高一数学优秀教案

第页共页高一数学优秀教案高一数学优秀教案高一数学优秀教案1教学目的：(1)知识与技能：理解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描绘法表示集合。(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过讨论一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，讨论元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描绘法表示集合。(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于考虑、积极讨论的精神，开展用严密谨慎的集合语言描绘问题的习惯。教学重难点：(1)重点：理解集合的含义与表示、集合中元素的特性。(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示详细的集合时，如何从列举法与描绘法中做出选择。教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进展定义的?[设计意图]引出“集合”一词。【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家考虑讨论课本第2页的考虑题。[设计意图]讨论并形成集合的含义。【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7高一数学优秀教案2教学目的掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些根本问题。教学重难点掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些根本问题。教学过程等比数列性质请同学们类比得出。【方法规律】1、通项公式与前n项和公式联络着五个根本量，“知三求二”是一类最根本的运算题。方程观点是解决这类问题的根本数学思想和方法。2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数a，b，c成等差〔比〕数列时，常用〔注：假设为等比数列，那么a，b，c均不为0〕3、在求等差数列前n项和的〔小〕值时，常用函数的思想和方法加以解决。【示范举例】例1：〔1〕设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，那么前3n项和为。〔2〕一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，那么a1=，q=。例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。高一数学优秀教案3教学准备教学目的知识目的等差数列定义等差数列通项公式才能目的掌握等差数列定义等差数列通项公式情感目的培养学生的观察、推理、归纳才能教学重难点教学重点等差数列的概念的理解与掌握等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用教学过程由XX《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义问题：多媒体演示，观察——发现一、等差数列定义：一般地，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。例1：观察下面数列是否是等差数列：…。二、等差数列通项公式：等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。那么由定义可得：a2—a1=da3—a2=da4—a3=dan—an—1=d即可得：an=a1+〔n—1〕d例2等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。分析^p：知道a1，d，求an。代入通项公式解：∵a1=3，d=2∴an=a1+〔n—1〕d=3+〔n—1〕×2=2n+1例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。分析^p：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20由an=a1+〔n—1〕d得∴a20=a1+〔n—1〕d=10+〔20—1〕×〔—2〕=—28例4：在等差数列{an}中，a6=12，a18=36，求通项an。分析^p：此题a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+〔n—1〕d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。解：由题意可得a1+5d=12a1+17d=36∴d=2a1=2∴an=2+〔n—1〕×2=2n练习1。判断以下数列是否为等差数列：①23，25，26，27，28，29，30；②0，0，0，0，0，0，…③52，50，48，46，44，42，40，35；④—1，—8，—15，—22，—29；答案：①不是②是①不是②是等差数列{an}的前三项依次为a—6，—3a—5，—10a—1，那么a等于〔〕A、1B、—1C、—1/3D、5/11提示：〔—3a—5〕—〔a—6〕=〔—10a—1〕—〔—3a—5〕3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，那么a10=。提示：d=an+1—an=—4教师继续提出问题数列{an}前n项和为……作业高一数学优秀教案4【考点阐述】两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.【考试要求】(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进展简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.【考题分类】(一)选择题(共5题)1.(海南宁夏卷理7)=()A.B.C.2D.解：，选C。2.(山东卷理5文10)cos(α-)+sinα=(A)-(B)(C)-(D)解：，，3.(四川卷理3文4)()(A)(B)(C)(D)【解】：∵应选D;【点评】：此题重点考察各三角函数的关系;4.(浙江卷理8)假设那么=()(A)(B)2(C)(D)解析：本小题主要考察三角函数的求值问题。由可知，两边同时除以得平方得,解得或用观察法.5.(四川延考理5)，那么()(A)(B)(C)(D)解：，选C(二)填空题(共2题)1.(浙江卷文12)假设，那么_________。解析：本小题主要考察诱导公式及二倍角公式的应用。由可知，;而。答案：2.(上海春卷6)化简：.(三)解答题(共1题)1.(上海春卷17)，求的值.[解]原式……2分.……5分又，，……9分.……12分文章高一数学优秀教案5教学准备教学目的1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学才能：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的才能；归纳——猜想——证明的数学研究方法；3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探究过程。教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？〔学生口述，并投影〕：假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：〔板书〕an=a1+〔n—1〕d。师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假设一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。