝－2b，则c//b；如果d//b，且d的长度是b的一半，并且方向相反，则d＝－EQ\F(1,2)b．c－2bc－2bab2bb2b－EQ\F(－EQ\F(1,2)b5．非零向量a的单位向量与a同方向且长度为1的向量，称为非零向量a的单位向量．易知，a的单位向量为eq\f(a,|a|)．例4若MN是△ABC的中位线，求证：MN＝EQ\F(1,2)BC，且MN∥BC．证明因为M，N是AB，AC边上的中点，所以eq\o(→,AM)＝EQ\F(1,2)eq\o(→,AB)，eq\o(→,AN)＝EQ\F(1,2)eq\o(→,AC)，eq\o(→,MN)＝eq\o