江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（）期中数学卷题号

一

二

三

总分得分一、选择题（本大题共题，共分下图形中，不是轴对称图形的是（）B.C.D.

下列说法正确的是（）

立方根是算术平方根等于它本身的数一定是是4的方根的算术平方根是4

某市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，下列说法正确的是（）

精确到百分位B.精到十分位C.精确到个位下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

D.

精确到百位

，，6

B.

，，

C.

，3

D.

，，

等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（）

或

B.

C.

或∘

D.

到的三个点的距离相等的点应ABC的条（）交点．

角平分线B.高C.中线若=1-2a，则取值范围为（）

D.

垂直平分线

B.

C.

D.

直角三角形两直角边长度为，12则斜边上的高（）

B.

C.

D.

如图，在中是斜边上的高cmAB长度）

B.

C.

D.

如的平分线与的直平分线交点于D若=6，OB=8，则BD的长为（）

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共小，共分如果2x在数围内有意义，那么x的取值范围是_．如图OC是AOB的分DA垂为D，，则点P到OB的离_．第1页，共页22232223

已ABC三边分别为、x、5则化简的_．当x=1-时，x．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是_．如图，在等，A，AC垂直平分线交，AC于，N则MCB=______如，ABC中AC=BC=2=90°，是边的中点E是AB边一动点，则ECED的小_．如，、F、GH分为矩形ABCD的AB、、、的中点，连接、、GA、，已知GF，=2，则的为_．三、解答题（本大题共题，共分求列各式中的（x-1）-8（x）=27．第2页，共页求列各式的值（1|+|-1+2（2）(+（3）

已知，3x的．

已知的方根是3a+b的算术平方根是c是的数部分-b+的平方根．

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．（1在图以格点为顶点画一个面积为正方形；（2在图以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，45；（3在图以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．第3页，共页已，如图AB，=CDDE于EDFAC于，求证DE=DF如，、OC为的角平分线，交AB、AC于FAEF的长为16BC长，的周长．如，矩形中=16cm果将该矩形沿对角线BD折叠，图中阴影部分的面积．如在eq\o\ac(△,Rt)中ADCD=2点在AD的长线上，连接BC第4页，共页求的；动点P从A出，向终点B运，速度为2个位秒，运动时间为t

秒．当t当t

为何值时BDC；为何值时是为的等腰三角形？如，，AOB的分线OM上有一点，=2，将一个直角三角板角的顶与重合，它的两条边分别与，OB或它们的反向延长线）相交于点，E．（1当三角板绕点C旋到CD与OA垂直时（如图），求证：+OE．（2当三角板绕点C旋到CD与OA不垂直时：在图2种情况下上述结论是否还成立？若成立请予证明：若不成立段OD，OE之又有怎样的数量关系？请写出你的猜，并给予证明．在图3种情况下上述结论是否还成立？若成立请予证明；若不成立段OD，OE之又有怎样的数量关系？请直接写出你猜想，并给予证明．第5页，共页答案和解析1.【答案】【解析】解：A、是对称图，故此项错误；不是对称图形，故此项正确；是对称图形，故此项错误；是对称图形，故此项错误；故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.【答案】C【解析】解：A9的立方根

，误；B、术平方根等于本身的数是0和，误；C、-2是平方根，正确；D、

=44的算平方根为2错误，故选：C．利用立方根及平方根定义判断即可得到结．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：6.01×10中，1百位上，精确到了百位；故选：D．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．第6页，共页222222222222222222本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记内容，常会出错．4.【答案】【解析】解：A4+5=41≠6

，不可以构成直角三角形，故A选错误；B、1.5+2，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、2+3=13≠4

，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、1+（

）=3≠3，不可以构成直角三角形，故D项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三，bc满足a+b，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】【解析】解：分两种情况讨论：①当80°的角顶角时，底角（）；②当角为底角时，另一底角也80°，顶角为20°综上所述：等腰三角形的一个角是80°，它顶角的度数是80°或20°；故选：A．分两种情况讨论：①当的角为顶角时；当80°角底角时；容易得出论．本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．6.【答案】D【解析】解：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到ABC三个的距离相等的点是ABC三条边的垂直平分交点．故选：D．根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．第7页，共页本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7.【答案】C【解析】解：∵∴，1≤0，a≤．故选：C．

=|2a-1|，根据二次根式的性质得得到1≤0，然后解不等式即可．

，，根据对值的意义本题考查了二次根式的性质：8.【答案】D【解析】解：由题意得，斜为故选：D．

=|a|．也考了绝对值意义．．所以斜上的高=12×5÷13=

．首先根据勾股定理，得：斜边=

．再根据直角三角形的面积式，求出斜边上的高．运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9.【答案】【解析】解：∵∠C=90°CD斜AB上的高∴∠ACD+，∠B+，∴∠ACD=，在RtACD中，在RtABC中，AB=2AC=2×

=2=4

cm，cm．故选：B．先求出∠ACD=，然后根据直角三角形30°角所的直角边等于斜边的一半求出，再求出AB即可第8页，共页本题考查了根据直角三角形30°角所的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．【案A【解析】解：如图，接，，作CHOA于分∠AOB，CHOA，CDOB，EC直平分线段，CA=CB∵∠CHA=，RtACH≌RtBCDHL）AH=BDOC=OC，CH=CDRt≌Rt（），，OD=7，BD=OB-OD=1故选：A．如图，接，，作⊥OA于H由RtACHRtBCD（HL），推出AH=BD，由RtOCHRtOCDHL）推出OH=OD，可得OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14推出OD=7由此即可解决题本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性等识，题的键是学会添加常用辅助，构造全等三角形解决问题属于中考常考题型．【案】x【解析】解：由题意得：2x-≥0解得：x≥，第9页，共页（）2（）22故答案为：x

