大学数学线性代数中若干知识点说明3篇

1/1大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇大学数学线性代数中若干知识点的说明1行列式的几何意义是什么？

行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么它就是一个多项式。其本质上代表一个数值。（矩阵代表一个数表）

行列式可以按照阶数分，比如一阶，二阶，三阶直至n阶行列式。

几何意义是什么？

1.行列式就是行列式中的行和列所构成的超*行多面体的有向面积或有向体积。（可以对二阶行列式推导一下，更能直观的了解）（静态的体积概念）

2.行列式就是线性变换下的图形面积或体积的伸缩因子。（动态的变换比例概念）

向量空间

向量种类繁多，形形色色的向量方向，长短各异，应该给他分类，划分向量集合，由于向量的概念具有几何特性，因此向量的集合通常叫做向量空间。

作为一个空间，规矩特别多，书上给出了八条铁律，其实只有两条基本原则，

任意两向量相加不能超出空间，

任意一向量伸缩也不能超出空间。

由第二条伸缩性，就可以说明空间包含零向量，有了零向量，在第一条的原则上就可以推导出负向量。

子空间一定要经过原点为什么？

实际上，我们现在讨论的向量，不能称之为自由向量，因为所有的向量的尾巴都被拉到了原点上，或者说，所有向量空间里的向量都是从原点出发的，大家都有一个共同的零空间，这就是为什么所有的子空间一定要包含零空间的原因了。

那为什么要把所有的向量的尾巴都被拉到了原点上呢？

为了研究向量的方便，因为这样就可以把向量和空间中的点一一对应起来，空间中一旦建立起了坐标系，点有坐标值，那么我们就用点的坐标表示与点对应的向量，这样向量就有了解析式，就有了向量的坐标表达式，我们就可以方便分析与计算了。

如果一个子空间没有通过原点，那么从原点出发的向量必然首尾不顾，造成了向量头在子空间中，尾在空间外（因为原点在空间外）。当然，向量的加法和数乘也都跑到子空间外面去了。

基的几何意义是什么？

“基”，说道这个，我们可以马上联想到做房子的地基，每一个基向量可以看成是房子的砖块，整个空间都是由这些砖块衍生出来的。所以，一个基能代表或衍生出空间里所有的向量，缺一不可。其次，作为基的每一个向量，都是相互不能代替的，必须线性无关。它是最大的线性无关向量组。

维数

一个基包含的向量个数就是坐标轴的个数，也就是向量空间的维数。维数是空间的一个本质特征，不依赖于基的选取。

标准正交基

标准正交基也叫规范正交基，实际上，如果这些基向量相互垂直，就叫正交基，而且每个基向量的长度等于1，那么这个基叫做标准正交基。

为什么要定义这样的标准正交基呢？

主要原因是如果基是正交且标准的，就容易计算向量子空间的投影和基坐标，换句话说，如果你选取的坐标系是垂直的，而且取得坐标单位为1，就很容易计算向量空间里面的向量坐标值。

矩阵

在此引用《关于矩阵的理解》一文中的某一段落：

“在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述”

特征向量的几何意义

特征向量的原始定义Ax=cx，A是方阵，c是一数。（课本的定义是利用变换，即ax=rx，a是线性空间中的线性变换，x是非零向量，r是数域里的一个数）

从定义可以看出，矩阵A乘以向量x结果仍是同维数的一个向量。因此矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。那变换的效果取决与矩阵的构造，比如我们可以取一个特殊的二维方阵，使得将*面上的二维向量旋转45度，这时，我们可以对自己问一个问题，有没有向量在这个变换下不改变方向呢？当然有了，零向量就可以，但除零向量之外呢？那就没有了，所以这个变换对应的矩阵就没有特征向量。

所以一个变换的特征向量是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已，同时特征向量不是一个向量而是一个向量族。

对一个变换而言，特征向量指明的方向才是很重要的，特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已，似乎不是那么重要；但是，当我们学习了Spectraltheorem时就不会这么认为了。

大学数学线性代数中若干知识点的说明2线性代数的学习切入点是线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。

线性方程组

线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：

1、方程组是否有解，即解的存在性问题；

2、方程组如何求解，有多少个；

3、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

高斯消元法

这最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：

1、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；

2、交换某两个方程的位置；

3、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。

由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。

对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。

可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。

系数矩阵和增广矩阵

高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。

阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。

对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现d=0这一项，则方程组无解，若未出现d=0一项，则方程组有解；在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解；若r大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇扩展阅读