〔第一次类比〕类似的，我们提出这样一个问题。问题2：假设一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。〔这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用详细的例子予以说明：假设一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的`“和”〔或“积”〕等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。〕2、新课：1〕等比数列的定义：假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。公式的推导：〔师生共同完成〕假设设等比数列的公比为q和首项为a1，那么有：方法一：〔累乘法〕3〕等比数列的性质：下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。问题4：假设{an}是一个等差数列，它有哪些性质？〔根据学生实际情况，可引导学生通过详细例子，寻找规律，如：3、例题稳固：例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。XX答案：1458或128。例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，那么log15a1a2a3…a20=X10XXXX。例3、一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，假设能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？〔此题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，那么ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k—1项。关键是对通项公式的理解〕1、小结：今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。2、作业：P129：1，2，3考虑题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？教学设计说明：1、教学目的和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的根底，是必需要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：1〕通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；2〕等比数列的通项公式的推导；3〕等比数列的性质；有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回忆旧知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定根底。在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进展鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的才能。在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学消费生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的承受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。等比性质的研究是本节课的XX，通过类比关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。高一数学优秀教案6学习重点：理解弧度制，并能进展弧度与角度的换算学习难点：弧度的概念及其与角度的关系。学习目的①理解弧度制，能进展弧度与角度的换算。②认识弧长公式，能进展简单应用。对弧长公式只要求理解，会进展简单应用，不必在应用方面加深。③理解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析^p、解决问题。教学过程一、自主学习1、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1〔单位可以省略不写〕。这种度量角的单位制称为。2、正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是。3、角的弧度数的绝对值。〔为弧长，为半径〕4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表。角度030456090120弧度角度角度270300315330360弧度5、扇形面积公式：。二、师生互动例1把化成弧度。变式：把化成度。小结：在详细运算时，弧度二字和单位符号rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。例2用弧度制表示：〔1〕终边在轴上的角的集合；〔2〕终边在轴上的角的集合。变式：终边在坐标轴上的角的集合。例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积。三、稳固练习1、假设=—3，那么角的终边在〔〕。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，那么其圆心角为。四、课后反思五、课后稳固练习1、用弧度制表示终边在以下位置的角的集合：〔1〕直线y=x；〔2〕第二象限。2、圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示。高一数学优秀教案71.集合与函数概念实习作业一、教学内容分析^p《普通高中课程标准实验教科书·数学〔1〕》〔人教A版〕第44页。《实习作业》。本节课程表达数学文化的特色，学生通过理解函数的开展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手搜集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深化的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。二、学生学习情况分析^p该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学〔1〕》〔人教A版〕第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新颖感，但缺乏经历，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分表达教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配〔成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达才能等〕，选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学____享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。三、设计思想《标准》强调数学文化的重要作用，表达数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生理解数学的价值。让学生逐步理解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深化内涵。四、教学目的1．理解函数概念的形成、开展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；2．