．根据二次根式有意义的条件可得1再解不等式即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【案】【解析】解：如图，点P作⊥，∠AOB的平分点POC，且⊥，PEOB，又，．故答案为2过点作⊥OB由角平分的性质可得，而可得出结论．本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键【案】【解析】解：2x、5三角形的三，3＜x＜7，x-3＞0x-7＜0原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．本题考查了三角形的三边关系以及二次根式的化，正确理解二次根式的性质是关键．【案】【解析】解：当

时，x-2x+2028=x-1+2027第10页，共18页22222222=（1-=（

-1）+2027）=3+2027故答案为：2030将x的代入x-2x+2028=（x-1）根据二次根式的运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．【案】20【解析】解：直角三角形斜边上中线长，斜边=2×面积=×10×4=20cm

．故答案为：20根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本考了直角三角形边的线等于边的一半的质三角形的积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．【案】30°【解析】解：AB=AC，，∴∠B=ACB=70°，垂直平分线，，∴∠MCA=A=40°∴∠MCB=∠ACB-MCA=30°故答案为：30°．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性求出∠ACB=70°，根据段的垂直平分线的性质得到，求出的度数计算即可．第11页，共18页本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【案【解析】解：过点作CO于，延CO到C′

，使OC′=OC连接DC

，交AB于，连接，此时DE+CE=DE+EC′=DC的最小．连接′，由称性可知∠C′BE=，∴∠CBC，BC′⊥，BCC′=∠BC′C=45°，BC=BC′=2，D是BC的中点，BD=1，根据勾股定理可得DC′=

．故答案为：．首先确定DC′=DE+EC的值最小．然后根据勾股定理算．此题考查了线路最短的问题，确定动点位置时，使EC+ED的值小是关键．【案】2【解析】解：如图，接四边形是矩形，∴∠ADC=，CG=DG，，

，GF=BD=AGFG∴∠AGF=90°

，第12页，共18页222322222322∴∠DAG+AGD=90°，AGD+∠CGF=90°∴∠DAG=∴ADGeq\o\ac(△,)GCF设CF=BF=a，，∴∴

，

，b=2a，＞0b＞0b=，在Rt中，=3a=1，．AB=2b=2．故答案为2如图，接．ADGGCFCF=BF=a，CG=DG=b可得

，推出

，可得b=，在RtGCF，利用勾股定理求出，即可解决问题；本题考查三角形中位线定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性、勾股定理等知识，解关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【案】解：（）（x-1），解得：或-4（2-8（）=27，解得：【解析】运用直接开平方求解即可；方程两边直接开立方即可得到方程的解．此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x=a（a≥0）；ax（，b同号且≠0）；（）（b≥0）；ax+b）2

=c，号且a≠0）．法：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化1再开平方取正负，分开求得方程解．第13页，共18页【案】解：（）+2-1=+1；（2）(+=4+4+3=11（3）+3x．【解析】直接利用绝对值的性质化简得出答案；直接利用立方根和二次根式的性质化简出答案；直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【案】解：，x=0，x=24，y=0-8=-8==4【解析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后算求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于先求出，y的，然后代入求解即可．【案】解：的方根是，a+b-1的术方根是4a，3+b-1=16，，b=2，13的整数部分，c=3a+=163-+的方根是．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出ab、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．第14页，共18页此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求知识点，读懂题意，掌握解答序，正确算即可．【案】解：如图所示：【解析】（1由正方形的面积为5可知：正方形的长为

，2的方形方格的对角线长是，从而作出面积为正方形；（2根据勾股定理可知：以，45为三边所构成的三角形为直角三角形故以3和4为两直角边作直角三角形即可；（3根据1×2的对角线为的三角形．

，对角线为

，可作出长为2，本题主要考查勾股定理在作图中的应用．【案】证明：如图，连接AD，中，ACD（SSS），BAD，又DEABDFAC，=DF【解析】连接AD，利用边边边”证明ACD等，然后根据全等三角形对角相等可得∠∠再根据角平分上的点到角的两边距相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟掌握三角形全等的判定方法并作辅助构造出全等三角形是解题的关键．【案】解：OB平，ABO，EFBC第15页，共18页2222=EBO，ABOEOBBE，同理可得，=，AEF周长为16，AEOE++AFAE+BE++AFAB+=16，，周=．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABO=CBO，根据两直平行，内角相等可得∠∠EOB从而得到ABO=，根据等角等边可得，同理可证，然后求出AEF的周长=AB+AC最后根据三角形的周长的定义解答．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分的定义，熟记性质并求出的周是解题的关键也是本的难．【案】解：四边形是矩形，AB=8，=AD，ADBCA，=．折CBDeq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)′

，=，=EDB，BE．设DE为x，则AE，BE=，由勾股定理，得ABAE=BE．16-）DE．=10图阴影部分的=×DE（cm

）【解析】根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面公式就可以求出结论．本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．【案】解：（）ADC=90°，CD=2BD=2=（2）BDC，第16页，共18页=，即t，解得t（秒）；当P与D重合时，，t=2秒当BP=BC，，BP（AD）-2=2，即）-22，得t（秒．故当t秒t=（）时是以PB为的等腰三角形．【解析】直接根据勾股定理即可得出BC长；①由于PDC△故PD=BD，由此即可得出论；②当与点D合或BP