大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展1）

——大学数学的线性代数知识点3篇

大学数学的线性代数知识点1线性代数作为构成考研数学的三大科目之一，重要性不言而喻。本文为大家总结了线性代数科目的知识点框架，希望可以帮助到大家。考线性代数的学习切入点是线性方程组。

换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。

线性方程组

线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：

1、方程组是否有解，即解的存在性问题；

2、方程组如何求解，有多少个；

3、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

高斯消元法

这最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：

1、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；

2、交换某两个方程的位置；

3、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。

由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。

对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。

可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。

系数矩阵和增广矩阵

高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。

阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。

对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现d=0这一项，则方程组无解，若未出现d=0一项，则方程组有解；在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解；若r大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展2）

——考研数学线性代数必考的知识点(菁选2篇)

考研数学线性代数必考的知识点1考研数学线性代数必考的重点

一、行列式与矩阵

第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算

二、向量与线性方程组

向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节。向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

三、特征值与特征向量

相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。

四、二次型

本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

考研数学概率以大纲为本夯实基础

从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为“设随机变量X……”，“设总体X……”，“设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本”，无论“随机变量”、“总体”和“样本”本质上都是随机变量。所以随机变量的理解至关重要。讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。分布即为描述随机变量的方式。分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。

介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。多维分布总体上分成三种：联合分布，边缘分布和条件分布。其中每种分布又细分为分布函数、分布律和概率密度。只不过条件分布函数我们不考虑。该章常考大题，常考随机变量函数的分布和边缘分布、条件分布。之后讨论随机变量的独立性。

分布包含着随机变量的全部信息，如果只关心部分信息就要考虑数字特征了。数字特征考小题。把公式性质记清楚，多练习即可。

大数定律和中心极限定理是偏理论的内容，考试要求不高。

数理统计是对概率论的应用。其中考大题的地方是参数估计(矩估计和极大似然估计)，考小题的点是常用统计量及其数字特征，三大统计分布，正态总体条件下统计量的特殊性质。

看来还是需要以考研大纲为基础，扎实学好基础知识，掌握基本的解题技巧，才能有效的攻破概率论考题。最后，除了要嘱咐大家扎实学习基础知识外，还要提醒各位考生合理安排复习计划，对概率论的复习切不可掉以轻心。

考研数学三题型的考察特点分析

一、填空及选择题

实际上相当于一些简单的计算题，用于考察“三基”及数学性质。选择题大致可分为三类：计算性的、概念性的与推理性的。主要是考查考生对数学概念、数学性质的理解，并能进行简单的推理、判定和比较。

二、证明题

对于数三来说高等数学证明题的范围大致有：极限存在性、不等式，零点的存在性、定积分的不等式、级数敛散性的论证。线性代数有矩阵可逆与否的讨论、向量组线性无关与相关的论证、线性方程组无解、唯一解、无穷多解的论证，矩阵可否对角化的论证，矩阵正定性的论证，关于秩的大小并用它来论证有关问题等等，可以说线代的证明题的范围比较广。至于概率统计证明题通常集中于随机变量的不相关性和独立性，估计的无偏性等。

三、综合以及应用题

综合题考查的是知识之间的有机结合，此类题难度一般为中等难度。同样每一试卷中都有一至二道应用题，前几年研究生考试中就考察了一道有关于经济类利息率的应用题，而合并后数三的应用题更会涉及经济方面，所以考生在*时一定要加强对经济类应用题的复习。

考研数学线性代数必考的知识点2线性代数的学习切入点是线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。

线性方程组

线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：

1、方程组是否有解，即解的存在性问题；

2、方程组如何求解，有多少个；

3、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

高斯消元法

这最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：

1、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去；

2、交换某两个方程的位置；

3、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。

任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。

由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。

对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。

可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。

系数矩阵和增广矩阵

高斯消元法中对线性方程组的初等变换，就对应的是矩阵的初等行变换。阶梯形方程组，对应的是阶梯形矩阵。换言之，任意的线性方程组，都可以通过对其增广矩阵做初等行变换化为阶梯形矩阵，求得解。