体验合作学习的方式，通过合作学习品味分享获得知识的快乐；3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会理论技能和民主价值观。五、教学重点和难点重点：理解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；难点：培养学生合作交流的才能以及搜集和处理信息的才能。六、教学过程设计【课堂准备】1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去理解选题情况，尽量多地选择不同的题目。参考题目：〔1〕函数产生的社会背景；〔2〕函数概念开展的历史过程；〔3〕函数符号的故事；〔4〕数学家〔如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等〕与函数；〔5〕也可自拟题目3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的详细任务。4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式〔相关书籍《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。【教学过程】1．出示课题：交流、分享实习报告2．交流、分享：〔由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述〕〔1〕学生1：函数小史数学史说明，重要的数学概念的产生和开展，对数学开展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益浸透到科学技术的各个领域。最早提出函数〔function〕概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》〔1895年〕一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、开展、拓广将不会完毕，也正是这些影响着数学及其相邻学科的开展。〔2〕教师带头鼓掌并简单评价〔3〕学生2：函数概念的纵向开展：该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的开展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念开展的奉献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。〔4〕教师带头鼓掌并简单评价〔5〕学生3：我国数学家李国平与函数学生3描绘了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平〔1910—1996〕，的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越奉献。〔6〕教师带头鼓掌并简单评价〔7〕学生4：函数概念对数学开展的影响该学生从历史上重要数学概念对数学开展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学开展的深化影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回忆函数概念的历史开展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件非常有益的事情，它不仅有助于我们进步对函数概念来龙去脉认识的明晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学开展，数学学习的宏大作用．函数概念来于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少详细的函数，比方对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．从以上函数概念开展的全过程中，我们体会到，联络实际、联络大量数学素材，研究、开掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．〔8〕教师带头鼓掌并简单评价〔9〕学生5：函数概念的历史演变过程该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保存了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．假设在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：早期函数概念代数函数函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的近代函数概念映射函数设M与N是两个集合，f是个法那么，假设对于m中每一个元素x，由f总有N中唯一确定元素y与之对应，那么f是定义在M上的一个函数．在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描绘一些现象的几个不同的量是严密地互相联络的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算18世纪函数概念解析函数函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式19世纪函数概念变量函数对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数．〔10〕教师带头鼓掌并简单评价3．课堂小结：4．实习作业的评定：高一数学优秀教案8s课题：秒的认识教学设计：陈听。教学内容：平衡消费书第2~4页的内容。教学目的：1、认识时间单位秒，春兰秋菊1分=60秒，以及秒在生活中的应用。2、通过观察、体验等教学活动，逐步建立1秒、1分的时间观念。3、结合教学内容适时浸透珍惜时间的教育。教学重点：认识时间单位秒，知道1分=60秒，建立1秒、1分的时间观念。教学难点：建立1秒、1分的时间观念。教学准备：带秒针的实物钟表、能显示到秒的电子表、秒表、多媒体课件。练习纸。教学过程：〔一〕创设情境，导入新课出示主题图，先让学生描绘这些情境。再让学生说一说生活中自己所经历的比1分钟短的事情及计量的经历。提醒课题?秒的认识?.〔设计意图：充分利用学生已有的生活经历。让学生初步理解计量比1分钟短的时间需要用秒作单位，感知秒在生活中的应用，激发学生的学习热情〕.〔二〕认识时间单位?秒?1.认识?秒?引导学生观察秒针的转动，考虑并答复：秒针是怎样告诉我们时间过去几秒的呢？预设：通过秒针超过的小格数计秒；通过秒针走动时发出的滴答声计秒。教师应充分肯定，并强调：秒针走1小格的时间是1秒，秒针走几小格就是几秒。〔板书：秒针走1小格的时间是1秒〕.〔2〕计量5秒、十几秒。演示课件：秒针走过1大格。让学生说一说秒针走1大格时间过去了几秒。强调：秒针走1小格的时间是1秒，秒针走1大格的时间是5秒。演示课件：秒针走过12小格，让学生通过观察、考虑说出：秒针走过12小格，时间过去了12秒，进一步引导学生通过数大格加小格的方法，快速计算出秒针走过的区域，算出经过时间。〔设计意图：学生在学习秒的认识之前已学习了时、分的认识，对于钟面上指针与制度的关系有一定的感性认识。此环节中让学生带着问题?秒针是怎样告诉我们时间过去几秒的呢？?考虑并答复，有利于培养学生的观察才能，唤起学生对已有知识和经历的应用，也便于教师理解学生的现实观点〕.2.认识秒与分的关系。〔1〕制造认知冲突，打破教学难点。师：秒针走两大格经过的时间是10秒，那么秒针从刻度12到刻度10，经过多少秒？〔学生假设没有秒针按喱针走动的表象积累。受惯性思维影响，会误认为刻度12到刻度10之间有两大格，是10小格，所以经过的时间是10秒。教师需要组织学生交流，并通过观察秒针的走动。进一步明晰钟面上指针的运动方向及钟面构造。〕〔2〕掌握秒针已经从1