平面与曲面壁上静水作用力的计算

专题三平面壁与曲面壁上

静水作用力的计算知识点一作用于平面壁上的静水总压力知识点二作用于曲面壁上的静水总压力水工建筑物常常都与水体直接接触，计算某一受压面上的静水压力是经常遇到的实际问题。如大坝的坝面、平面水闸。一、图解法求解矩形平面壁的静水压力1、静水压强分布图绘制原则：(1)按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小。(2)用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。知识点一作用于平面壁上的静水总压力(a)(c)(d)(b)2、矩形平面壁上的静水总压力的图解法（1）大小：平面上静水总压力的大小应等于分布在平面上各点静水压强的总和。如图3-3，取微面积dA=bdy，dA上各点压强均为p，微小面积单位宽度上的力为pdy，作用在单位宽度上的静水总压力应等于静水总压强分布图的面积Ω，静水总压力等于压强分布图面积Ω乘以受压面宽度b，P=Ωb当压强分布图为梯形时：P=γ(h1+h2)bL/2当压强分布图为三角形时：P=γhbL/2当压强分布图为矩形时：P=γhbL当压强分布图为梯形时：当压强分布图为三角形时：当压强分布图为矩形时：（2）方向和作用点：垂直于受压面，作用点受压面纵向对称轴0-0轴上，同时通过压强分布图的形心。e表示压力中心至受压面底边缘的距离矩形受压面静水总压力的求解步骤：（1）绘出静水压强分布图；（2）求静水总压力的大小P=Ωb；（3）确定压力中心的位置e。二、解析法求解作用于任意形状平面壁的静水总压力受压面为任意形状,静水总压力的计算较为复杂。取一任意形状平面EF，倾斜置放于水中，与水平面的夹角a，平面面积为A，平面形心点在C。1．总压力的大小作用在围绕点M的微分面积

的静水压力整个平面EF上的静水总压力为：而为平面F形心点C在液面下的淹没深度，为形心点C的静水压强。称为静面距令,则有2．总压力的作用点设总压力作用点的位置在D，它在坐标系中的坐标值为（）。令可得由此看出，即总压力作用点D在平面形心C之下。再将静水压力对OL轴取矩：只要求出LD及，则压力中心D的位置即可确定。*当闸门为铅垂置放时，，此时L1为h1，为**对等腰三角形平面，相当于等腰梯形平面中令b＝0的情况。例

某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门见图），倾角为600，门宽b为4m，门长L为6m，门顶在水面下淹没深度h1为10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需的拉力T为多少（已知闸门与门槽之间摩擦系数f为0.25）？门上静水总压力的作用点在哪里？解：当不计门重时，拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽间的摩擦力，故FT＝。为此须首先求出作用于门上静水总压力FP。1）用压力图法求FP及作用点位置首先画出闸门AB上静水压强分布图。门顶处静水压强为门底处静水压强为压强分布图为梯形，其面积静水总压力（2）用解析法计算FP及以便比较静水总压力作用点距闸门底部的斜距总压力P距水面的斜距求P的作用点距水面的斜距对矩形平面，绕形心轴的面积惯矩为可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。（3）沿斜面拖动闸门的拉力例一垂直放置的圆形平板闸门（见图），已知闸门半径R为1m，形心在水下的淹没深度为8m，求作用于闸门上静水总压力的大小及作用点位置。解：计算总压力作用点D应位于纵向对称轴上，故仅需求出D点在纵向对称轴上的位置。圆形平面绕圆心轴线的面积惯矩故在本题情况下，知识点二作用于曲面壁上的静水总压力在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，起方向也是垂直指向作用面的．这里着重分析二向曲面的静水总压力计算如图：上式表明作用在曲面上静水总压力FP

的水平分分力等于曲面在平面上的投影面上的静水总压力。很明显，水平分力的作用线应通过平面的压力中心。取微元面积，作用于面上的静水压力为在水平方向上的分力为一、静水总压力的水平分力则有二、静水总压力的垂直分力静水压力沿铅垂方向的分力为则合力而所以：称为压力体。作用于曲面上静水总压力的垂直分力，等于压力体内的水体重。垂直分力的作用线，应通过压力体的体积形心。称为压力体。作用于曲面上静水总压力的垂直分力，等于压力体内的水体重。垂直分力的作用线，应通过压力体的体积形心。的方向：当液体和压力体位于曲面的同侧时，向下；当液体及压力体各在曲面之一侧时，向上。压力体应由下列周界面所围成：1．受压曲面本身；2．液面或液面的延长面；3．通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。当曲面为凹凸相间的复杂柱面时，可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体。总压力的作用线应通过与的交点K，过K点沿的方向延长交曲面于D，D点即为总压力在AB上的作用点。三、静水总压力由二力合成定理，曲面所受静水总压力的大小为例韶山灌区引水枢纽泄洪闸共装5孔弧形闸门，每孔门宽b为10m，弧门半径R为12m，其余尺寸见图。试求当上游为正常引水位66.50m、闸门关闭情况下，作用于一孔弧形门上静水总力大小及方向。如图所示，压力体的底面积为

弓形面积EGF＋三角形面积EFL解：（1）首先求水平分力（2）求垂直分力其中，弓形面积EGF