阶梯形矩阵的特点：左下方的元素全为零，每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。

对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结（有唯一解、无解、有无穷多解），再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现d=0这一项，则方程组无解，若未出现d=0一项，则方程组有解；在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解；若r大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展3）

——考研数学线性代数的知识点怎么复习

考研数学线性代数的知识点怎么复习1考研数学题海战术的正确用法

我们在数学的学习上都有自己的一套方法，那么做题多些到底是不是会有利于数学成绩的提高呢?多做题是很有好处的，什么题型都见过了，考场上才不会慌张，正确率也会提高，数学总分为150分，在初试中的比重加大了，拉分也正在于此，一定要引起重视。但是大家在做题时一定要注意不要陷入“题海战术”中，多做题的要求有两点，一个是数量，另一个是质量，所谓质量，就是指你所做的题目的重复性不能太强，一直重复地做同一类型的题目，根本没有意义，完全是在浪费大家宝贵的复习时间。多做题的言外之意是多做好题，多接触不同的题型，才能在做题过程中真正有所斩获。不可以一味的进行题目的背诵，让做题成为你背诵的一部分，那样做对于数学成绩的提高没有一点效果。

错题的正确复习方式

我们在做题的时候很容易会陷入到上面提到的背题的习惯中去，在做题时大家最好建立错题档案，将做错的题总结起来，方便再次进行复习。错题就像一面镜子，它能反映出你曾经犯过的错误，并让你以此为鉴，稳步提高。换言之，错题能够在很大程度上反映出你的知识漏洞，建立错题档案的目的在于永远避开这种错误，所以在大家的复习过程中，认真整理错题并建立错题档案还是十分有必要的。考生可以准备一个专门的本子，把你在复习过程中遇到的做错的或者拿捏不准的题目写进去，经常翻看，相信你一定会从这本错题档案中收获不少，并且绝对不会在同一个门槛上绊倒了。同样也不会因为错误而将题目背下来，我们将接替思路也写在题后，方便我们复习时进行解题的复习而不是背题。

考研数学冲刺复习不仅坚信而且时间很短，我们要不断的进行整理和努力才能得到真正的提高，祝大家复习顺利，考试取得好的成绩。

大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展4）

——线性代数题型预测3篇

线性代数题型预测1行列式的计算和其他类型相比算是比较简单的类型，在以往的真题试题中大部分是计算n阶特殊的行列式。这种题型称得上是“送分童子”。

线性代数题型预测2关于对称矩阵，围绕这类矩阵来出题显得更加灵活，最常见的类型是求对称矩阵或者二次型

对应的矩阵的所有特征值以及所对应特征向量，有时还要求考生求一正交变换使对称矩阵能够对角化并化成标准型或者规范化，虽然2022年真题中没有出现，但在2022年、2022年、2022年、2022年的考研数学中都有涉及到，或者是根据对称矩阵在正交变换下的标准型反过来求矩阵例如2022年的考研数学中;再者就是根据对称矩阵的秩或者二次型的解的个数来求解矩阵中出现的参数比如在2022年、2022年、2022年的数学考研中;最后是根据矩阵中已给出的特征值和特征向量求出所有的特征值和特征向量或者是反求出矩阵2022年、2022年、2022年的考研数学中均有出现。今年考的几率很大望引起你的重视。

线性代数题型预测3线性方程组关于解的问题是线性代数的基础，这类题中大多是根据对应矩阵中的参数变化来确定解的情况，比如方程组有唯一解、无穷多解还是无解以及求第三矩阵。例如2022年、2022年、2022年2022年、2022年等的历年考研中都有出现，这方面的应用一定要熟练掌握。

大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展5）

——考研数学线性代数怎么复习(菁选2篇)

考研数学线性代数怎么复习1线性代数一共六章的内容。其中第一章行列式，它在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题和选择题为主，但它是必考内容，即便没有单独考查的题目，也会在其它的试题中给以考查，如求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶法求行列式，以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多，像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点，大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用，还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。历年考题中，方程组是每年必考的题目，这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理，能够熟练求解线性方程组。这部分内容是重点考查解答题的章节。特征值和特征向量也是考研的重点内容之一，题多分值大，共有三部分内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言，这部分计算量是比较大的，复习的时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵，就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考查的地方。

