北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4(培优-附答案)

北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4（培优附答案）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3,4,6 B．6，9，17 C．5，12，18 D．2，2，42．如图，将一副直角三角板摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（）A．B．C．D．3．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，若射线在的内部，，，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，，点在的延长线上若，则的大小为()A．100° B．120° C．130° D．110°5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）A．21° B．22° C．23° D．25°6．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（﹣a﹣b）8．如图，点E,F在直线AC上，DF=BE，∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是()A．∠D=∠B B．AD=CB C．AE=CF D．AD//BC9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10．下列运算正确的是（）A． B． C． D．11．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=____.12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有___________（只填序号）15．计算：_____.16．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________17．“国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．小明和小刚被分配到不同项目组的概率______；18．如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为________．19．如图所示，是一块三角形木板，量的，则这块三角形木板的另外一个角的度数是___.20．若am＝4，an＝8，则am+n＝_____．21．已知中，，，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作，使，，连接CE．发现问题：如图1，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．尝试探究：如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段ED的长．22．已知，点和三角形在同一平面内.（1）如图1，点在边上，交于，交于.若，求的度数.（2）如图2，点在的延长线上，，，证明：.（3）点是三角形外部的任意一点，过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系（不需证明）.23．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B的坐标为（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BAy轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积．25．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（_________________）∴∠2=__________（______________）∴BD∥CE（________________）∴∠C=________（_______________）又∵AC∥DF∴∠D=∠ABG（________________）∴∠C=∠D（________________）26．已知△ABC三边长分别为4，2a+1，7，求a的取值范围．27．（1）；（2）（﹣3a）2•（a2）3÷a3．28．先化简再求值：x²（x-1）-x（x²+x-1），其中x=1参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边进行分析判断．【详解】A、3+4=7＞6，能组成三角形；B、9+6＜17，不能组成三角形；C、5+12＜18，不能够组成三角形；D、2+2=4，不能组成三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．B【解析】【分析】由AB=AC，∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°，即可求得∠ACE=85°，又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，由此可得∠CDF=25°.【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数.【详解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键.4．C【解析】【分析】本题先运用邻补角定义，得到∠BAC的度数，然后根据平行得到结果.【详解】解：∵∠BAE=50°,∴∠BAC=180°-50°=130°,∵,∴∠ACD=∠BAC=130°.故选择：C.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是熟练运用平行线的性质.5．C【解析】【分析】直接利用平行线的性质，求得∠AFE的度数，进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】如图，∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠2，

∵∠GFE=45°，∠1=22°，

∴∠AFE=23°，

∴∠2=23°，

故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，正确运用平行线的性质是解题关键．6．B【解析】【分析】根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答即可；【详解】∵C是BD的中点，∴BC＝DC，∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的应用是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.8．B【解析】【分析】已知条件有一角和一边，可采用ASA、AAS或SAS判定全等，据此逐项判断即可.【详解】A.∠D=∠B，与已知条件组合可用ASA判定△ADF≌△CBE，不符合题意；B.AD=CB，与已知条件组合为“SSA”，不能判定△ADF≌△CBE，符合题意；C.由AE=CF可得AF=CE，与已知条件组合可用SAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意；D.由AD//BC可得∠A=∠C，与已知条件组合可用AAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.9．B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°−∠1),∠ADE=(180°−∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°−∠1)+(180°−∠2)=180°−(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.10．B【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．【点睛】考查合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方，解题关键是熟记运算法则．11．100°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】如图所示：∵a∥b，∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，

∴∠3=∠2+∠4=60°+40°=100°．故答案是：100°.【点睛】考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．4000000【解析】【分析】运用完全平方公式进行计算即可.【详解】20192－2019×38＋361＝20192－2×2019×19＋192＝（2019-19）2=4000000.故答案为：4000000.【点睛】本题考查了完全平方公式.13．5㎝或10㎝【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为：5㎝或10㎝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．14．①②③【解析】【分析】根据AD是中线可知BD=CD，结合题意从而可证△BDF≌△CDE，继而可知CE=BF，BF∥CE，由于△ABC的两边AB与AC不一定相等，可判断△ABD和△ACD周长相等的对错，进而可以得出答案.【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE（SAS）故①正确；∵△BDF≌△CDE∴BF=CE，∠FBD=∠ECD故②正确；∵∠FBD=∠ECD∴BF∥CE（内错角相等两直线平行）故③正确；∵△ABC中AB和AC不一定相等∴△ABD和△ACD周长不一定相等故④错误；综上，答案为①②③.【点睛】本题考查的是中线的性质，三角形全等的判定与性质和平行线的判定，能够根据中线得出BD=CD证得△BDF≌△CDE是解题的关键.15．【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.16．．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，

