相似三角形单元测试卷含答案

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分）1、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝．2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．3、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则．图1图2图34、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）5、如图3，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．图4图5图66、如图4，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．7、如图5，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝．二、选择题:（每题5分，共35分）8、若，则k的值为（）A、2B、-1C、2或-1D、不存在9、如图6，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A、B、C、D、00图7图8图910、如图7，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）A、8cmB、6cmC、cmD、cm11、下列说法中不正确的是（）A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9,D、E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2:S3()A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）A．1∶3B．1∶9C．1∶D．2∶314、下列3个图形中是位似图形的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分）ABCED15、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明ADABCED16、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是,两个路灯的高度都是,且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?17.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）

（1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．参考答案填空题：（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-；（4）、1.6或2.5；（5）、；（6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2二、选择题：13141516171819202122ACACAADCDC三、作图题：23、（略）四、解答题：24、证明：∵AD、BE是△ABC的高∴∠ADC=∠BEC∵∠C=∠C∴△ADC∽△BEC∴AD：BE=AC：BC∴AD×BC=BE×AC25、解：由图得，AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=，∴AB：EF=AC：ED=BC：DF=：∴△ABC∽△DEF26、解：过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/∴A/B/：B/B=BE：BC即，1.2：2=BE：4∴∴答：这棵树高。27、1.(1)18m.(2).相似三角形及其判定练习选择题：1.下列判断正确的是（）两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似2.下列各对三角形中一定不相似的是（）△ABC中，∠A=54°，∠B=78°△ABC中，∠C=48°，∠B=78°B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=15cm△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=6D.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5△ABC中，∠A=45°，AB=5如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AC长为（）A.10B.12.5C在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（）对相似三角形。A.1B.2C二、填空题如图16，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则ED=。在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：，则AD：BC=。3.如图18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD，则BC=，BD=。4.已知：图19中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=。三、解答题1.已知：如图20□ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。求：AM：AC。2.已知：如图21在△ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。求证：AD=DF。已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE。求证：MN=MB已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：BM·AC=MN·AB答案一、；；；。二、；2.1：；3.8，；4.6。1.1：8；2.△DBF∽△ACB，；3.；4.略。相似三角形的判定同步练习一、填空题1．如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对．2．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．3．在中，是高，若，且，则．4．如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm．5．如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____．6．如图，cm，则cm．7．如图，在中，与是否相似_________，相似比是__________．二、选择题1．如图，在Rt中，于D点，则图中相似三角形有（（））．A．4对

B．3对

C．2对

D．1对2．如图，由下列条件不能判定与相似的是（）．A．B．C．D．3．如图，D为的边AB上一点，且，则AC长为（）．A．12cm

B．cm

C．cm

D．2cm4．下列4组图形中一定相似的是（）．A．各有一个角是40°的两个等腰三角形B．两条边之比都是2：3的两个三角形C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形D．各有一个角是100°的两个等腰三角形5．下列各组图形中有可能不相似的是（）．A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是