线性代数的知识点比较多而且比较松散，而考研数学试题的综合性非常强，所以大家在复习的时候一定要注意总结常用的结论、性质，例如伴随矩阵的秩、矩阵相乘的秩等等，抓住重点，解决难点，只要我们把握住了命题规律，就一定能取得线代的高分，并最终取得考研数学的胜利。

考研数学线性代数怎么复习2勿以“基础”小而不为

谈到基础，一些考生也许会不以为然，认为这与实际考试难度相比相差甚远。这里有一个对试题难度的认识问题，只要对历年考题认真分析就可以看出，试题难就难在对大纲划定的基础知识的延伸较深，对基本概念、基本定理和基本方法的综合应用较多较灵活，并不存在多少技巧性很强的偏题、怪题。去年的试题从深度上说试题仍然体现了以考察数学的基本概念、基本理论、基本方法为主。考研辅导专家提醒考生，只要大家的基本概念、基本理论、基本方法掌握扎实，是不难回答的。一些中间偏难的题，最终也是从基本概念基础上延伸转换中求解的。只不过在对基本概念、基本理论、基本方法的理解和运用上，强调了多方位多角度。考生应该认识到虽然仅打好基本功还得不到高分，但这是取得好成绩的基础和前提。历年都有相当多的考生考后的估计分与实际成绩差距很大究其原因就是基本功不扎实，该得分的得不到分，直接影响到“上线”。

数学复习常用方法

数学复习应采取矩阵式的学习方法，每天的复习时间应保证在3个小时左右。虽然只有三个月左右的时间了，但是此阶段数学复习仍然不能松懈，仍然需要大家坚持不懈，持之以恒，这样到积累到最后，一定会使你受益非浅，你的努力加上正确的.学习方法，相信大家在数学考试中一定会取得很好的成绩。考研辅导专家认为，因为每个同学的复习情况不完全一样，但是大家的复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，其实在今年这的考试中很容易看的出来，数学的计算量还是相当大的，所以没有*常这样一个基练，在实际考试的时候在这么一个短的时间里，这么大的一个计算量，你可能是很难想象的。但是，*常养成这种好习惯以后，再去应对考试应该说没有什么困难。

大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展6）

——考研数学线性代数备考的复习任务(菁选2篇)

考研数学线性代数备考的复习任务1一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此，造成许多不应该的失分现象。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。

二、加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近几年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的'理解和应用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别

线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

考研数学线性代数备考的复习任务21.高数

(1)知识多

直接关系到考研的成败，复习需花费最多的时间。

(2)模块感清晰

有同学说：高数的题会了一块，一类的就会了。如幂级数求和展开，记住常见的几个泰勒级数公式，会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化，这类问题就基本解决了。而线代不是这样，基本类型题目会了，考得深入些就心里没底了。

2.线代

线代的知识结构是个网状结构：知识点之间的联系非常多，交错成一个网状。以矩阵A可逆为例，请大家考虑一下有哪些等价条件。从行列式的角度，为矩阵A的行列式不为零;从向量组的角度，为矩阵A的列向量组(或行向量组)线性无关;从线性方程组的角度，为Ax=0仅有零解(或Ax=b有唯一解);从秩的角度，为矩阵的秩为矩阵的阶数;从特征值的角度，为矩阵的特征值不含零;从二次型的角度，为A转置乘A正定。不难发现，以矩阵可逆这个基本的概念可以把整个线代串起来。

3.概率

概率的知识结构是个倒树形结构。第一章随机事件与概率是基础，在此基础上引入随机变量，而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部的信息，而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的*均值)。之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分就到此为止了。数理统计看成对概率论的应用。

二、命题的规律

高数的知识点多，考点也多，而真题中考点覆盖相对比较全(参见今年和去年的考点统计)。此外，

高数侧重对数一、二、三独有知识的考查。如数一独有的内容多元积分，几乎是必考内容，数二的“曲率”及定积分的物理应用(如形心质心)，数三的经济应用(如边际收益)也是常考内容。

由于线代的知识间的联系非常多，所以线代的试题常以一题考查多个知识点，体现出明显的“综合”和“灵活”的特点。

概率是三科中题型最固定的：哪常考大题，哪常考小题非常清楚。常考大题的内容有：边缘分布和条件分布(尤其是边缘概率密度和条件概率密度的相关计算)，随机变量函数的分布，参数估计(矩估计和极大似然估计)。其余考点常考小题(或者大题的一问)：如随机事件与概率，数字特征。