则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则故答案为：.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．17．；【解析】【分析】利用树状图法列出所有的分配情况，再看小明和小刚被分配到不同项目组的情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图所示：由图可知，共有9种情况，其中小明和小刚被分配到不同项目组有6种情况，根据概率公式，则可知小明和小刚被分配到不同项目组的概率是：．【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．18．30°【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=110°，然后利用三角形内角和定理求∠D即可.【详解】解：∵△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∴∠DCE=∠ACB=110°，∴∠D=180°-∠E-∠DCE=180°-40°-110°=30°，故答案为：30°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.19．40【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−40°=40°故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，难度不大20．32【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加计算．【详解】解：∵am＝4，an＝8，∴am+n＝am×an＝4×8＝32．故答案为：32【点睛】题考查同底数幂的乘法，一定要记准法则才能做题．21．（1）；；（2）成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD；（3）．【解析】【分析】根据条件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到；根据已知条件，判定≌，得出，再根据，即可得到；根据条件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解决问题.【详解】如图1，，，在和中，，≌，，，，即；由可得，≌，，，故答案为，；成立，数量关系不成立，关系为．理由：如图2中，由同理可得，，∴即E，在和中，，≌，，，，，，即，，；；如图3中，由同理可得，，，即，易证≌，，，，∵，在中，由勾股定理得，．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意：全等三角形的对应边相等．22．（1）；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】根据题意可知:（1）通过得到两同位角，得到两内错角，然后等量代换.（2）通过延长BA，构造出新的角，再用等量代换找到内错角，从而证明直线平行.（3）直线BA与直线AC相交分成四部分，分别考虑这四部分且在三角形外部的点，可知只有或这两种情况.【详解】（1）∵，，∴，，∵，∴；（2）证明：如图1，延长交于．∵，∴．又∵，∴．∴．（3）或证明如下：①按题意画出图形如上所示：因为,所以四边形AEDF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以（平行四边形对角相等）②按题意画出图形如上所示：因为,所以四边形AEDF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以（平行四边形对角相等）又因为所以即为原图中的即为原图中的，即故答案为或【点睛】本题运用到两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行的知识点。理解平行线的判定定理和平行线的性质是解题关键.23．（1），（2）（3），【解析】【分析】由可得，，，，易证≌，，，因此；同可证≌，，，，求得最后代入求出一次函数解析式即可；分两种情况讨论当点Q在x轴下方时，当点Q在x轴上方时根据等腰构建一线三直角，从而求解．【详解】如图1，作轴，轴．，，，，≌，，，．故答案为，；如图2，过点B作轴．，≌，，，．设直线AB的表达式为将和代入，得，解得，直线AB的函数表达式．如图3，设，分两种情况：当点Q在x轴下方时，轴，与BP的延长线交于点．，，在与中≌，，，，解得此时点P与点C重合，；当点Q在x轴上方时，轴，与PB的延长线交于点．同理可证≌．同理求得综上，P的坐标为：，【点睛】本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．24．草地的面积为60cm2.【解析】【分析】根据矩形的面积公式计算出ABCD的面积，再根据平行四边形的面积公式可得S四边形EBFD，然后用矩形面积减去S四边形EBFD求解即可．【详解】解：首先可以计算矩形的面积是12×7＝84(cm2)，∵BF∥DE，AB∥CD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴S四边形EBFD∶S矩形ABCD＝BE∶AB＝2∶7，∴S四边形EBFD＝24cm2.∴草地的面积为84－24＝60(cm2)，答：草地的面积为60cm2.【点睛】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积，关键是能够根据图形的面积公式分析得