河南省汤阴县五一中学高一数学下学期第四次月考试题

PAGE13-河南省汤阴县五一中学2019-2020学年高一数学下学期第四次月考试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选结果涂在答题卡上的相应位置．1．已知向量，，，则（）A． B．1 C． D．22．如果，那么的值是（）A． B． C． D．3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．7 B．8 C．10 D．4．设，角的终边经过点，那么（）A． B． C． D．5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．11 B．18 C．22 D．266．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．7．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．8．己知，则1+（）A．0 B．1 C．-1 D．29．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．B．C．D．10．某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和标准差分别为和s，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为（）A．，s B． C． D．11．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A． B． C． D．12．已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若扇形圆心角为，扇形面积为，则扇形半径为__________.14．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

15．已知，与是关于x的一元二次方程的两根，则的值为________.16．已知向量，，满足，，与夹角为，，则的最大值为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)如图，平行四边形中，，，分别是的中点，为上一点，且.(1)以为基底表示向量与；(2)若，，与的夹角为，求.18．(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求的值；（2）求的值．19．(本小题满分12分)每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：参会人数（万人）11981012所需环保车辆（辆）2823202529（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为，主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．参考公式：20．(本小题满分12分)已知函数．(1)求的最小正周期；(2)若在区间上的最大值为，求的最小值．21．(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）22．(本小题满分12分)已知函数部分图象如图所示，且，，对不同的，若，有.（1）求的解析式；（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高一数学试卷参考答案一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选结果涂在答题卡上的相应位置．1．【答案】D【解析】由故选：D2．【答案】D【解析】根据诱导公式，所以而，所以选D3．【答案】B【解析】设样本容量为，则高二所抽人数为.故答案B．4．【答案】A【解析】依题意有,所以,所以,故选A.5．【答案】C【解析】六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为.故选：C.6．【解析】∵，∴，如图，，，，由题意，|OC|＝2|OA|，∴∠AOC＝60°，即向量与向量的夹角为60°，故答案为C．7．【答案】B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.8．【答案】D【解析】因为，可得，可得，所以.故答案为：D.9．【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.10．【答案】B【解析】月工资均值和标准差分别为和s，现在每个员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别.故选：．11．【答案】C【解析】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C．12．【答案】A【解析】因为是内一点，且，所以O为的重心在内（不含边界），且当M与O重合时，最小，此时，所以，即当M与C重合时，最大，此时，所以，即因为在内且不含边界，所以取开区间，即，所以选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2【解析】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.14．【答案】01【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01.15．【答案】【解析】与是关于x的一元二次方程的两根，，两边平方得：，，，，则.联立，解得，..则.故答案为：.16．【答案】【解析】由题意，因为，，与夹角为，可设，又由，即，即，可得圆心坐标为，半径为1的圆，又由表示圆上的点到点的距离，所以的最大值为.故答案为：.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【解析】(1)由已知，得.连接，∵，∴.5分(2)由已知，得.10分18．【解析】（1）因为，由，，3分故.6分（2）．12分19．【解析】（1）2分4分6分关于的线性回归方程8分（2）将代入得为确保完成任务，需要租用35辆环保车，所以获得的利润元.12分20．【解析】(1)，4分所以的最小正周期为．6分(2)由(1)知．因为，所以．8分要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．所以，即．所以的最小值为．12分21．【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：6分（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；8分（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为．该家庭使用了节