大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展7）

——考研数学线性代数有哪些考点及要求(菁选2篇)

考研数学线性代数有哪些考点及要求1在数一、数二和数三中，线代部分占22%，虽然所占比例不及高数分值高，但这部分的成绩也会直接影响整体成绩，所以希望广大考生要足够重视。

新东方网络课堂考研(论坛)辅导团队提醒大家，线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是，，这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密，知识是一个环环相扣且互相融合的。

线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等等。基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点。

所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识，并及时进行总结，使所学知识能融会贯通，举一反三。

根据往年辅导经经验，新东方网络课堂考研辅导团队为大家总结了线性代数的通常主要考点：

1、行列式——行列式这部分没有太多内容，行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

2、矩阵——矩阵是一个基础，关联到整个线代。矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

3、向量——向量这部分是逻辑性非常强的部分，主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题，此问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

4、特征值、特征向量——要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λEA∣=0及(λEA)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.

另外，特征向量就是求齐次方程组的基础解系，你前面基础打牢了，这里又不是新的内容。

5、二次型——二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，把基础烂熟于心之后，再利用做题进行综合思维的锻炼，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

相信自己一分耕耘一分收获，最后祝考生们考出好成绩!

考研数学线性代数有哪些考点及要求2一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，造成许多本可以避免的失分现象，甚为可惜。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，同时配合基本题的练习巩固基本知识。

二、加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力

从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，对考生分析和解决问题能力的考核有所增强。线性代数部分的两个大题中基本上都是多个知识点的综合考查，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的全面考查。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题，如《考研数学全真模拟试卷及精析》(或做近年的考试真题)，边做边总结，加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别

线性代数部分的基本概念和性质较多，并且它们之间存在着千丝万缕的联系，同学们要特别注意根据每年线性代数考试的两个大题内容找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题在解题思路、方法、技巧方面会有很大的帮助。

大学数学线性代数中若干知识点的说明3篇（扩展8）

——考研数学线性代数有哪些复习要点

考研数学线性代数有哪些复习要点1一、重视结合大纲复习

大纲不仅是命题人要遵循的法律也是我们复习的依据，考试大纲和教学大纲是有区别的，一般教材上的内容只有60%左右会考查到，所以有很多内容考试是不要求的，看了等物做无用功。现在大家用20225年的大纲也完全可以，因为数学考试具有稳定性，大纲一旦改变，会稳定几年。数学的试题不同于政治的试题，数学试题具有连续性和稳定性。细心的同学可能注意到了，对不同知识点大纲有不同的要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也有要求会求会计算的。那么我们应该怎么来对待呢?在基础阶段复习中，大家不要在意这几个字的区别，从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容，也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见，以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的，很容易在考场上痛失分数而败北，应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。

当然，全面复习不简单的就是死记硬背所有的知识，相反，是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度，要努力使自己理解所学知识，多抓住问题的联系，少记一些死知识，而且记住了就要牢靠，事实证明，有些记忆是终生不忘的，而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上，运用它们的联系而得到。这就是全面复习的含义我们都需要把它掌握了。而在以后提高阶段中，我们就需要有针对性的复习，在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求;对方法有掌握，会(能)两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。

"猜题"的人，往往要在这方面下功夫。一般说来，也确能猜出几分来。但遇到综合题，这些题在主要内容中包含着次要内容。这时，"猜题"便行不通了。我们讲的这时要突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容提挈整个内容。主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容要求理解，掌握的考的频率高，常常是以大题的形式出现，大家需要重点来复习，把它吃透;要求了解，会求，会计算的知识点考得频率低一点，所以要求也稍微弱一点，大家花在上面的时间可以相对少一点。这样复习的时候才能做到有的放矢。

二、重视做题质量

基础阶段的学习过程中,教材上的题目肯定是要做的，那是不是教材上的所有题目都需要做呢?具统计，《高等数学》的教材上题目共1900多道，《线性代数》教材上共400多道题目，《概率论与数理统计》教材上共600多道。学习数学，要把基本功练熟练透，但我们不主张"题海"战术，其实上面我们已经清楚大约要做的题目数量，这阶段我们提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，就像棋手下"盲棋"一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案，这样才叫训练有素，"熟能生巧"。基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了，将其归结为粗心大意，确实，人会有粗心的